2022年北师大七级下册数学全等三角形习题精选2.pdf

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1、FEDCBA全等三角形一、选择题1下列三角形不一定全等的是（）A有两个角和一条边对应相等的三角形B有两条边和一个角对应相等的三角形C斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形D三条边对应相等的两个三角形2下列说法：所有的等边三角形都全等斜边相等的直角三角形全等顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等有两个锐角相等的直角三角形全等其中正确的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个3. 如图， AB平分 CAD ，E为 AB上一点，若AC=AD ，则下列结论错误的是（）A.BC=BD B.CE=DE C.BA 平分 CBD D. 图中有两对全等三角形4.AD 是 ABC的角平分线，自D向 AB 、AC两边

2、作垂线，垂足为E、F，那么下列结论中错误的是 ( ) A.DE=DF B.AE=AF C.BD=CD D. ADE= ADF 5. 在 ABC中， B=C，与 ABC全等的三角形有一个角是130，那么 ABC中与这个角对应的角是（） A A B B C C D B或 C 6. 如图所示， BE AC于点 D，且 AD=CD ，BD=ED ，若 ABC=54 ，则 E=（） A 25 B27 C30 D457. 如右图， ABC 中，C90， AC BC ，AD平分CAB交 BC于点 D，DE AB ，且 AB 10 cm，则BED的周长为 ( ) A5 cm B10 cm; C 15 cm D

3、20 cm 8如图， AB=AC ，BEAC 于 E，CFAB 于 F，则 ABE ACF ； BOF COE；点 O 在 BAC 的角平分线上，其中正确的结论有（）A3 个B2 个C 1 个D0 个9. 如图，在 ABC中， AD平分 BAC ，过 B作 BE AD于 E，过 E 作 EFAC交 AB于 F，则( ) A 、AF=2BF; B 、AF=BF; C、AFBF; D、AFBC ，要以 AB为公共边作与 ABC 全等的三角形，可作个6.已知 ABC中， AB=5cm ，AC=3cm ，AD? 是 BC?边的中线，?则AD? 的长的范围是_ （提示：延长AD 至点 E，使 DE=AD

4、 ，连接 BE）7. 将两块含 30的直角三角板叠放成如图那样，若 OD AB ， CD交 OA于 E， 则 OED 8. 如图， ABC中， C=90，CD AB于点 D，AE是 BAC的平分线，点E到 AB的距离等于 3cm ，则 CF=_cm 。9. 如图所示， AB=AD ，BC=DC ，AC ，BD相交于 E，由这些条件写出2 个你认为正确的结论（不再添加线段，不再标注其他字母）_10. 如图 , ABC ADE ，延长BC交 DA于 F，交 DE于 G，D=25, E=105, DAC=16 ，则 DGB= 。11. 如图，已知A=90， BD 是 ABC的平分线， AC=10 ，

5、DC=6 ，则D?点到BC 的距离是_FEDCBAGFEDCBAC O E D B A C O E D B A CBAEFDACBEDACB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 三、解答题1. 如图， AE是 BAC的平分线， AB=AC 。(1) 若点 D是 AE上任意一点，则ABD ACD ；(2) 若点 D是 AE反向延长线上一点， 结论还成立吗？试说明你的猜想。2已知： 如图所示， BD为 ABC的平分线， AB=BC ，点

6、P在 BD上，PM AD于 M ，?PN CD于 N，判断 PM与 PN的关系3如图所示， P为 AOB的平分线上一点，PC OA于 C，?OAP+OBP=180 ，若 OC=4cm ，求 AO+BO 的值4. 如图， ABC=90 ，AB=BC ，BP为一条射线， AD BP，CE PB ，若 AD=4 ，EC=2. 求 DE的长。5如图所示， A，E，F，C在一条直线上， AE=CF ，过 E ，F 分别作 DE? AC，BFAC ，若 AB=CD ，可以得到 BD平分 EF ，为什么？若将DEC的边 EC沿 AC方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由PDAC

7、BMNPDACBOGDFACBEGDFACBEB A C D E FEDCAO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 6. 如图， OE=OF ，OC=OD ，CF与 DE交于点 A，求证： E=F；?AC=AD 。7. 如图， ABC中，D 是 BC的中点，过D点的直线GF交AC于 F，交 AC的平行线BG于 G点，DE DF ，交 AB于点 E，连结 EG 、EF. (1) 求证： BG=CF; (2) 请你判断 BE+CF与 EF

8、的大小关系，并说明理由。8. 已知：如图E在 ABC的边 AC上，且 AEB= ABC 。(1) 求证： ABE= C；(2) 若 BAE的平分线 AF交 BE于 F，FDBC交 AC于 D，设AB=5 ，AC=8 ，求 DC的长。9. 10. 如图 (1) ，AB=CD ，AD=BC ，O为 AC中点，过 O点的直线分别与AD 、BC相交于点M 、N，那么 1 与 2 有什么关系？请说明理由。若过 O点的直线旋转至图(2) 、(3) 的情况，其余条件不变，那么图中的1 与 2 的关系成立吗？请说明理由。FEDCBAG精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -

9、欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 11. 12. 14. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 15. 全等三角形 B 一、选择题（每题分，共分）1下列命题同旁内角互补，两直线平行；全等三角形的周长相等；直角都相等；等边对等角 . 它们的逆命题是真命题的个数是( ) A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个2命题“到线段两端距离相等的点在这条线段

10、的垂直平分线上”的结论是 ( ) (A) 在这条线段的垂直平分线上 (B)线段的垂直平分线上有个点(C) 这点在这条线段的垂直平分线上 (D)这点在垂直平分线上3下列命题中，真命题是（）A.相等的角是直角B.不相交的两条线段平行C.两直线平行，同位角互补D.经过两点有具只有一条直线.4。命题： 对顶角相等； 平面内垂直于同一条直线的两直线平行；相等的角是对顶角；同位角相等 . 其中假命题有（） A、1 个 B 、2 个 C、3 个 D、4 个5只用无刻度的直尺就能作出的图形是（）A.延长线段 AB 至 C，使 BC ABB.过直线 L 上一点 A 作 L 的垂线C.作已知角的平分线D.从点 O

11、 再经过点P 作射线 OP6用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - - A. SASB.ASA C.AASD.SSS二、填空题（每题分，共1分）7把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果，那么.”的形式：如果，那么. 8. 为说明“如果ba，那么ba11”是假命题，你举出的反例是. 9 命 题 “ 等 边 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 相

12、邻 内 角 的2倍 ” 的 逆 命 题是，这个逆命题是命题10命题“垂直于同一条直线的两直线平行”的题设是_ _，命题“平行于同一条直线的两直线平行”的结论是_ _. 11定理“直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方”的逆定理是三、选择题（每题4 分，共 20 分）12如图 7 所示，若 ABE ACF，且 AB5，AE2，则 EC 的长为（）A.2 B.3 C.5 D.2.5 13如图 8， 12，BCEF，欲证 ABC DEF ，则须补充一个条件是（）A.ABDEB.ACE DFBC.BFECD.ABC DEF14如图 10， ABC 中， ADBC，D 为 BC 中点，则以下结论不正确的

13、是（）A.ABD ACDB. B CC.AD 是BAC 的平分线D. ABC 是等边三角形15如图 11， 12， C D，AC、BD 交于 E 点，下列不正确的是（）A.DAE CBEB.CEDE C.DEA 不全等于 CBED.EAB 是等腰三角形16如图 12，在 ABC 中， ABAC，AC 的垂直平分线交AB 于点 D，交 AC 于点 E，AB10， BCD 的周长为18，则 BC 的长为（）A.8 B.6 C.4 D.2 四、填空题（每题3 分，共 24 分）17如图 1，根据 SAS ，如果 ABAC，即可判定 ABD ACE. 图 7 F E C B A 图 8 ABCD图 1

14、0 B 图 11 2(12)CBA1EDA 图 12 图 2 E C D P A B 图 3 E D C B A 图 1 E D C B A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 18如图 2，BD 垂直平分线段AC，AEBC，垂足为E，交 BD 于 P 点， PE3cm，则 P点到直线 AB 的距离是. 19如图 3，在等腰RtABC 中， C90，ACBC， AD 平分 BAC 交 BC 于 D，DEAB 于 D，若 AB10，则

15、 BDE 的周长等于. 20如图4，ABC DEB，ABDE， E ABC，则 C 的对应角为，BD的对应边为.21如图5， ADAE， 1 2，BD CE，则有 ABD ，理由是，ABE，理由是. 22如图 6，ADBC，DEAB，DF AC，D、E、F 是垂足， BDCD，那么图中的全等三角形有_. 23如图，直线l过正方形 ABCD 的顶点B，点CA、到直线l的距离分别是1 和 2，则正方形的边长为. 24如图，等边ABC ，B点在坐标原点，C点的坐标为（ 6，0） ，点 A关于 x 轴对称点 A?的坐标为 _五、解答题 （共 24 分）25如图，在ABCD中，FE、分别是边BC和AD上

16、的点 . 请你补充一个条件，使CDFABE，并给予证明.（分）E D A B C 1 2 图 5 B A E D C 图 4 图 6 AF(8)CEBD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 26 “太湖明珠”无锡要建特大城市,有人建议无锡 (A)、江阴（B） 、宜兴（C）三市共建一个国际机场，使飞机场到江阴、宜兴两城市距离相等，且到无锡市的距离最近 .请你设计机场的位置（要保留作图痕迹哦！）.（分）27.ABC的三边分别为a,b,c且

17、 a=22nm,b=2mn,c=22nm(mn,m,n是正整数 ) ，ABC是直角三角形吗？说明理由。（分）28如图， 工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条 GF 与 GE，E、F 分别是 AD、BC 的中点 . （1）G 点一定是 AB 的中点吗？说明理由；（2）钉这两块木条的作用是什么？（分）29. 如图，在 ABC中， B和C的平分线相交于点O ，且 OB=OC ，请说明 AB=AC的理由。（分）30. 如右图，已知BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD. 求证：AD平分BAC. （分）如图4，在 RtABC中，AB的垂直平分

18、线交BC边于点 E.若 BE=2 ，B =22.5 求： AE 、 AEC 、 AC的长. （分）GFEDCBAA B C O AEDCB图 4 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - - ABCDEF六、实践与探究在ABC中，90ACB，BCAC，直线MN经过点C，且MNAD于D，MNBE于E.(1) 当直线MN绕点C旋转到图1 的位置时， 求证： ADCCEB；BEADDE；(2) 当直线MN绕点C旋转到图 2 的位置时，（1）中的结论

19、还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由. （分）三角形与动点问题1、如图，在等腰ACB 中，AC BC5，AB 8， D 为底边 AB 上一动点（不与点A，B重合），DE AC ，DFBC，垂足分别为E，F，则 DEDF2、在边长为2 的正方形ABCD 中，点 Q 为 BC 边的中点，点P为对角线AC 上一动点，连接 PB、PQ，则 PBQ 周长的最小值为_（结果不取近似值）. 3、如图，将边长为1 的等边 OAP 按图示方式，沿x 轴正方向连续翻转2011 次，点 P 依次落在点 P1， P2，P3，P4， P2007 的位置试写出P1，P3，P50，P2011 的坐标精品资料 -

20、 - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 4、如图，在等腰RtABC 中， ACB=90 ，AC=CB ，F 是 AB 边上的中点，点D、E 分别在 AC、BC 边上运动，且始终保持AD=CE 连接 DE、DF、EF（1）求证： ADF CEF （2）试证明 DFE 是等腰直角三角形5、如图，已知ACB与DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点BCFD、 、 、在同一条直

21、线上，且点C与点F重合，将图（1）中的ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G， 则线段FG的长为cm （保留根号） 6、如图 1，若ABC 和ADE 为等边三角形， M，N 分别 EB，CD 的中点，易证：CD=BE ，AMN 是等边三角形（1）当把 ADE 绕 A 点旋转到图2 的位置时， CD=BE 是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当 ADE 绕 A 点旋转到图3 的位置时， AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD 时， ADE 与ABC 及AMN 的面积之比；若不是，请说明理由A E C (F)D B

22、图（ 1）E A G B C (F)D 图（ 2）图 1 图 2 图 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 7、如图，已知ABC中，10ABAC厘米，8BC厘米，点D为AB的中点（1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米 /秒的速度由B 点向 C 点运动，同时，点Q 在线段 CA上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1 秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点 Q的运动速度与点P的运

23、动速度不相等， 当点 Q的运动速度为多少时， 能够使BPD与CQP全等？（2）若点 Q 以中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P 与点 Q 第一次在ABC的哪条边上相遇？8、如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC 在第一象限内，E 是边 OB 上的动点（不包括端点），作 AEF = 90 ，使 EF 交矩形的外角平分线BF 于点 F，设 C（m，n） （1）若 m = n 时，如图，求证：EF = AE；（2）若 mn 时，如图，试问边OB 上是否还存在点E，使得 EF = AE？若存在，请求出点 E 的坐标；若不存在，请

24、说明理由A Q C D B P x O E B A y C F x O E B A y C F x O E B A y C F 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 9.在ABC中，ABAC，点D是直线BC上一点（不与BC、重合） ，以AD为一边在AD的右侧作ADE，使ADAEDAEBAC，连接CE（1）如图 1，当点D在线段BC上，如果90BAC，则BCE度；（2）设BAC，BCE如图 2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的

25、数量关系？请说明理由；当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论10如图，直线l与x轴、y轴分别交于点)0,8(M，点)6,0(N点P从点N出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿NO方向运动，点从点O出发，以每秒2 个单位长度的速度沿OM的方向运动 已知点P、同时出发， 当点到达点M时，P、两点同时停止运动，设运动时间为t秒（1）设四边形 MNPQ 的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围（2）当t为何值时，P与l平行？11.已知：等边三角形ABC的边长为 4 厘米，长为1 厘米的线段MN在ABC的边AB上沿AB方向以 1 厘米 /秒的速度向B点运动（运动

26、开始时， 点M与点A重合，点N到达点B时运动终止） ，过点MN、分别作AB边的垂线，与ABC的其它边交于PQ、两点，线l O M N x y P A E E A C C D D B B 图 1 图 2 A A 备用图B C B C 备用图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - - ABCDEFGHKMN12345678段MN运动的时间为t秒（1）线段MN在运动的过程中，t为何值时， 四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2）线段M

27、N在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围如图，AC为正方形ABCD的一条对角线， 点E为DA边延长线上的一点， 连接BE， 在BE上取一点F，使BFBC，过点B作BKBE于B，交AC于点K，连接CF，交AB于点H，交BK于点G（1）求证：BGBH；（2）求证：AEBGBEC P Q B A M N C P Q B A M N C P Q B A M N 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - - -