2022年曲线积分与曲面积分试题及解答.pdf

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1、曲线积分与曲面积分测试题 B 一、选择（每题 6 分，共 24 分）1、曲线弧上的曲线积分和上的曲线积分有关系 ( )2、 C为沿以)3, 1(),2 ,2(),1 , 1(CBA为顶点的三角形逆时针方向绕一周，则I=cdyyxdxyx222)()(2( )（A）xxdyyxdx421)(（B）xxdyyxdx421)(2（C）1.3212222122)1 ()4(2)2()2(2dyydxxxdxxdxx（D）1. 321222212)1()4()4(28dyydxxxxxdxx3、 C 为沿222Ryx逆时针方向一周，则I=dyxydxyx22用格林公式计算得 ( )（A）Rdrrd032

2、0（B）Rdrrd0220（C）Rdrrd0320cossin4（D）Rdrrd0320cossin44、为)(222yxz在 xoy平面上方部分的曲面，则dS= ( )(A)rdrrdr200241 (B)rdrrd2020241(C)rdrrrd20202241)2( (D)rdrrd2020241二、填空（每题 6 分，共 24 分）1 、 设是M (1 ， 3) 沿 圆 ( x 2)2+(y 2)2=2 到 点N (3 ， 1) 的 半 圆 ， 则 积 分 .2、设 f ( x) 有连续导数， L 是单连通域上任意简单闭曲线，且则 f ( x)= .3、由物质沿曲线10,3,2,:32

3、ttztytxC分布，其密度为y2，则它的质量 M . (化为定积分形式即可不必积出)4、Sdxdyzdzdxydydzx333， S为球面2222azyx的外侧 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 三、 （18 分）计算曲线积分，式中 L 为由点 O (0，0)沿直线 y=x 到点A(1 ，1)再由点 A沿曲线到点 B(0，2)的路径 .四、 （18 分）设 C为由抛物线 y=x2的从(0，0)到(1 ，1)的一段弧和从 (1 ，

4、1)到(0 ，0)的直线段组成 . 试求曲线积分.五、 （16 分）求向量 yzi +xzj +xyk 穿过圆柱体 x2+y2R2,0 zH的全表面的外侧的通量.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 参考 答案及评分标准 (B)一、1、B2、B 解：利用格林公式)(24,21:yxyPxQxyxxDxy.3、A 解：22222,:yxyPxQRyxDxy利用极坐标化二重积分xyDdxdyyx)(22为累次积分Rdrrd0320.4、D

5、解：dxdyyxdsyxDxy2222441, 2:.二、1、0解：由xQyP,知xQyP，故03113)1 , 3()3, 1(dxdyxdyydxxdyydxMN.2、cx2解：由题意知yyxeyPxfexQ222)(，即xxf2)(，故cxxf2)(.3、10421dtttt解：104212dttttdsyMC.4、5512a解：由高斯公式得原式dxdydzzyx)(32225040220051212sin3adrrrdrrddaa.三、解：xQyyPxyQyxP2,2,22，故积分与路径无关 6 分取OB为从 O到 B的直线段，则Lxydydxyx2)(22 12 分02)(22OBx

6、ydydxyx18 分四、解：由于yxP2，yxQ2，故由格林公式6 分DDDyxyxyxyPxQIdddd21dd10210d)(dd2xxxyxxx 12分102323xx61213118 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 五、证明：xydxdyxzdzdxyzdydz6 分由围成立体，用高斯公式得10 分0)000(dv16 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -