2022年北京市海淀区高三级第二学期期末数学练习.pdf

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1、北京市海淀区高三年级第二学期期末数学（文科）练习2008.05 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，第I 卷 1 至 2 页，第 II卷 3 至 9 页，共 150分。考试时间 120 分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第 I 卷（选择题共 40 分）注意事项：1答卷前将学校、班级、姓名填写清楚。2选择题的每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑.其它小题用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。一、选择题：本大题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 . （1）sin()cos()=（）（A）1

2、sin 22（B）1sin 22（C）sin2（D）cos2（2）定义映射:fAB，若集合A 中元素 x 在对应法则f 作用下的象为3log x，则 A 中元素 9的象是（）(A) 2(B) 2 (C) 3(D) 3（3）若 a 为实数，则圆2221xaya的圆心所在的直线方程为( ) () 02yx（B）02yx（C）02yx（D）02yx（4）922221的值为（）() 512（B）511 （C）1024（D）1023 （5）函数2( )logf xx与11( )()2xg x在同一直角坐标系中的图象是（）(A) (B) (C) (D) （6） 设, ,m n l是三条不同的直线，,是三个

3、不同的平面， 则下列命题中的真命题是（）y O x 1 1 y Ox 1 1 2 y Ox 1 1 2 y O x 1 1 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - （A）若,m n与 l 所成的角相等，则/mn（B）若/ ，m, 则/m（C）若,m n与所成的角相等，则/mn（D）若 与平面， 所成的角相等，则/（7）设双曲线22:14xCy的右焦点为F，直线l过点F.若直线l与双曲线C的左、右两支都相交，则直线l的斜率k的取值范围

4、是（）（A）12k或12k（B）12k或12k（C）1122k（D）1122k(8 ) 设函数( )f xx xbxc，给出下列四个命题：当0c时，( )yf x是奇函数；当0,0bc时，方程( )0f x只有一个实根；函数( )yf x的图象关于点(0, )c对称 ;方程( )0f x至多有两个实根, 其中正确命题的个数为（）（A）1 个（B）2 个（C） 3 个（D）4 个海淀区高三年级第二学期期末练习数学（文科）2008.05 第 II 卷（共 110 分）注意事项：1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共6 小题，每小题 5 分，共

5、30 分.请把答案填在题中横线上. （9）已知向量a = (1， 2)，b = ( 4, 2), 那么 a与 b 夹角的大小是. （10）已知点A 分有向线段MN所成的比为2，且M（1, 3） ，)1 ,23(N，那么A 点的坐标为题号一二三总分（15）（16）（17）（18）（19）（20）分数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - （ 11 ） 已 知 椭 圆2221(0)3xyaa的 一 条 准 线 方 程 是4x， 那 么 此

6、椭 圆 的 离 心 率 是_. （12）设地球的半径为R，则地球北纬60o的纬线圈的周长等于_ _. （13） 若圆2220 xyx关于直线yx对称的圆为C,则圆 C 的圆心坐标为;再把圆 C沿向量a=(1,2)平移得到圆D,则圆 D 的方程为.（14）定义运算：bcaddcba，若数列 na满足111221a，且112nnnnaa（*nN ） ，则3a= ，数列na的通项公式为na. 三、解答题：本大题共6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. （15） （本小题共12 分）设函数)(xfp q,其中向量sin ,cossinxxxp, 2cos ,cossinxxx

7、q,xR.（I）求)3(f的值及函数)(xf的最大值；（II ）求函数)(xf的单调递增区间. （16） （本小题共14 分）在三棱锥ABCS中，90ACBSACSAB，24,4,2SBBCAC.（）证明：SCBC；（）求二面角ABCS的大小；（）求直线AB与平面SBC所成角的大小 . （用反三角函数表示）S A B C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - （17） （本小题共13 分）甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛

8、.三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为13，甲、乙都闯关成功的概率为16，乙、丙都闯关成功的概率为15.每人闯关成功记2 分，三人得分之和记为小组团体总分. （I）求乙、丙各自闯关成功的概率；（II ）求团体总分为4 分的概率；（III ）若团体总分不小于4 分，则小组可参加复赛.求该小组参加复赛的概率. （18） （本小题共13 分）将数列na的各项排成如图所示的三角形形状. （）若数列na是首项为 1，公差为 2 的等差数列，写出图中第5 行第 5 个数；（）若函数23123( ),nnf xa xa xa xa xL且2(1),fn求数列na的通项公式；(III) 设mT为第m行所有

9、项的和，在（II）的条件下，用含m的代数式表示mT. （19） （本小题共14 分）已知O为坐标原点 , 点F的坐标为0, 1， 点P是直线:m1x上一动点 , 点M为PF的中点，点Q满足PFQM，且QPm. （I）求点Q的轨迹方程；（II ）设过点0,2的直线l与点Q的轨迹交于A、B 两点，且AFB.试问角能否等于32？若能，求出相应的直线l的方程；若不能，请说明理由12345678910aaaaaaaaaaLLLLLLLFP- 1Oyx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11

10、页 - - - - - - - - - - （20） （本小题共14 分）已知函数32( )4f xxax（aR）. （I）若函数)(xfy的图象在点P（1，)1(f）处的切线的倾斜角为4，求 a；（II ）设( )f x的导函数是( )fx.在（I）的条件下，若,1,1m n，求()( )f mfn的最小值；（）若存在),0(0 x，使0)(0 xf，求 a 的取值范围 . 海淀区高三年级第二学期期末数学（文科练习）参考答案及评分标准2008.05 一. 选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分）二. 填空题（本大题共6 小题，每小题5 分.有两空的小题，第一空3 分，第二空2

11、分，共 30 分）(9) 2(10) (2,1)(11) 12或32(12) R(13) (0,1)，22131xy(14) 10, 42n三.解答题（本大题共6 小题 ,共 80 分）(15)(共 12 分) 解： （I）sin ,cossinxxxp，2cos ,cossinxxxq，)(xfp q=sin ,cossinxxx2cos ,cossinxxxxxxx22sincoscossin2-2分xx2cos2sin-4分)3(f= 213. -5分又( )f xsin2cos2xx2 sin(2)4x-6分函数)(xf的最大值为2. -7分当且仅当8xk（kZ）时，函数)(xf取得最

12、大值为2. 题号(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 答案A B A D D B C C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - （II）由222242kxk（kZ） ，-9分得388kxk，-11分函数)(xf的单调递增区间为8,83kk（kZ）. -12分(16) （共 14 分）解法一：解： （） , ,SAABSAACQ且,ABACASAI平面ABC.-2分AC为SC在平面ABC内的射影 . -3分又A

13、CBC, BCSC. -4分（）由（）BCSC，又BCAC，SCA为所求二面角的平面角. -6分又SB=,24BC=4, SC=4 . AC=2 , SCA=60. -9分即二面角ABCS大小为 60. （）过A作SCAD于 D，连结BD, 由（）得平面BC平面SAC, 又BC平面SBC, 平面SAC平面SBC, 且平面SACI平面SBCSC, AD平面SBC. BD为AB在平面SBC内的射影 .所成角与平面为SBCABABD. -11分在ABCRt中，52AB，在SACRt中，3222ACSCSA，3AD. ABDsin=1051523. -13分所以直线BA与平面SBC所成角的大小为15a

14、rcsin10. -14分解法二：解： （）由已知90ACBSACSAB，以C点为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz. 则(0,2,0),(4,0,0),(0,0,0)ABC,(0, 2,2 3)S. -2分S A B C D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 则(0,2, 2 3)SCuuu r，( 4,0,0)BCuuu r. 0SC BCuuu r u uu r. SCBC. -4分（）90SACSAB，SA平面AB

15、C. (0,0, 2 3)ASuuu r是平面ABC的法向量 . -5分设侧面SBC的法向量为n),(zyx, (0, 2,2 3)SCu uu r,( 4,0,0)BCuu u r. 0,0SCBCu uu ruu u rQnn, , 04,0322xzy0 x.令1z则3y. 则得平面SBC的一个法向量n1 ,3,0. -7分2 31cos,2|2 32ASASASuuu ru uu ruu u rnnn. -8分即二面角ABCS大小为 60. -9分（）由（ II）可知n1 ,3, 0是平面SBC的一个法向量. -10分又(4,2,0)ABuu u r，2 315cos,10|2 52A

16、BABABuu u ruuu ruuu rnnn. -13分所以直线AB与平面SBC所成角为15arcsin10. -14分（17） （共 13 分）解： （I）设乙闯关成功的概率为1P，丙闯关成功的概率为2P-1分因为乙丙独立闯关，根据独立事件同时发生的概率公式得：11211,361.5PP P-3分SxzyABC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 解得12,1225PP. -5分答：乙闯关成功的概率为12，丙闯关成功的概率为25

17、. （II）团体总分为4 分，即甲、乙、丙三人中恰有2 人过关，而另外一人没过关. 设“团体总分为4 分”为事件A，-6分则1121121123( )(1)(1)(1).32532532510P A-9分答：团体总分为4 分的概率为310. （III ）团体总分不小于4 分, 即团体总分为4 分或 6分，设“团体总分不小于4 分”为事件B，-10分由（ II）知团体总分为4 分的概率为310，团体总分为 6分, 即 3人都闯关成功的概率为1121.32515- 12分所以参加复赛的概率为)(BP=3111.101530-13分答：该小组参加复赛的概率为1130. (18)（共 13 分）解：

18、（）第5 行第 5 个数是 29. 2 分(II) 由2(1),fn得2123naaaanL. 3分设nS是数列na的前n项和，2nSn. 当1n时，111,aS 5分当2n时，221(1)21.nnnaSSnnn 6分又当1n时，1211na，21(1,2,).nannL 8分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 即数列na的通项公式是21.nan（III ）由(II) 知数列na是首项为1，公差为2 的等差数列 . 9分前1m行共

19、有项21(1)123(1)(1),22mmmmmL第m行的第一项为222122 (1) 11.2mmmmamm11分第m行构成首项为21mm,公差为 2 的等差数列，且有m项. 23(1)(1)22mm mTmmmm. 1 3 分（19） （共 14 分）解： （I）设点( ,)Q xy, 由已知得点Q在FP的中垂线上 , -1分即|QFQP, -2分根据抛物线的定义知,动点Q在以 F 为焦点 ,以直线 m 为准线的抛物线上，-4分点Q的轨迹方程为24(0).yx x-6分( 注：没有写出0 x扣 1 分) （）当直线l 的斜率不存在时，点A坐标为22, 2，点B坐标为22,2，点F坐标为0,

20、 1，可以推出 AFB32.-8分当直线 l 的斜率存在时，设 l 的方程为y = k(x 2)，它与抛物线y2 = 4x 的交点坐标分别为A(x1, y1)、B(x2, y2). 由),2(,42xkyxy得2222(44)40k xkxk(0)k. 得124x x, 128y y-10分BFAOyx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 假定 = 23，则有cos = 12，如图，即| AF | 2 + | BF | 2| AB |

21、 22 | AF | BF |= 12(*) 由定义得| AF | = x1 + 1，| BF | = x2 + 1从而有| AF | 2 + | BF | 2| AB | 2= (x1 + 1) 2 + (x2 + 1) 2(x1x2) 2(y1y2) 2 = 2 (x1 + x2)6 . | AF | BF | = (x1 + 1) (x2 + 1) = x1x2 + x1 + x2 + 1 = x1 + x2 + 5 ，-12分将上式代入(*) 得2 (x1 + x2)62 (x1 + x2) + 10= 12，即x1 + x2 + 1 = 0这与 x1 0 且 x2 0 相矛盾 . 综

22、上， 角不能等于32. -14分(20)( 共 14 分) 解： （I）.23)(2axxxf- 1分据题意，. 2, 123, 14tan) 1(aaf即- 3分（II）由（ I）知32( )24f xxxQ, 则2( )34fxxx. x 1( 1,0)0(0,1)1fx7- 0+ 1fx143-5分对于1,1m，f m最小值为04f. -6分234fxxx的对称轴为23x，且抛物线开口向下，1,1x时，)(xf最小值为1f与1f中较小的 . 11,17ff，当1,1x时，fx的最小值是 -7.当1,1n时，fn的最小值为 -7. -7分fmfn的最小值为 - 11. - 8分精品资料 -

23、 - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - （）).32(3)(axxxf 若，在时，当0)(,0)(0,0 xfxfxa上单调递减 . 又(0)4,0,( )4.fxf x则当时000,0,()0.axfx当 时 不存在使-11分若. 0)(,32,0)(,320, 0 xfaxxfaxa时当时则当从而)(xf在（ 0，32a上单调递增，在32a，+)上单调递减 . . 4274494278)32()(,),0(333maxaaaafxfx时当据题意，33440,27.3.27aaa即- 14分综上，a的取值范围是（3，+）. 说明：其他正确解法按相应步骤给分.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -