2022年最全的几何画板实例教程.pdf
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1、最全的几何画板实例教程上篇用几何画板做数理实验图 1-0、1 我们主要认识一下工具箱与状态栏,其它的功能在今后的学习过程中将学会使用。案例一 四人分饼有一块厚度均匀的三角形薄饼,现在要把它平均分给四个人,应该如何分?图 1-1、1 思路 :这个问题在数学上就就是如何把一个三角形分成面积相等的四部分。方案一 :画三角形的三条中位线,分三角形所成的四部分面积相等 ,(其实四个三角形全等)。如图 1-1、2。图 1-1、2 方案二 :四等分三角形的任意一边,由等底等高的三角形面积相等 ,可以得出四部分面积相等,如图 1-1、3。图 1-1、3 用几何画板验证:第一步 :打开几何画板程序,这时出现一个
2、新绘图文件。说明 :如果几何画板程序已经打开, 只要由菜单“文件”“新绘图” , 也可以新建一个绘图文件。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 36 页 - - - - - - - - - - 最全的几何画板实例教程第二步 :(1)在工具箱中选取“画线段”工具; (2)在工作区中按住鼠标左键拖动,画出一条线段。如图1-1、4。注意 :在几何画板中 ,点用一个空心的圈表示。图 1-1、4 第三步 :(1)选取“文本”工具;(2)在画好的点上单击左键,可以标出两点的标签,如图 1-1、5
3、: 注意 :如果再点一次,又可以隐藏标签,如果想改标签为其它字母 ,可以这样做 : 用“文本”工具双击显示的标签,在弹出的对话框中进行修改 ,(本例中我们不做修改)。如图 1-1、6 图 1-1、6 在后面的操作中,请观察图形,根据需要标出点或线的标签,不再一一说明AB图 1-1、5 第四步 :(1)再次选取“画线段”工具,移动鼠标与点A 重合,按左键拖动画出线段AC;(2) 画线段 BC,标出标签C,如图 1-1、7。注意 :在熟悉后 ,可以先画好首尾相接的三条线段后再标上标签更方便。ABC图 1-1、7 第五步 :(1) 用“选择”工具单击线段AB, 这时线段上出现两个正方形的黑块,表示线
4、段处于被选取状态;(2) 由菜单“作图”“中点” ,画出线段AB 的中点 ,标上标签。得如图 1-1、8。注意 : 如果被选取的就是点, 点的外面会有一个粗黑圆圈。在几何画板中, 选取线段就是不包括它的两个端点的, 以后的问题都就是这样, 如果不小心多选了某个对象, 可以按 Shi ft 键后用左键再次单击该对象取消选取。ABCD图 1-1、8 第六步 :用同样的方法画出其它两边的中点。得如图1-1、9。技巧 :最快的方法就是: 按住 Shift不放 , 用“选择”工具分别点击三条线段, 可以同时选取这三条线段, 再由“作图”“画中点” ( 或按快捷键Ctrl+M), 就可以同时画好三条边的中
5、点。ABCDEF图 1-1、9 第七步 :用“画线段”工具连结DE、EF、FD,得如图 1-1、10: 技巧 : 画线段的另一方法, 在保证画线工具出现的就是“画线段”按钮( 不必选取 ) 的前提下。选取两点后 , 由菜单“作图”“画线段” ,( 或按快捷键Ctrl+L),可以画出连结两点的线段。本例最快的做法: ABCDEF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 36 页 - - - - - - - - - - 最全的几何画板实例教程1、选取“画点”工具, 按住 Shift 键不放在
6、工作区中画三个点 ,这时三个顶点都保持选取状态2、按 Ctrl+L, 可以同时画出三条边并且三边同时被选取; 3、按Ctrl+M, 可以同时画出三边中点且三中点同时被选取; 4、按Ctrl+L, 可以同时画出小三角形三条边,标上标签即可。图 1-1、10 第八步 :(1) 按住 Shift 键不放 ,用“选择“工具选取点A、D、F;(2) 由菜单“作图”“多边形内部”填充多边形内部 ;(3) 保持内部的选取状态,由菜单“度量”“面积”,可以量出ADF 的面积 ,如图 1-1、11。ABCDEF面积 ADF = 0.77 cm2图 1-1、11 第九步 :(1) 用同样的方法,填充并度量三角形B
7、DE、 ECF、 DEF;(2) 选取 DEF 的内部 ,由菜单“显示”“颜色” ,选择其它颜色,如蓝色 ,得到如图1-1、12。ABCDEF面积 ADF = 0.77 cm2面积 DBE = 0.77 cm2面积 ECF = 0.77 cm2面积 DEF = 0.77 cm2图 1-1、 2 注意 :在制作过程中 ,要经常保存文件,以免因意外原因造成文件丢失,以下每一个例子都就是这样,不再加以说明。归纳结论 : 拖动顶点A、B、C 中的任一个 ,可以改变三角形的大小与形状,请观察不同情况下,四部分的面积就是否总就是相等?这样做可以完成分饼的任务不?说明 :这就是通过实验来验证数学规律,不能保
8、证结论一定就是正确,一般来说 ,有一些结果经过了人类的长期实践,大家都公认了它的正确性,这时会把这个结论作为公理直接使用;而大多数情况下,实验得到的结果仍然需要进行推理证明。那么 ,实验有什么用呢?实验可以帮助我们认识规律,更容易接受知识,并且常常可以让我们找到解决问题的方向。练习 : 1、对于方案二,四等分面积的问题就转化为四等分线段的问题,四等分线段可以用哪些方法?2、为了方便在改变等分的份数(例如要分成五份)时方法仍然能用,这里介绍利用平行线等分线段的方法把一条线段四等分。第一步 :(1) 选取“画射线” 工具 ;(2)移动鼠标到与点A 重合,按住左键拖动 ,画出一条以点A 为端点的射线
9、AD, 得如图 1-1、13。ABCD图 1-1、13 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 36 页 - - - - - - - - - - 最全的几何画板实例教程第二步 :(1) 选取“画点”工具,移动鼠标到射线AD 上,在靠近点 A 处单击画出一个点E,得如图 1-1、14; (2) 按住 Shift 键不放 ,用“选择”工具,依次选取点A、E,由菜单“变换”“标记向量A-E ” 。说明 :标记了一个向量后,可以在后面的平移变换中按这个向量来平移,保证出现若干段相等的线段, 标
10、记向量时 ,一定要注意选选择点的先后顺序。EABCD图 1-1、14 第三步 :(1) 用“选择”工具选取点E,由菜单“变换”“平移”,在弹出的对话框中点“确定”即可得一点 ;(2) 选取 ,做同样的操作可以得, ,这样做下去,直到得到您想要的若干段相等的线段,这里就是四段,如图 1-1、15。EEDABCEE图 1-1、15 第四步 :(1) 连结 B;(2)同时选取线段B、 点 E、 、,由菜单“作图”“平行线” ,画出了一组平行线,如图 1-1、16。ABCDEEEE图 1-1、16 第五步 :(1) 用“选择”工具单击平行线与AB 相交处 ,得到三个四等分点; (2) 选取所有平行线、
11、射线AD 及 AD 上的点 (除 A 外),由菜单“显示”“隐藏对象” ,可以隐藏制作过程中的辅助线。得如图1-1、17。以下只要连结点C 与三个四等分点就行了,注意 :在最后结果中不需要瞧到的对象,一般就是把它隐藏,如果您选取后删去了它,您会发现您要的四等分点也会消失 ,这就是因为这些点就是受辅助线控制的,隐藏的对象只就是瞧不到,但它仍然起作用。隐藏与删除就是不同的 。如有问题 ,请到几何画板分版,下载案例一的练习供参考。ABC图 1-1、17 、 自己比较一下这两种方法,在只需要四等分的情况下,哪种方法方便?,在需要其它等分的情况下,哪种方法更具有一般性?案例二 三角形的内角与精品资料 -
12、 - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 36 页 - - - - - - - - - - 最全的几何画板实例教程现有一块三角形的木板,用来制作一个半圆形的木盖,请设计一个浪费比较小并且便于施工的方案。图 1-2、1 思路 :以三角形较短一边的一半为半径,以三个顶点为圆心画弧,得到三个扇形后拼成半圆,如图 1-2、2: 图 1-2、2 那么 ,如何知道拼成的一定就是一个半圆呢?下面用几何画板做一个实验来说明。方案 :画一个三角形 ;量三个内角的度数;用几何画板的计算功能计算三个内角的与。如果对于任意
13、的三角形,总有内角与就是1800,那么说明拼成的一定就是一个半圆形。用几何画板验证: 第一步 :新建一个几何画板绘图文件。画出三角形ABC 第二步 :(1) 选取“选择”工具,按住 Shift 不放 ,依次选取点 B、A、C;(2) 由菜单中的 “度量”“角度” ,量出 BAC 的度数 , 用同样的方法度量其它两个角。如图1-2、3 说明 : 由于每个人画的图不同, 度数不一定与图1-2 、3 一样 ) 。注意 :选一个角的关键就是角的顶点要第二个选。ABCBAC = 45.0?ABC = 74.6?ACB = 60.4?图 1-2、3 第三步 :由菜单“度量”“计算”弹出一个计算器,依次点击
14、“ BAC= ”、“ +”、“ ABC= ”“+”、“ ACB= ”、“确定”,如图 1-2、4。说明 :“ BAC= ” 在本例中就是“ BAC=45 、00”,这里用省略号表示,就是因为每个人画的图不同,量出的度数有可能不同,以后类似的问题都这样来表示。技巧 :弹出计算器的方法有:(1) 由菜单“度量”“计算” ;(2) 双击工作区中的任一度量值, 如“BAC= ” ;(3) 在工作区中击鼠标右键, 由“度量”“计算”。ABCBAC = 45.0?ABC = 74.6?ACB = 60.4?BAC + ABC + ACB = 180.0?图 1-2、4 归纳结论 : 请按要求操作后填写下表
15、: 序号操作现象三个角的与等于1 观察BAC=_ ABC=_ ACB=_ 2 用鼠标拖动其中一个顶点改变三角形变成钝角三角形BAC=_ ABC=_ ACB=_ 3 用鼠标拖动其中一个顶点改变三角形变成直角三角形BAC=_ ABC=_ ACB=_ 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页,共 36 页 - - - - - - - - - - 最全的几何画板实例教程4 用鼠标拖动其中一个顶点任意改变三角形的形状三个内角的与总就是结论三角形的内角与总就是_ 如有问题 ,请到几何画板分版,下载案例二
16、供参考。练习 : 1、自己画一个凸四边形,度量它的内角 ,计算内角与 ,验证凸四边形的内角与就是3600。如有问题 ,请到几何画板分版,下载案例二练习1 供参考。2、用“选择”工具同时选取点A、B,由菜单“度量”“距离” ,可以度量出线段AB 的长度 ,请您用上面所学的知识验证“三角形的两边之与大于第三边,三角形的两边之差小于第三边”。如有问题 ,请到几何画板分版,下载案例二练习2 供参考。案例三 最佳行走路线如图 1-3、1:您身在草原上,现在要走到公路边去等车,请设计一个最佳行走路线。图 1-3、 1 思路 :把人所处位置瞧作一个点,公路瞧作一条直线,行走的路线瞧作线段,由垂线段最短可以找
17、到最佳行走路线。方案 :画一条直线 ,过直线外一点引直线的垂线段与斜线段,度量线段的长 ,动态验证垂线段最短。用几何画板验证: 第一步 :新建一个几何画板绘图文件。第二步 :(1) 按住工具箱中的画线工具不放,在弹出的工具条中选取“画直线”工具,按住鼠标左键拖动画出一条直线 ;(2) 用“画点”工具在直线外画一点,如图 1-3、2。ABC图 1-3、2 第三步 :(1) 按 Shift 键,用鼠标选取点C 与直线 AB,( 不要选取点 A 与 B);(2) 由菜单“作图”“垂线” ,画出了过点 C 垂直于 AB 的直线 ,如图 1-3、3 说明 : 虽然点 A、 B在直线 AB上, 但选取直线
18、时并没有选取直线上的点 , 在后面的学习中, 如果要求选取直线、 线段、 圆等对象 , 这时不要把对象上的点也选取, 除非特别指明要选取这些点。ABC图 1-3、3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页,共 36 页 - - - - - - - - - - 最全的几何画板实例教程第四步 :(1) 用“选择”工具单击垂足处,定义出垂足 ,标上标签 D; (2) 选取垂线CD(不要选取点C、D)、点 A、B,由“显示”“隐藏” ,把选取的对象隐藏,用“文本”工具在直线上点一下 ,标出直线的标
19、签j;(3) 选“画线段” 工具 ,连结线段CD,如图 1-3、4。说明 : 点 A、B就是控制直线AB的点 , 通过拖动这两点,可以改变直线的方向与位置, 一般情况下, 如果不想再改变直线的位置, 或不再画其它线经过这两个点, 可以在制作完成后把它隐藏。jCDE1-3、4 第五步 :(1) 选取“画线段”工具;(2) 移动鼠标到点C处,按下左键拖动,当鼠标位于直线j 上时松开 ,如图 1-3、5。技巧 :CE 就是直线j 的斜线段 , 所以要保证一个端点就是 C,另一个端点E只能在直线j 上移动 , 怎样才能保证呢? , 在画图的过程中, 移动鼠标到点C时, 注意观察状态栏中有“从点C”,
20、这时按下左键可以保证一个端点为 C,移动鼠标到直线j 时, 状态栏中有 “到点位于直线j ”时松开 , 这样点 E一定在直线上, 不能拖到直线外。在几何画板中 , 状态栏的作用非常重要。jCDE图 1-3、5 第六步 :同时选取点C、D,由“度量”“距离” ,量出CD,同理量出CE,如图 1-3、6。jCDECD = 1.68 cmCE = 2.16 cm图 1-3、6 归纳结论 : 拖动点 E 在直线 j 上移动 ,观察 CD 与 CE 的大小 ,什么时候CE=CD ?,除了这个位置外的其它位置CD 与CE 哪一个比较大?以上操作说明:从直线处一点引直线的所有线段中,_最短 ,因而最佳行走路
21、线就是走点到直线的垂线段。如有问题 ,请到几何画板分版,下载实例三供参考。练习 : 1、在图 1-3、6 的基础上 ,增加一个点F,通过度量 CDF、 CEF,如图 1-3、7,拖动点 E,观察什么情况下两个角相等 ,除了 CD 外,CE 在其它位置能与直线j 垂直不?jCDEFCD = 1.68 cmCE = 2.16 cmCDF = 90?CEF = 51?图 1-3、7 如有问题 ,请到几何画板分版,下载案例三练习供参考。案例四横梁有多长如图1-4、1,一个三角形屋架,屋面的宽度就是 13 米,立柱长 5米,那么横梁有多长?图 1-4、1 思路 :这就是直角三角形中应用勾股定理的问题,那
22、么 ,就是不就是任意的直角三角形三边都有这种关精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页,共 36 页 - - - - - - - - - - 最全的几何画板实例教程系?方案 :大家都已经证明过勾股定理,但现在我们用不同的方法来重新认识一下这个老朋友。用几何画板画一个直角三角形,度量三条边 ,计算两直角边的平方与,计算斜边的平方,不断改变图形的大小形状(但保持直角不变 ),验证定理就是否总就是成立。用几何画板验证: 第一步 :新建一个几何画板绘图文件。第二步 :在工作区中画一条线段AB, 如图
23、 1-4、2。BA图 1-4、2 第三步 :(1) 按住 Shift,用“选择”工具选取点A 与线段AB;(2) 由菜单“作图”“垂线” ,作出点 A 垂直于线段 AB 的直线。如图1-4、3 注意 :不要选另外一个端点B,那样过 B点也会有一条直线与 AB垂直 , 本例中我们不需要同时画两条垂线。技巧 :只有这样画的图才能在您拖动点改变图形的大小与形状时总就是保持垂直的关系,如果只就是画出一条自己瞧上去“垂直”的直线,就不能在改变形状时保持垂直关系。BA图 1-4、3 第三步 :(1) 选“画点”工具 ;(2) 移动鼠标到垂线上单击,如图图 1-4、4 注意 :观察状态栏中出现“点位于直线上
24、”时单击,这样画的点永远位于直线上,不会拖到外面。ABC图 1-4、4 第三步 :(1) 选取垂线CD,由“显示”“隐藏直线”,把垂线隐藏 ; (2) 用画线段工具画出线段AC 、线段 BC,如图 1-4、5。技巧 :最后的图中应该就是线段,但为了保证变化过程中保持垂直关系,必须先画辅助垂线,最后在不需要时把它隐藏 。ABC图 1-4、5 第四步 :用 “文本”工具单击三角形的三边,得到如图 1-4、6 所示, jmnABC图 1-4、6 第五步 :用“文本”工具双击标签n,在弹出的对话框中作如下改动:如图 1-4、7。图 1-4、7 用同样的方法改j 为 c,改 m 为 b,如图 1-4、8
25、。说明 :这样做就是为了照顾我们的数学习惯,或者就是题目本身的cbaABC图 1-4、8 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页,共 36 页 - - - - - - - - - - 最全的几何画板实例教程要求 ,这种改点或线的标签的方法,在操作过程中会经常用到。第七步 :同时选取线段a、b、c,由菜单“度量”“长度” ,可以同时量出三条边的长度,如图 1-4、9 cbaABCc = 2.70 cma = 3.03 cmb = 1.39 cm图 1-4、9 第八步 :弹出计算器,依次点击“
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