2022年北京市海淀区高三一模数学试题.pdf

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1、海淀区高三年级第二学期期中练习数学 （文科）2014.4 本试卷共 4 页， 150 分。考试时长120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 52iA.2iB.2iC.12iD. 12i2. 已知集合1,0,1 ,sin,ABy yx xAABI则A.1-B. 0C. 1D.?3. 抛物线28yx上到其焦点F距离为 5 的点有A.0 个B.1 个C. 2 个D. 4 个4. 平面向量, a b满足| 2a，| 1b，且,a b

2、的夹角为60，则()aab= A.1 B. 3 C.5 D. 7 5. 函数( )2sinf xxx的部分图象可能是A B C D 6. 已知等比数列na的前n项和为nS，且1S，22Sa，3S成等差数列，则数列na的公比为A1 B2 C12D 3 7. 已知( )xf xa=和( )xg xb=是指数函数，则“(2)(2)fg” 是“ab” 的A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件OyxOyxOyxOyx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共

3、 11 页 - - - - - - - - - - 8. 已知(1,0)A，点B在曲线:Glnyx上，若线段AB与曲线:M1yx相交且交点恰为线段AB的中点，则称B为曲线G关于曲线M的一个 关联点 .那么曲线G关于曲线M的关联点的个数为A0 B1 C2 D4 二、填空题 :本大题共 6 小题 ,每小题 5 分,共 30 分. 9.双曲线221 3xym的离心率为2，则m_. 10. 李强用流程图把早上上班前需要做的事情做了如下几种方案，则所用时间最少的方案是_ 方案一：方案二：方案三：11. 在ABC中，3a =，5b =，120C =o，则sin_,_.sinAcB=12. 某商场2013

4、年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势，现有三种函数模型：( )xf xp q，(0,1)qq；( )log(0,1)xpf xq pp；2( )f xxpxq. 能较准确反映商场月销售额( )f x与月份x 关系的函数模型为_ （ 填 写 相 应 函 数 的 序 号 ）， 若 所 选 函 数 满 足(1)10,(3)2ff，则( )f x=_. 13一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为_. 14. 设 不 等 式 组20,20 xyxay表 示 的 区 域 为1， 不 等 式221xy表示的平面区域为2. (1) 若1与2有且只有一个公共点，则a; (2) 记( )S

5、 a为1与2公共部分的面积，则函数( )S a的取值范围是. 33846俯视图主视图侧视图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 三、解答题 : 本大题共 6 小题 ,共 80 分.解答应写出文字说明 , 演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13 分）已知函数( )sinsin()3f xxx. （）求( )6f; （）求( )f x在 ,2 2上的取值范围 . 16 （本小题满分13 分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的

6、知晓情况，随机对 100 名出租车司机进行调查 .调查问卷共10 道题，答题情况如下表：答对题目数0,88 9 10女2 13 12 8 男3 37 16 9 ()如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率；()从答对题目数少于8 的出租车司机中任选出两人做进一步的调查，求选出的两人中至少有一名女出租车司机的概率. 17. （本小题满分14 分）如图 1，在 Rt ABC 中， ABC=90 ，D 为 AC 中点，AEBD于E（不同于点D） ，延长AE交BC于F，将 ABD沿BD折起，得到三棱锥1ABCD，如图

7、2所示. （）若 M 是 FC 的中点，求证：直线DM/平面1A EF；（）求证： BD1A F；（）若平面1A BD平面BCD，试判断直线1A B与直线 CD 能否垂直？并说明理由. FEDABC1图图 2EDA1CBFM精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 18. （本小题满分13 分）已知函数( )lnf xxx. ()求( )f x的单调区间；() 当1k时，求证：( )1f xkx恒成立 . 19. （本小题满分14 分）已

8、知1122(,),(,)A xyB xy是椭圆22:24C xy上两点，点M的坐标为(1,0). （）当,A B关于点(1,0)M对称时，求证：121xx；（）当直线AB经过点(0,3)时，求证：MAB不可能为等边三角形. 20. （本小题满分13 分）在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）( )A n：123,nA AAAL与( )B n：123,nB BBBL，其中3n，若同时满足：两点列的起点和终点分别相同；线段11iiiiA AB B，其中1,2,3,1inL，则称( )A n与( )B n互为 正交点列 . （）试判断(3)A：123(

9、0, 2),(3,0),(5,2)AAA与(3)B：123(0, 2),(2,5),(5,2)BBB是否互为正交点列，并说明理由；（）求证：(4)A：12340,0),3,1),6,0)(,9,1)(AAAA不存在正交点列(4)B；（）是否存在无正交点列(5)B的有序整数点列(5)A？并证明你的结论. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案数学 （文科）2014.4 阅卷须知 : 1. 评分参考中

10、所注分数, 表示考生正确做到此步应得的累加分数。2. 其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。一、选择题：本大题共8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 1.B 2.B 3.C 4.C 5.A 6.D 7. C 8.B 二、填空题 :本大题共 6 小题 ,每小题 5 分,共 30 分. 9. 1 10. 方案三11. 35,712. ,2( )817f xxx13. 152 14. 3,0,)2说明：两空的第一空3 分，第二空2 分； 14 题的第二空若写成(0,)2不扣分 三、解答题 : 本大题共 6 小题 ,共 80 分.解答应写出文字说明 , 演算步骤或证明过程.15.解：（） (

11、 )sinsin()6663f-1分sinsin()66-2分sinsin66-3分2sin16-4分（）13( )sinsincos22f xxxx-6分13sincos22xxsin()3x-8分因为22x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 所以5636x-10分所以1sin()123x-12分所以( )fx的取值范围是1,12-13分16.解：()答对题目数小于9 道的人数为55 人，记“答对题目数大于等于9 道”为事件A55

12、( )10.45100P A-5分()设答对题目数少于8 道的司机为A、B、C、D、E，其中 A、B 为女司机，选出两人包含 AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE 共 10 种情况，至少有1 名女驾驶员的事件为 AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE 共 7 种. 记“随机选出的两人中至少有1名女驾驶员”为事件M，则7()0.710P M-13分17.解：（）因为D,M分别为,AC BD中点，所以DM/EF-2分又1EFA EF平面，1DMA EF平面所以1/ /DMA EF平面. -4分（）因为1A EBD，EFBD且1A EEFEI所以1BDA EF平面-7分又11

13、A FA EF平面所以1BDA F-9分（）直线1A B与直线CD不能垂直-10分因为1A BDBCD平面平面,1A BDBCDBDI平面平面,EFBD, EFCBD平面，所以1EFA BD平面. -12分因为11A BA BD平面，所以1A BEF，又因为/ /EFDM，所以1A BDM. EDA1CBFM精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 假设1A BCD，因为1A BDM，CDDMDI，所以1A BBCD平面，-13分所以1A

14、 BBD，这与1A BD为锐角矛盾所以直线1A B与直线CD不能垂直 . -14分18.解：() 定义域为0,-1分( )ln1fxx-2分令( )0fx，得1ex-3分( )fx与( )f x的情况如下：x1(0, )e1e1(,)e( )fx0 ( )f x极小值-5分所以( )f x的单调减区间为1(0, )e，单调增区间为1( ,)e-6分() 证明 1：设1( )lng xxx，0 x-7分22111( )xg xxxx-8分( )g x与( )g x的情况如下：x(0,1)1 (1,)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

15、 - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - ( )fx0 ( )f x极小值所以( )(1)1g xg，即1ln1xx在0 x时恒成立，-10分所以，当1k时，1ln xkx，所以ln1xxkx，即ln1xxkx，所以，当1k时，有( )1f xkx. -13分证明 2：令( )( )(1)ln1g xf xkxxxkx-7分( )ln1g xxk-8分令( )0g x，得1ekx-9分( )g x与( )g x的情况如下：x1(0,e)k1ek1(e,)k( )fx0 ( )f x极小值-10分( )g x的最小值为11(e)1ekk

16、g-11分当1k时，1e1k，所以11e0k故( )0g x-12分即当1k时，( )1f xkx. -13分19.解： （）证明：因为,A B在椭圆上，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 所以2211222224,24.xyxy?+=?+=?-1分因为,A B关于点(1,0)M对称，所以12122,0 xxyy，-2分将21212,xxyy代入得2211(2)24xy，由和消1y解得11x，-4分所以121xx=. -5分（）当直

17、线AB不存在斜率时，(0,2),(0,2)AB-，可得2 2,3ABMA=，ABM不是等边三角形. -6分当直线AB存在斜率时，显然斜率不为0. 设直线AB：3ykx，AB中点为00(,)N xy，联立2224,3,xyykx消去y得22(12)12140kxkx，-7分2221444(12) 143256kkk由0，得到274k-8分又1221212kxxk,1221412xxk所以0002263,31212kxykxkk-=+=+，所以2263(,)1212kNkk-10分假设ABM为等边三角形，则有MNAB，又因为(1,0)M，所以1MNkk， 即2231 216112kkkk，-11分

18、化简22310kk，解得1k或12k-12分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 这与式矛盾，所以假设不成立. 因此对于任意k不能使得MNAB,故ABM不能为等边三角形. -14分20.解：（）有序整点列123(0,2),(3,0),(5,2)AAA与123(0, 2),(2,5),(5,2)BBB互为正交点列. -1分理由如下：由题设可知1223(3, 2),(2,2)uuuu ru uu urA AA A,1223(2,3)(33

19、)B BB Buuu u ru uuur，, 因为12120uuuu r u uu u rgA A B B,23230uuuur uuu urgA A B B所以12122323A AB BA AB B，. 所以整点列123(0,2),(3,0),(5,2)AAA与123(0, 2),(2,5),(5,2)BBB互为正交点列. -3分（）证明：由题意可得122334(3,1),(3, 1)(3,1)A AA AA Auu uu ru uu uruuu ur，设点列1234,BBBB是点列1234,A AAA的正交点列，则可设121232343( 1,3),(1,3)( 1,3)B BB BB

20、Buu uu ru uuu ruuu ur，,123，Z因为1144,与与ABAB相同，所以有123123-+-=93+3+3=1 因为123，Z，方程不成立，所以有序整点列12340,0),3,1),6,0)(,9,1)(AAAA不存在正交点列.-8 分（）存在无正交点列的整点列(5)A. -9分当5n时，设1(,),iiiiiiAAa ba bZuu uuur其中,iia b是一对互质整数，1,2,3,4i若有序整点列12345,B BBBB是点列12345,A AAAA的正交点列 , 则1(,),1,2,3,4iiiiiB Bb aiuuuu u r，由441i+1=11uuuuu ru

21、uuuu riiiiiA AB B得44=1144=11,.iiiiiiiiiibaab取1,(0,0)A=3,1,2,3,4iai,12342,1,1,1bbbb精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 由于12345,B BBBB是整点列，所以有,1,2,3,4iiZ. 等式中左边是3 的倍数，右边等于1，等式不成立，所以存在无正交点列的整点列(5)A. -13分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -