2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国卷试题及答案.pdf

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1、2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1ABCD2已知集合，则中元素的个数为A9 B8 C5 D43函数的图像大致为4已知向量，满足，则A4 B3 C2 D05双曲线的离心率为，则其渐近线方程为ABCD6在中，则精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -

2、 - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - ABCD7为计算，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入ABCD8我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如在不超过30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30 的概率是ABCD9在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为ABCD10 若在是减函数，则的最大值是ABCD11 已知是定义域为的奇函数，满足若，则AB0 C2 D5012 已知， 是椭圆的左、 右焦点， 是的左顶点， 点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，

3、，则的离心率为ABCD二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 13 曲线在点处的切线方程为_ 14 若满足约束条件则的最大值为_ 15 已知，则_ 16 已知圆锥的顶点为，母线， 所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45 ， 若的面积为，则该圆锥的侧面积为_ 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22 、 23

4、 为选考题，考生根据要求作答学科*网（一）必考题：共60 分。17 （ 12 分）记为等差数列的前项和，已知，（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值18 （ 12 分）下图是某地区2000 年至 2016 年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图为了预测该地区2018 年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型根据 2000 年至 2016 年的数据 （时间变量的值依次为）建立模型： ；根据 2010年至 2016 年的数据（时间变量的值依次为）建立模型：（1）分别利用这两个模型，求该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠并

5、说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 19 （ 12 分）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，（1）求的方程；学科& 网（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程20 （ 12 分）如图，在三棱锥中，为的中点（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值21 （ 12 分）已知函数（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求（二）选考题：共10 分请考生在第22、23 题中任选一题作答。如

6、果多做，则按所做的第一题计分22 选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）（1）求和的直角坐标方程；（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 23 选修 45：不等式选讲 （10 分）设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载

7、 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案一、选择题1D 2A 3B 4B 5A 6 A7B 8C 9C 10 A 11C 12 D二、填空题13 14 9 1516 三、解答题17 解：（1）设的公差为d，由题意得由得d=2 所以的通项公式为（2）由（ 1）得所以当n=4 时，取得最小值，最小值为16 18 解：（1）利用模型，该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值为(亿元 )精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -

8、欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 利用模型，该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值为(亿元 )（2）利用模型得到的预测值更可靠理由如下：（）从折线图可以看出，2000 年至 2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线上下这说明利用2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势2010 年相对 2009 年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至 2016 年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010 年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性

9、增长趋势，利用 2010 年至 2016 年的数据建立的线性模型可以较好地描述2010 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠学科*网（）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220 亿元，由模型得到的预测值亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理说明利用模型得到的预测值更可靠以上给出了2 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分19 解：（1）由题意得，l的方程为设，由得精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11

10、页 - - - - - - - - - - ，故所以由题设知，解得（舍去）， 因此l的方程为（2）由（ 1）得AB的中点坐标为，所以AB的垂直平分线方程为，即设所求圆的圆心坐标为，则解得或因此所求圆的方程为或20 解：（1）因为，为的中点，所以，且连结因为，所以为等腰直角三角形，且， 由知由知平面（2）如图，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系由已知得取平面的法向量设，则精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 设平面的法向

11、量为由得，可取，所以由已知可得所以解得（舍去） ， 所以又，所以所以与平面所成角的正弦值为21 解：（1）当时，等价于设函数，则当时， ，所以在单调递减而，故当时， ，即（2）设函数在只有一个零点当且仅当在只有一个零点（i）当时，没有零点；（ii）当时，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 当时， ；当时，所以在单调递减，在单调递增故是在的最小值若，即，在没有零点；若，即，在只有一个零点；若，即，由于，所以在有一个零点，由（ 1）知，

12、当时， ，所以故在有一个零点，因此在有两个零点综上，在只有一个零点时，22 解：（1）曲线的直角坐标方程为当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以有两个解，设为，则又由得，故，于是直线的斜率精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 23 解：（1）当时，可得的解集为（2）等价于而，且当时等号成立故等价于由可得或，所以的取值范围是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -