2022年北京高考文科数学试题及参考答案.pdf

《2022年北京高考文科数学试题及参考答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北京高考文科数学试题及参考答案.pdf（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、20XX 年北京高考文科数学试题及参考答案一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。（1）若集合 A=x|-5x2 ，B=x|-3x3 ，则 AB=（）A. -3x2 B. -5x2 C. -3x3 D. -5x3 （2）圆心为（ 1，1）且过原点的圆的方程是（）（A） （x-1）2+（y-1）2=1 （B） （x+1）2+（y+1）2=1 （C） （x+1）2+（y+1）2=2 （D） （x-1）2+（y-1）2=2（3）下列函数中为偶函数的是（）（A）y=x2sinx （B）xxycos2（C）xyln（D）xy2（4）某校老年，中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调

2、查教师的身体情况，在抽取的样本中， 青年教师有 320 人， 则该样本的老年人数为 （）（A）90 （B）100 （C）180 （D ）300类别人数老年教师900 中年教师1800 青年教师1600 合计4300 (5)执行如果所示的程序框图，输出的k 值为（）（A）3 （B）4 (C)5 (D)6 （6）设 a，b 是非零向量，“ab=IaIIbI ”是“ a/b”的（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - （A）充分而不必要条件（

3、B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（7）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）(A)1 （B）（B） (D)2（8）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况。注： “累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）（A）6 升（B）8 升（C）10 升（D）12 升二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）（9）复数ii 1的实部为（10）32, 213, log25 三个数中最大数的是（11）在 ABC 中，a=3,b=,A=，B= （12）已知（ 2，0）是双曲线=1(b

4、0)的一个焦点，则 b= . （13）如图，ABC 及其内部的点组成的集合记为D，P（x，y）为 D 中任意一点，则 z=2x+3y 的最大值为（14）高三年级 267 位学生参加期末考试，某班37 位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下，甲、乙、丙为该班三位学生。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 从这次考试成绩看，在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是在语文和数学两个科目中，两同学的成绩名次更

5、靠前的科目是三、解答题（共 6 题，共 80 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）（15） （本小题 13 分）已知函数 f （x）=2sin2 3sin2x（）求 f （x）的最小正周期；（）求 f （x）在区间20,3上的最小值。（16） （本小题 13 分）已知等差数列 满足+=10，-=2. （）求 的通项公式；（）设等比数列 满足，；问：与数列 的第几项相等？（17） （本小题 13 分）某超市随机选取 1000 位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成下统计表，其中“”表示购买， “”表示未购买。商品顾客人数甲乙丙丁100 217 200 300 85 9

6、8 （）估计顾客同时购买乙和丙的概率（）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3 种商品的概率（）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 大？（18） （本小题 14 分）如图，在三棱锥 E-ABC中，平面 EAB 平面 ABC ，三角形EAB为等边三角形， AC BC, 且 AC=BC= ,O,M 分别为 AB,EA的中点。（1） 求证:EB/ 平面 MOC. （2） 求证：平

7、面 MOC 平面 EAB （3） 求三棱锥 E-ABC的体积。（19） （本小题 13 分）设函数xkxxfln22，0k（）求fx的单调区间和极值；（）证明：若fx存在零点，则fx在区间1, e上仅有一个零点（(20)( 本小题 14 分) 已知椭圆, 过点且不过点的直线与椭圆交于两点，直线与直线. （1）求椭圆的离心率；（II ）若 AB垂直于 x 轴，求直线 BM的斜率；（III ）试判断直线 BM与直线 DE的位置关系，并说明理由。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页

8、 - - - - - - - - - - 参考答案1.A 2.D 3.B 4.C 5.B 6.A 7.C 8.B 9. 110 . 5log211. 412.313, 714. 乙数学15、解：I因为3cos3sinxxxf33sin2x，所以2TII因为320 x，所以33x，从而3x，即32x时，xf最小。所以xf在区间32,0上的最小值为332f16、解：（）设等差数列na的公差为 d. 因为432aa，所以2d. 又因为1210aa，所以1210ad，故14a. 所以42(1)22nann(1,2,)nL.（）设等比数列nb的公比为q. 因为238ba，3716ba，所以2q，14b.

9、 所以6 1642128b. 由12822n，得63n. 所以6b与数列na的第 63 项相等 . 17、解：（）从统计表可以看出，在这1000 位顾客中，有200 位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2000.21000. （）从统计表可以看出，在在这1000 位顾客中，有100 位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有 200 位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2 种商品 . 所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3 种商品的概率可以估计为1002000.31000. （）与（）同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2000.21000，顾客同时购买甲和丙

10、的概率可以估计为1002003000.61000，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1000.11000，所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 18、解：（）因为,O M分别为 AB ，VA 的中点，所以/ /OMVB. 又因为VB平面 MOC ，所以/ /VB平面 MOC. （）因为ACBC，O为 AB 的中点，所以OCAB. 又因为平面VAB平面 ABC ，且OC平面 ABC

11、，所以OC平面 VAB. 所以平面 MOC平面 VAB.（）在等腰直角三角形ACB中，2ACBC，所以2,1ABOC. 所以等边三角形VAB 的面积3VABS. 又因为OC平面 VAB ，所以三棱锥C-VAB 的体积等于1333VABOCS. 又因为三棱锥V-ABC 的体积与三棱锥C-VAB 的体积相等，所以三棱锥V-ABC 的体积为33.19、解：（）由函数xkxxfln22，0kxkxxkxxf2/所以kxxf0/。从而kxxf0/；kxf00/。所以，( )f x的单调递减区间是(0,)k，单调递增区间是(,)k；( )f x在xk处取得极小值(1 ln )()2kkfk. （）由（）知

12、，( )f x在区间(0,)上的最小值为(1 ln )()2kkfk. 因为( )f x存在零点，所以(1 ln )02kk，从而ke. 当ke时，( )f x在区间(1,)e上单调递减，且()0fe，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 所以xe是( )f x在区间(1,e上的唯一零点 . 当ke时，( )f x在区间(0,)e上单调递减，且1(1)02f，()02ekfe，所以( )f x在区间(1,e上仅有一个零点. 综上可知，若

13、( )f x存在零点，则( )fx在区间(1,e上仅有一个零点20、解：（）椭圆C的标准方程为2213xy. 所以3a，1b，2c. 所以椭圆 C 的离心率63cea.（）因为AB过点(1,0)D且垂直于 x 轴，所以可设1(1,)Ay，1(1,)By. 直线 AE 的方程为11(1)(2)yyx. 令3x，得1(3,2)My. 所以直线 BM 的斜率11213 1BMyyk.（）直线BM与直线 DE平行 . 证明如下：当直线 AB的斜率不存在时，由（）可知1BMk. 又因为直线DE 的斜率1012 1DEk，所以/ /BMDE. 当直线 AB 的斜率存在时，设其方程为(1)(1)yk xk.

14、 设11(,)A xy，22(,)B xy，则直线AE 的方程为1111(2)2yyxx. 令3x，得点1113(3,)2yxMx. 由2233(1)xyyk x，得2222(13)6330kxk xk. 直线 BM 的斜率22111323xyxxykBM因为23232131112121211xxxxxxkxxkkBM精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 23321122121xxxxxxk0233311231331122222xxkkkkk所以DEBMkk1DEBM /综上可知，直线BM 与直线 DE 平行精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -