2022年北京市海淀区实验中学初一分班数学试卷.pdf

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1、2012 年北京市海淀区实验中学初一分班数学试卷一、填空：（每题 4分）一个数的小数部分扩大4 倍就变成 2.6 如果这个数的小数部分扩大7 倍就变成3.8 ，那么这个数是1.4 考点：差倍问题专题：综合填空题分析：依 据题意：这个小数小数部分扩大4 倍，这个小数就变成2.6 ，这个小数的小数部分扩大7 倍，这个小数就变成3.8 ，可得出，小数部分多扩大7-4=3 倍，小数部分就多3.8-2.6=1.2，据此求出这个小数的小数部分，再求出小数部分扩大4 倍的值，依据整数部分=2.6- 扩大 4 倍后的小数部分解答解答：解：（ 3.8-2.6）（ 7-4 ）=1.23=0.4；2.6- 0.4

2、4=2.6 -1.6=1 ，答：原来这个小数是1.4 故答案为： 1.4 点评：解答本题的关键是：根据小数部分多扩大3 倍，小数部分就多3.8-2.6=1.2，据此求出这个小数的小数部分把一根 8 米长的绳子平均分成n 段，每段长n8米， 2 段占全长的n2考点：分数的意义、读写及分类分析：把一根 8 米长的绳子平均分成n 段，根据分数的意义可知，即将这根绳子当做单位“1”，则其中的一段占全长的n1，长为 8n1=n8米，其中2段占全长的n12=解答：解：每段长为： 8n1=n8米，其中 2 段占全长的：n12=n2故答案为：n8，n2点评：完成本题要注意前一个空是求每段的具体长度，后一个空是

3、求其中两段占全长的分率（2012北京市海淀区）一个质数p，使得 p+2，p+4 同时都是质数，则p1+p11+4p1=10571考点：质数与合数问题分析：根据质数的特点分析可得，这连续三个质数分别是：3，5，7代入代数式中即可计算得出结果解答：解：根据题干分析可得：这三个质数分别是：3，5，7，31+51+71=10535+10521+1055=10571，则p1+p11+4p1=10571，故答案为：10571点评：此题的关键是根据这三个质数的特点，得出这三个质数分别是3，5，7点评：此题的关键是根据这三个质数的特点，得出这三个质数分别是3，5，7（2012北京市海淀区）一批货物第一次降价2

4、0% ，第二次按降价后的价格又降价15% ，这批货物的价格比原价格降低32% 考点：百分数的实际应用精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 分析：先 把这批货物的原价看做单位“1”，可以假设这批货物原价是100元，先求出第一次降价20% 后的价格： 100（ 1-20%）=80（元），再把第一次降价后的价格看做单位“ 1”，求出第二次降价15% 后的价格： 80（ 1-15%） =68（元），最后求出现价比原价降低了百分之几：（100-6

5、8 ）100=32% 解答：解：设原价为100 元，第一次降价后的价格： 100（1-20%）=80（元），第二次降价后的价格： 80（1-15%）=68（元），现价比原价降低：（100-68 ）100=32% ；答：这批货物的价格比原价格降低32% 故答案为： 32% 点评：此题主要考查求一个数比另一个数少百分之几的解答方法，关键是求两次降价后的价格下面图形是由16 个边长为 2cm的正方体组成，问该组合图形的表面积是200cm2考点：不规则立体图形的表面积专题：立体图形的认识与计算分析：前后面能看到的正方形的面的个数是：72=14个，左右面能看到的正方形的面的个数是：92=18个，上下面能

6、看到的正方形的面的个数是：92=18个，然后用一个正方形的面积乘能看到的正方形的面的总个数，就是该组合图形的表面积，据此解答解答：解：能看到的正方形的面的个数是：72+92+92=14+18+18=50 （个），表面积是： 2250=450=200（平方厘米）；答：该组合图形的表面积是200 平方厘米故答案为： 200点评：本题考查了从不同方向观察物体，培养了学生的空间想象能力，关键是从6 个方向观察，并且相对的面的个数相等二、简答题： （每题 8 分）（2012北京市海淀区）200721+31+71-（）1=(41+51+61) (19 -21) ，其中（）应填 42考点：分数的巧算分析：本

7、题可采用换元法设21+31+71-（）1 为 a，则原式 =2007a=（41+51+61) (19 -21) ，然后求出a后，即能求出缺的数据是多少解答：解：设 21+31+71-（）1 为 a，则：200721+31+71-（）1=(41+51+61) (19 -21) 变为2007a=(41+51+61) (19 -21) 2007a=6037372，a=3017200a=2120；因为 21+31+71-（）1=a 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - -

8、 - - - - - - 所以（21+31+71）-2120=421，即这个分数的分母为42故答案为42点评：换元法是分数巧算中常用的方法之一（2012北京市海淀区）有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙 7 件、丙 1 件，共需20 元；若购甲4件、乙 10 件、丙 1件，共需 27 元；则购买甲、乙、丙各1 件，共需要6 元考点：简单的等量代换问题专题：传统应用题专题分析：用 27 元减去 20 元就是甲 1 件，乙 3 件的钱数，我们运用20 元乘以 2 就是甲 6 件乙 14 件丙 2 件的钱数，然后运用20 乘以 2 减去 27 就是甲 2 件，乙 4 件，丙 1 件，最后运用20 乘

9、以 2 减去 27 的差减去27与 20 的差就是买甲、乙、丙各1 件需要的钱数解答：解：202-27- （27-20 ），=13-7 ，=6（元）；答：买甲、乙、丙各1 件需要 6 元点评：本题运用钱数的差求出各种件数的情况，进一步求出要求的问题（2012北京市海淀区）三位数的百位、十位和个位的数字分别是5，a 和 b，将它连续重复写2009 次成为：5ab5ab5ab5ab（ 2009 个）如果此数能被91 整除，那么这个三位数5ab 是多少？考点：数的整除特征专题：整除性问题分析：由于两个 5ab 即 5ab5ab=5ab 1001，根据能被7和 13 整除数的特征可知，1001 能被

10、91 整数，即两个 5ab 即能被 91 整数，则 2008 个 5ab 也能被 91 整除，最后只剩一个5ab，又：5ab5ab5ab5ab（ 2009 个）能被 91 整除，所以5ab 也能被 91 整除，据此即能求出这个数是多少解答：解：由于 5ab5ab=5ab 1001，又1001 能被 91 整数，即两个 5ab 即能被 91 整数，则 2008 个 5ab 也能被 91 整除，最后只剩一个5ab所以又： 5ab5ab5ab5ab（ 2009 个）能被 91 整除，所以5ab 也能被 91 整除，在 500599 之间能被 91 整除的数只有916=546，所以这个数是546点评：

11、从能被 7 和 13 整除数的特征：最高位开始，每两个数分为一组，然后每一组中用高位减低位，所得的数的和如果被7 或 13 整除，则这个数被7 或者说 13 整除如果有奇数位， 则最后个位就只有一个数，相当于减去零（2012北京市海淀区）如下图，已知三角形ABC面积是 1平方厘米，延长AB至 D，使 BD=AB ，延长 BC至 E，使 CE=2BC ，延长 CA至 F，使 AF=3AC ，求三角形DEF的面积考点：三角形面积与底的正比关系精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页

12、- - - - - - - - - - 分析：连接 AE和 CD ，要求三角形DEF的面积，可以分成三部分来分别计算，如下图所示：此题关键是利用高一定时，三角形的面积与高对应的底成正比的关系进行计算的；三角形ABC是一个重要的条件，抓住图形中与它同高的三角形进行分析计算，即可解得下面大三角形的面积解答：解：因为 BD=AB ，所以 SABC=S BCD=1 （平方厘米）；则SACD=1+1=2 （平方厘米），因为 AF=3AC ，所以 FC=4AC ，所以 SFCD=4S ACD=4 2=8（平方厘米），同理可以求得：SACE=2S ABC=2 （平方厘米），则SFCE=4S ACE=4 2=

13、8（平方厘米）；SDCE=2S BCD=2 1=2（平方厘米）；所以 SDEF=S FCD+S FCE+S DCE=8+8+2=18（平方厘米），答：三角形DEF的面积是 18 平方厘米点评：此题考查了高相等时，三角形的面积与底成正比的关系在实际问题中的灵活应用（2012北京市海淀区） 学校乒乓球队一共有4 名男生和 3 名女生 某次比赛后他们站成一排照相，请问：（1）如果要求男生不能相邻，一共有多少不同的站法？（2）如果要求女生都站在一起，一共有多少种不同的站法？考点：排列组合专题：传统应用题专题分析：（1）要求男生不能相邻，则可以先排女生，然后把男生插进女生之间的空位里，因为有3 名女生，

14、考虑到两端也可以放人，所以一共有4 个空位；然后根据乘法原理求出一共有多少站法；（2）根据题意，采取捆绑法，将所有的女生看成一个整体，那么3个女生就有A 3 3 种排法；男生有4 人，就有 5 个空位可以让3 个女生占；再根据乘法原理，它们的积就是全部的站法解答：解：（ 1）A 3 3 A 4 4 =624=144（种）；答：男生不能相邻，一共有144 种不同的站法（2）A 3 3 A 5精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 5 =61

15、20=720（种）；答：女生都站在一起，一共有720 种不同的站法点评：本题的难点是先用捆绑法将两女生当成一个，然后利用插空法算出一共有多少种可能三、解答题： （每题 8 分）（2012北京市海淀区）将浓度为20% 的盐水与浓度为5% 的盐水混合，配成浓度为15% 的盐水 450 克，需浓度为 20% 盐水 300 克，浓度为5% 的盐水 150 克考点：浓度问题分析：要求需浓度为20% 盐水和浓度为5% 的盐水各多少千克，由题意可知， 用方程解答较好理解；设要 20%的盐水 x 克， 5% 的盐水（ 450-x ）克，根据“盐的重量不变”，利用数量间的相对关系列出方程，进行解答即可；解答：解

16、：设要 20% 的盐水 x 克， 5% 的盐水（ 450-x ）克20%x+ （450-x ）5%=450 15% ，0.2x+22.5-0.05x=67.5， x=300 ；450-300=150 （克）；答：要 20% 的盐水 300 克， 5% 的盐水 150 克故答案为： 300，150点评：解答此题的关键是：抓住不变量，然后以不变量为突破口，列出方程，解答即可（2012北京市海淀区）一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1：2：3，某人走这三段路所用的时间之比是4：5：6已知他上坡时每小时行2.5 千米，路程全长为20 千米此人走完全程需多长时间？考点：按比例分配应用

17、题；简单的行程问题专题：比和比例应用题；行程问题分析：各段路程的长度之比是1：2：3，且全长为20 千米； 那么上坡、 平路、下坡长度分别为310千米、320千米、 10 千米那么上坡时间为：3102.5=34（小时），上坡：平路 =4：5 那么平路时间为：3445=35（小时），上坡：下坡 =4：6 那么平路时间为：3446=2（小时），总时间为：34+35+2，计算即可解答：解：1+2+3=6，上坡路： 2061=310（千米），平路：2062=320（千米），下坡路： 2063=10（千米）；平路时间为：3445=35（小时），精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

18、- - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 平路时间为：3446=2（小时），总时间为：34+35+2=5（小时）答：此人走完全程需5 小时点评：此题解答的关键是运用按比例分配的方法求出上坡、平路、下坡长度，再根据三段路所用的时间之比，求出各段路所用时间，进一步解决问题（2012北京市海淀区）一件工程，甲乙丙三人合作需要13 天，如果丙休息2 天，乙就要多做4天，或者由甲乙两人合作多做1 天问：这项工程由甲独做需要多少天？考点：简单的工程问题专题：工程问题分析：丙休息 2 天，乙就要多做4 天，乙丙效

19、率比41：21=1：2，乙做 4 天等于甲乙合作一天，甲乙效率比为（ 4-1 ）： 1=3：1，所以甲：乙：丙=3：1：2，则甲工作一天能完成三人合作工作量的2133，则甲单独做需要： 132133=26 天解答：解：根据题意可知：乙丙效率比41：21=1：2，甲乙效率比为（4-1 ）： 1=3：1，所以甲：乙：丙=3：1：2则甲独做需要：132133=1321=26（天）；答：项工程由甲独做需要26 天点评：首先根据所给条件求出甲、乙、丙三人的效率比是完成本题的关键（2012北京市海淀区）如图，若图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径都是1求阴影部分的面积（圆周率取3）考点：圆与

20、组合图形专题：平面图形的认识与计算分析：如图，由于这两个圆与三个小半圆半径相等，且这两个圆与三个小半圆和大半圆都相切，大半圆的面积减去两个小圆的面积，被平均分成三份，用出大半圆的面积减去两个圆的面积，再除以3 即是阴影部分的面积解答：解：如图，1+1+1=3（厘米）（3322- 3122）3=3（92 -12）3=3（ 4.5-2 ）3=32.5 3=2.5（平方厘米）故答案为： 2.5 平方厘米点评：本题考查了相切两圆的性质，属于基础题，关键是正确表示出阴影部分的面积即可精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -

21、 - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - （2012北京市海淀区） 某工厂生产的灯泡中有51是次品， 实际检查时， 只发现其中的54被剔除， 另有201的正品也被误以为是次品而剔除，其余灯泡全部上市出售，那么该工厂出售的灯泡中次品所占的百分比是多少？考点：百分数的实际应用专题：分数百分数应用题分析：不妨设共生产100 个灯泡，51是次品， 也就是有 20 个是次品；54被剔除， 也就是还剩下20（1-54）=4 个次品，201的正品被剔除，也就是80201=4（个）出售时剩下76 个正品， 4 个次品，所以次品所占的百分比是4（76+4），解答即可解答：解：设共生产100 个灯泡，次品数量为：10051（ 1-54）=2051=4（个）；正品数量为：80（ 1-201）=802019=76（个）；次品所占的百分比是：4（ 76+4）=480=5% ；答：该工厂出售的灯泡中次品所占的百分比是5% 点评：此题采用了设数法解答，容易理解，关键是求出出售的灯泡中次品和正品的个数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -