泉州市2018届高三5月质量检查(数学理)(共19页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上准考证号_ 姓名_（在此卷上答题无效）保密启用前泉州市2018届普通中学高中毕业班质量检查理科数学试题2018.5 注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效 3选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚4保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在

2、每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合，则 （A）（B）（C）（D）（2）设向量，满足，则与的夹角为（A）（B）（C）（D）（3）设等差数列的前项和为.若，则（A）（B）（C）（D）（4）若双曲线的右焦点到其渐近线的距离为，则的渐近线方程为（A）（B）（C）（D）（5）执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内可以填入（A）（B）（C） （D）（6）若函数的部分图象如图所示，则的一条对称轴为（A）（B）（C）（D） （第（5）题图） （第（6）题图）（7）李雷和韩梅梅两人都计划在国庆节的7天假期中，到“东亚文化之都-泉州”“二日游”，若他们不同一天出现在泉州，则他们

3、出游的不同方案共有（A）16种（B）18种（C）20种（D）24种（8）已知偶函数在上单调递增，则（A）（B） （C）（D）（9）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（A）（B）（C）（D）（10）已知正三棱柱的所有棱长都相等，分别为的中点.现有下列四个结论：； ：；：平面； ：异面直线与所成角的余弦值为.其中正确的结论是（A） （B）（C）（D）（11）已知椭圆的左、右焦点分别为，也是抛物线的焦点，点为与的一个交点，且直线的倾斜角为，则的离心率为（A） （B） （C） （D）（12）函数则关于的方程的实数解最多有（A）4个 （B）7个（C）10个

4、 （D）12个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）在复平面内复数对应的点位于第三象限，则实数的取值范围是 .（14）若满足约束条件则的最大值为 .（15）甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有（）五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大 甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是 . （16）已知数列，满足且，则数列的前项和为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分

5、）的内角的对边分别为，且（）求；（）若，求的面积（18）（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，点为的中点（）求证：平面；（）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值图18-1（19）（本小题满分12分）某工厂有两台不同机器A和B生产同一种产品各10万件，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如下所示： A机器生产的产品B机器生产的产品1 23 4 5 5 0 2 2 4 5 6 6 7 8 9 6 6 8 998763 2 19 8 6 4 2 2 1 1 08 8 8 7 6 5 5 4该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩达到

6、的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到的产品，质量等级为合格将这组数据的频率视为整批产品的概率（）从等级为优秀的样本中随机抽取两件，记为来自B机器生产的产品数量，写出的分布列，并求 的数学期望；（）完成下列列联表，以产品等级是否达到良好以上（含良好）为判断依据，判断能不能在误差不超过0.05的情况下，认为B机器生产的产品比A机器生产的产品好；A生产的产品B生产的产品合计良好以上（含良好）合格合计（III）已知优秀等级产品的利润为12元/件，良好等级产品的利润为10元/件，合格等级产品的利润为5元/件，A机器每生产10万件的成本为20万元，B机器每生产10万件的成本为30万元；该工厂决定：按样本数

7、据测算，两种机器分别生产10万件产品，若收益之差达到5万元以上，则淘汰收益低的机器，若收益之差不超过5万元，则仍然保留原来的两台机器.你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗？附：1. 独立性检验计算公式： 2. 临界值表：（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆经过点，离心率为（）求的方程；（）过的左焦点且斜率不为的直线与相交于，两点，线段的中点为，直线与直线相交于点，若为等腰直角三角形，求的方程（21）（本小题满分12分）函数的图像与直线相切（）求的值；（）证明：对于任意正整数，.选考题：请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按

8、所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。（22）（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线.（）求和的极坐标方程；（）设点是与的一个交点（异于原点），点是与的交点，求的最大值.（23）（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数，.（）当时，求不等式的解集；（），求的取值范围泉州市2018届普通高中毕业班质量检查理科数学试题参考答案及评分细则 评分说明： 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可在评卷组内讨论后根据

9、试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 2对计算题，当考生的解答在某一步仅出现严谨性或规范性错误时，不要影响后续部分的判分；当考生的解答在某一步出现了将影响后续解答的严重性错误时，后继部分的解答不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分60分 （1）D （2）B（3）B （4）A（5）C（6）C（7）A（8）D（9）C （10）C （11）B（12）D （11）解析：易得抛物线的准线过点，过点向引垂线交于点，因为直线的倾斜角为，所以为等腰直角三角形，所以，由正弦定理

10、得 ，所以 ，所以，即轴，所以为等腰直角三角形，所以，图一所以.（12）解析：因为，所以当时 ，图二的图象可由函数的图象上下平移得到，因此，的图象如图一所示，要使得有更多的解，即函数的图象与轴有更多的交点，则应将的图象尽可能向下平移，即要取负数，如图二所示，此时有四个解，分别是，和，图三把视为整体，则由图三可得，方程的解分别为：有2个解；有3个解；有4个解；有3个解；综上，方程的实数解最多有12个，故选D.二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分20分 （13）（14）（15） （16）（16）解析：记由得，所以数列为首项，公比为的等比数列，所以.由得，所以数列为常数数列，所以

11、,同理得，由可得，所以，,记数列的前项和为，由错位相减法求得 ,数列的前项和为，所以数列的前项和.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）的内角的对边分别为，且（）求；（）若，求的面积【命题意图】本小题主要考查正弦定理，余弦定理，三角恒等变换，三角形面积等基础知识；考查运算求解能力等；考查化归与转化思想、函数与方程思想等；考查数学抽象，数学运算等【试题简析】解法一：（）由已知得 1分， 3分因为，所以，所以， 4分由，5分得. 6分（）由，得，7分在中，8分，9分由正弦定理得，10分所以11分.12分解法二：（）由已知得，2分化简得，3分即，4分由，5分得

12、. 6分（）同解法一.（18）（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，点为的中点（）求证：平面；（）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值图18-1【命题意图】本小题主要考查线面平行的判定，面面垂直的性质，线面角正弦值的求解等基础知识；考查空间想像能力、推理论证能力、运算求解能力等；考查数形结合思想、化归与转化思想等；考查数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等【试题简析】解法一：（）取中点，连结因为点为的中点，所以且，1分又因为且，所以且，2分所以四边形为平行四边形，3分所以，4分又平面，平面，所以平面5分（）在平面中，过作，在平面中，过作因为平面平面，平面平面，所以平面，所以，所以两两互相

13、垂直.6分以为原点，向量的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系 （如图），则，7分所以，8分设是平面的一个法向量，则即9分取，得10分设直线与平面所成角为则，11分所以直线与平面所成角的正弦值为12分 解法二：（）取中点，连结又因为点为的中点，所以，1分又平面，平面，所以平面，2分又且，所以四边形为平行四边形，所以，3分同理平面，又，所以平面平面，4分又平面，所以平面5分（）同解法一（19）（本小题满分12分）某工厂有两台不同机器A和B生产同一种产品各10万件，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如下所示： A机器生产的产品B机器生产的产品1 24

14、4 5 5 0 2 2 4 5 6 6 7 8 9 6 6 8 998763 2 19 8 6 4 2 2 1 1 08 8 8 7 6 5 5 4该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩达到的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到的产品，质量等级为合格将这组数据的频率视为整批产品的概率（）从等级为优秀的样本中随机抽取两件，记为来自B机器生产的产品数量，写出的分布列，并求 的数学期望；（）完成下列列联表，以产品等级是否达到良好以上（含良好）为判断依据，判断能不能在误差不超过0.05的情况下，认为产品等级是否达到良好以上与生产产品的机器有关；A生产的产品B生产的产品合计

15、优秀普通合计（III）已知优秀等级产品的利润为12元/件，良好等级产品的利润为10元/件，合格等级产品的利润为5元/件，A机器每生产10万件的成本为20万元，B机器每生产10万件的成本为30万元；该工厂决定：按样本数据测算，两种机器分别生产10万件产品，若收益之差达到5万元以上，则淘汰收益低的机器，若收益之差不超过5万元，则仍然保留原来的两台机器.你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗？附：1. 独立性检验计算公式： 2. 临界值表：【命题意图】本小题主要考查茎叶图，独立性检验；考查学生利用概率与统计知识解决实际问题的能力；考查学生的阅读理解能力及转化与化归能力【试题简析】解：（）从茎叶图可以

16、知道，样本中优秀的产品有2个来自A机器，3个来自B 机器；所以的可能取值为1分，3分的分布列为：0120.10.60.3所以4分（）由已知可得，列联表为A生产的产品B生产的产品合计良好以上61218合格14822合计2020405分，7分所以不能在误差不超过0.05的情况下，认为产品等级是否达到良好以上与生产产品的机器有关.8分（III）A机器每生产10万件的利润为万元，9分B机器每生产10万件的利润为万元，10分所以，11分所以该工厂不会仍然保留原来的两台机器，应该会卖掉A机器，同时购买一台B机器12分（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆经过点，离心率为（）求的方程；（）

17、过的左焦点且斜率不为的直线与相交于，两点，线段的中点为，直线与直线相交于点，若为等腰直角三角形，求的方程【命题意图】本小题主要考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力等；考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等；考查数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等【试题简析】解：（）依题意，得2分解得3分所以的方程为.4分（）易得，可设直线的方程为，5分联立方程组消去，整理得，6分由韦达定理，得，7分所以，即，8分所以直线的方程为，令，得，即，9分所以直线的斜率为，所以直线与恒保持垂直关系，10分故若为等腰直角三角形，只需，即，解得，又，所以，11分

18、所以，从而直线的方程为：或12分（21）（本小题满分12分）函数的图像与直线相切（）求的值；（）证明：对于任意正整数，.【命题意图】本题考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性、极值、不等式等问题；考查推理论证能力、运算求解能力；考查化归与转化思想、分类与整合思想【试题简析】解：（）1分 设直线与曲线相切于点依题意得：2分整理得，（*）.3分令，所以，当时，单调递增；当时，单调递减当时，取得最小值，即故方程（*）的解为，此时.6分（）（i）由（）知，即，.7分因此，上式累加得：，8分，即 .9分（ii）令，则 所以当时，单调递减；当时，单调递增.当时，取得最大值，即，10分由得：，上式累加得：

19、，11分，即 .综上，.12分请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑（22）（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线.（）求和的极坐标方程；（）设与和分别交于异于原点的两点，求的最大值.【命题意图】本题主要考查了参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互相转化以及直线与圆的位置关系等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力等；考查化归与转化思想、数形结合思想、

20、函数与方程思想等；考查数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等【试题简析】解：（）曲线的一般方程为，1分由得，2分化简得的极坐标方程为；3分的一般方程为，4分极坐标方程为，即.5分（）设，则， 6分 ， 7分 ，8分由射线与相交，则不妨设，则，所以当即时，取最大值，9分此时. 10分（23）（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数，.（）当时，求不等式的解集；（）当时，求的取值范围 【命题意图】本题主要考查了解绝对值不等式，利用绝对值不等式的几何意义解决问题；考查推理论证能力、运算求解能力等；考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等；考查数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等【试题简析】解：（）当时，当时， 令， 即，此时无解；1分当时， 令，即，所以；2分当时， 令， 即，解得，3分综上所述，不等式的解集为5分（）当时，即；6分当时，恒成立；7分当，时，恒成立； 时，恒成立，即恒成立，8分令，的最大值只可能是或，得，又，所以；9分综上所述：的取值范围是 10分 专心-专注-专业