中考数学《规律》(共8页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上一、选择题1.（2018济宁，10，3分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）（第10题图）答案：C解析：观察发现，（1）从上到下第一行、第二行每行一共有10个点；（2）从左到右第三列、第四列每列一共有10个点据此规律可知，第四行空白处有3个点；第1列空白处有1个点，第2列有3个点2.（2018绵阳，12，3分）将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 按照以上排列的规律，第25行第20个数是A639 B637 C635 D633答案：A，解析：分析每

2、一行的第一个数可知第n行的第一个数为：n(n1)1，所以第25行的第1个数为：25241601，在每一行中相邻的两个数相差为2，所以第25行的第20个数为：60126393（2018德州，11，4） 我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中，用下面的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”一个计算的展开式中从左起第四项的系数为（ ）A84B56C35D28答案：B，解析：依规律，展开式共7项，各项的系数分别是1，8，28，56，70，56，28，8，1故选B4（2018绍兴，10，4分）某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品

3、排成一个矩形（作品不完全重合）.现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）.若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品 A.16张 B. 18张 C. 20张 D. 21张 答案：D，解析：设这些作品共有mn张（m、n均为正整数，且mn），则所需图钉总数为（m+1）(n+1)枚，由题意得（m+1）(n+1)34，553466，m可取1、2、3、4.当m=1时，n最大=16，mn最大=16；当m=2时，n最大=10，mn最大=20；当m=3时，n最大=7，mn最大=21；当m=4时，n最大=5，mn最大=2

4、0.综上， mn的最大值为21，故选D.5（2018广州市，10，3）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图5所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第n次移动到An，则O A2 A2018的面积是（ ）（A）504 m2 （B） m2（C） m2 （D）1009 m2yxA11A10A7A6A3A12A9A8A5A4A2A111O图5答案：A，解析：观察图形可以发现，每4个点为一个循环组依次循环，201845402，可以得到A2 A201850421008，所以O A2 A20181100850

5、46（2018宜昌市，8，3）1261年，我国南宋数学家杨辉用下图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年我们把这个三角形称为“杨辉三角”请观察图中的数字排列规律，则a、b、c的值分别为（ ）111121133114641151010511abc1561Aa1，b6，c15 Ba6，b15，c20 Ca15，b20，c15 Da20，b15，c6 答案：B 解析：根据杨辉三角的规律，知a156，b51015，c101020，故选B二、填空题1.（2018滨州，20，5分）观察下列各式：1，1，1， 请利用你所发现的规律。计算，其结果为_答案：9，解析：11111919192

6、.(2018自贡，17，4分)观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形中共有 个 答案6055，解析：由图形不难得出图形之间的内在规律，不变的量为1，第n个图形共有3n1个，进而代入求解即可由图可知，第一个图形中共有31个；第二个图形中共有321个；第三个图形中共有331个；第四个图形中共有341个；则第n个图形共有3n1个所以第2018个图形共有2018316055个3（2018山东泰安，16，3分）观察“田”字中各数之间的关系：15 c a b ，1 2 2 3 3 6 4 7 5 12 8 13 7 22 16 23 11 74 64 75 9

7、40 32 41 ， 则c的值为 答案270（或28+14），解析：观察“田”字中各数之间的关系，得：左上角数字为连续的正奇数；左下角数字为2的整数指数幂，右下角数字则为左上角与左下角两数字的和，右上角的数字为右下角数字与1的差，故此，可知a28=256，b15256271，c27112704(2018广安，16，3分)为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按12018的顺序进行标号，第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有金蛋他将剩下的金蛋在原来的位置上又按11009编了号(即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号原来的2018号变为1009号)，又从中取出

8、新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是_答案：1024，解析：第1次检查的数是1，3，5，2k1，第2次检查的数是2，6，10，4k2(即2(2k1)，第3次检查的数是4，12，20，8k4(即22(2k1)，第4次检查的数是8，24，40，16k8(即23(2k1)，第n次检查的数是2n1，32n1，52n1，2nk2n1(即2n1(2k1)，第n次检查后剩余的数是2n2102018211，检查10次后剩下的一个数是210，即20145（2018枣庄市，18，4）将从1开始的连续自然数按如下规律排列：第1行1第2行

9、234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817则2018在第 行答案：45，解析：442=1936，452=2025，2018在第45行故答案为456（2018成都，23，4分） 已知a0，（即当n为大于1的奇数时，；当n为大于1的偶数时，），按此规律，S2018= .(用含有a的代数式表示)6. 解析：，S2=1=，S3=，S 4=，S5=a1 ，S 6=a，S7=，因为等式的结果6个一循环，所以20186=3362，所以S2018=.7（2018重庆B卷，3，4）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第个图形中有3张黑色正方形纸

10、片，第个图形中有5张黑色正方形纸片，第个图形中有7张黑色正方形纸片，按此规律排列下去，第个图形中黑色正方形纸片的张数为（ ）A11 B13 C15 D17【答案】B【解析】根据第1个图形中小正方形的个数为211，第1个图形中小正方形的个数为211，第2个图形中小正方形的个数为221；第3个图形中小正方形的个数为231，第n个图形中小正方形的个数为2n1，故第6个图形中小正方形的个数为26113，故选B【知识点】规律探究题 代数式 代数式的值8. （2018山东淄博，17，4分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是_.答案：2018 解

11、析：第45行第1个数是、第8列的数是-7=2018.9（2018威海，18，3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线yx于点B1，过B1点作B1A2y轴，交直线y2x于点A2，以点O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线yx于点B2；过点B2作B2A3y轴，交直线y2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线yx于点B3；过B3点作B3A4y轴，交直线y2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线yx于点B4，按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为_答案（22018，22017），解析：点A1（1，2），OA

12、1OB1，B1在直线yx上，B1（2，1），依此类推A2（2，4），B2（4，2），A3（4，8），B2（6，4）An(2n1，2n)、Bn(2n，2n1)，故点B2018（22018，22017）10.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为625，则第2018次输出的结果为 【答案】5【解析】当x=625时，x=125；当x=125时，x=25；当x=25时，x=5；当x=5时，x=1；当x=1时，x+4=5；当x=5时，x=1；当x=1时，x+4=5；当x=5时，x=1；（20182）2=1009，即输出的结果是511（2018娄底市，18，3分）设a1，a2，a3，是一列正整数，其

13、中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依次类推，an表示第n个数（n是正整数）.已知a1=1，4an=（an+11）2（an1）2.则a2018= 4035，解析：先根据已知条件，写出前若干个数，以便从中发现规律.a1=1，当n=1时，根据4an=（an+11）2（an1）2有4a1=（a21）2（a11）2.即4=（a21）2， a2=3；当n=2时，根据4an=（an+-11）2（an1）2有4 a2=（a31）2（a21）2，12=（a31）24，a3=5；以此类推，a4=7，a2018=403512（2018山东潍坊，17，3分）如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直

14、线l：y=x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；按此作法进行下去，则的长是 ，解析：直线l的解析式为y=x，则在RtOA1B1中，tanA1OB1=，A1OB1=60OA1=2，OB1=2OA1=4，OA2=OB1=4同理可求OA3=8，即有OA1=21，OA2=4=22，OA3=8=23，OA2019=22019，的长是=13. （2018内江市，25，6分）如图，直线y=-x+1与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等分，分点分别为，过每个分点作x轴的垂

15、线分别交直线AB于,用分别表示的面积，则= . 解析：P1，P2，P3，Pn1是x轴上的点，且OP1=P1P2=P2P3=Pn2Pn1=，分别过点p1、p2、p3、pn2、pn1作x轴的垂线交直线y=x+1于点T1，T2，T3，Tn1，T1的横坐标为：，纵坐标为：1，S1=（1）=（1）同理可得：T2的横坐标为：，纵坐标为：1，S2=（1），T3的横坐标为：，纵坐标为：1，S3=（1）Sn1=（1）S1+S2+S3+Sn1= n1（n1）= （n1）=.14(2018荆门，17，3分)将数1个1，2个，3个，n个(n为正整数)顺次排成一列：1，记a11，a2，a3，S1a1，S2a1a2，S3

16、a1a2a3，Sna1a2an，则S2018_63解析：令123m2018(m0)，即2018通过估算，求得此方程的近似解为m63，且123632016a2017a2018S2018a1a2a2018126315（2018德阳市，15，3分）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2 0 1 8个格子的数为_答案1，解析：由题意得3ababc,可得c3同理可得a1，b2 ,格子中的数每3 个数字形成一个循环201836722 ，得第2 0 1 8个格子的数为1三、解答题1(2018安徽，18，8分)观察以下等式： 第1个等式：1， 第2个等式：1， 第3个等式：1， 第4个等式：1， 第5个等式：1， 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：_； （2）写出你猜想的第n个等式：_(用含n的等式表示)，并证明思路分析：（1）分析给出5个等式发现，等式左边是三个分数的和，第1个分数的分子都是1，分母与等式的序号相同；第2个分数的分子比等式的序号小1，而分母比等式的序号大1；第3个分数正好是前两个分数的乘积，等式的右边均为1据此可写出第6个等式（2）根据（1）中发现的规律可写出第n个等式，并根据分式的运算进行证明解答过程：（1）1；（2）第n个等式是1证明：左边1，右边1，等式成立专心-专注-专业