方程与不等式之二元二次方程组技巧及练习题附答案(共16页).doc

《方程与不等式之二元二次方程组技巧及练习题附答案(共16页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《方程与不等式之二元二次方程组技巧及练习题附答案(共16页).doc（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选优质文档-倾情为你奉上方程与不等式之二元二次方程组技巧及练习题附答案一、选择题1解方程组：【答案】【解析】【分析】由第一个等式可得x（x+y）=0，从而讨论可x=0，x0，（x+y）=0，这两种情况下结合第二个等式（x+2y）=9可得出x和y的值【详解】x(x+y)=0，当x=0时,(x+2y) =9，解得：y= ,y = ；当x0，x+y=0时，x+2y=3，解得： 或 .综上可得,原方程组的解是 .【点睛】此题考查二元二次方程组，解题关键在于掌握运算法则.2解方程组：【答案】，【解析】【分析】用代入法即可解答，把化为y=-2x+5，代入得x2-（-2x+5）2+x+7=0即可【详解】由

2、得 把代入，得整理后，得 解得， 由，得 由，得 所以，原方程组的解是，.3解方程组：【答案】，【解析】【分析】先将第二个方程分解因式可得：x2y=0或x+y=0，分别与第一个方程组成新的方程组，解出即可【详解】解：由得：（x2y）（x+y）=0x2y=0或x+y=0原方程组可化为解得原方程组的解为原方程组的解是为【点睛】本题考查了解二元二次方程组，解题思路是降次，可以利用代入法或分解因式，达到降次的目的4解方程组：【答案】，【解析】【分析】将原方程组变形为：，所以有，然后解4个二元一次方程组就可以求出其值【详解】原方程组变形为：，原方程组变为四个方程组为：，解这四个方程组为：，.故答案为，.

3、5计算： （1） （2）解方程组：（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：【答案】（1）；（2） ；（3）.【解析】【分析】(1)先求开方运算，再进行加减；（2）用加减法解方程组；（3）解不等式组，再在数轴上表示解集.【详解】解：（1）原式=-3+4-= （2）2+，得x=0把x=0代入式 y=所以，方程组的解是（3）由式得，x-由式得，x 所以，不等式组的解集是，把解集在数轴上表示：【点睛】本题考核知识点：开方，解二元一次方程组，解不等式组.解题关键点：掌握相关解法.6解方程组：【答案】，【解析】【分析】先由得x=4+y，将x=4+y代入，得到关于y的一元二次方程，解出y的值，再将y的值

4、代入x=4+y求出x的值即可.【详解】解：由得：x=4+y，把代入得：（4+y）2-2y2=（4+y）y，解得：y1=4，y2=-2，代入得：当y1=4时，x1=8，当y2=-2时，x2=2，所以原方程组的解为：，故答案为：，.【点睛】本题考查了解高次方程.7解方程组【答案】，.【解析】【分析】由（1）得，代入到（2）中整理为关于x的一元二次方程，求出x的值，并分别求出对应的y值即可.【详解】解： ，由（1），得（3）， 把（3）代入（2），整理，得，解这个方程，得，把代入（3），得，把代入（3），得，所以原方程组的解是，.【点睛】本题考查了二元二次方程组的解法，用代入消元法消去一个未知数，转

5、化为解一元二次方程是解题关键.8阅读材料，解答问题材料：利用解二元一次方程组的代入消元法可解形如的方程组如：由（2）得，代入（1）消元得到关于的方程：，将代入得：，方程组的解为请你用代入消元法解方程组：【答案】解：由（1）得，代入（2）得化简得：，把，分别代入得：，【解析】这是阅读理解题，考查学生的阅读理解能力，把二元二次方程组利用代入消元转化成一元二次方程，解出一元二次方程的解，再求另一个未知数的解即可9解方程组：.【答案】.【解析】【分析】把第一个方程化为x=3y，代入第二个方程，即可求解.【详解】由方程，得x3y，将代入，得(3y)2+y220，整理，得y22，解这个方程，得y1，y2，

6、将代入，得x13，3，所以，原方程组的解是 【点睛】该题主要考查了代入法解二元二次方程组，代入的目的是为了消元，化二元为一元方程，从而得解.10解方程组：【答案】.【解析】【分析】由得出y=7+3x，把代入得出3x(7+3x)-(7+3x)2=14，求出x，把x=-3代入求出y 即可【详解】解：由得：y=7+3x(3)，把代入得：3x(7+3x)-(7+3x)2=14，解得：x=-3，把x=-3代入得：y=-2，所以原方程组的解为【点睛】本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成一元二次方程或一元一次方程是解此题的关键11解方程组：.【答案】或【解析】【分析】把变形为用含x的代数式表示y，把

7、变形后的方程代入另一个方程，解一元二次方程求出x的值，得方程组的解.【详解】解：由得，把代入，得整理，得解得：，把代入，得；把代入，得；所以原方程组的解为：或.【点睛】本题考查了方程组的解法和一元二次方程的解法，代入法是解决本题的关键.12解方程组【答案】，【解析】【分析】由于组中的两个高次方程都能分解为两个一次方程，所以先分解组中的两个二元二次方程，得到四个二元一次方程，重新组合成四个二元一次方程组，求出的四个二元一次方程组的解就是原方程组的解【详解】解：由，得(xy)216，所以xy4或xy4由，得(x+3y)(x3y)0，即x+3y0或x3y0所以原方程组可化为：，解这些方程组，得，所以

8、原方程组的解为：，【点睛】本题考查了二元二次方程组的解法，利用分解因式法将二元二次方程组转化为四个二元一次方程组是解题的关键.13解二元二次方程组 【答案】【解析】【分析】把方程变形为y=1-x，利用代入法消去y，得到关于x的一元二次方程，解方程求出x，然后就可以求出y，从而求解【详解】解： ，把变形y1x，代入得x2（1x）2x10，化简整理得x2x20，x12，x21，把x2代入得y1，把x1代入得y2，所以原方程组的解为：【点睛】本题考查二元二次方程组的解法，一般用代入法比较简单，先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可14已知正比例函数的

9、图像经过第二、四象限，求这个正比例函数的解析式.【答案】【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得关于m、n的方程组，解方程组即可求出m、n的值，再根据其所经过的象限进行取舍即可.【详解】解：该函数为正比例函数，解得或，该函数图像经过第二、四象限，函数解析式为：.【点睛】本题考查了正比例函数的定义和性质以及二元二次方程组的求解，熟练掌握正比例函数的定义和性质是解题关键.15（1）解方程组： （2）【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）将方程组的第二个方程移项、两边平方求出，再代入第一个方程可求出y的值，然后将y的最代入第二个方程可求出x的值，从而可得方程组的解；（2）将原方程组的两个方

10、程通过去括号、合并同类项变形可得一个二元一次方程组，再利用加减消元法求解即可.【详解】（1）由可得：两边平方化简得：，即代入得：，即解得：或将代入得：，解得：将代入得：，解得：故原方程组的解为：或；（2）去括号化简得：，即得：，解得：将代入得：，解得：故原方程组的解为.【点睛】本题考查了利用消元法解方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键.16(1)解方程组： (2)解方程组：【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）由得，将其代入求出y的值，再根据y的值分别求出对应的x的值即可；（2）设，方程组变形后求出A，B的值，然后得到关于x，y的方程组，再求出x，y即可【详解】解：（1）由得：，将代

11、入得：，整理得：，解得：或，将代入得：，将代入得：，故原方程组的解为：或；（2）设，则原方程组变为：，解得：，解得：，经检验，是方程组的解【点睛】本题考查了解二元二次方程组以及解分式方程组，熟练掌握代入消元法以及换元法是解题的关键17解方程组：【答案】 ，【解析】【分析】注意到可分解为，从而将原高次方程组转换为两个二元一次方程组求解.【详解】解：由得，即或，原方程组可化为或.解得；解得.原方程组的解为，.18如图在矩形ABCD中，AB= AD,点E、F分别在AB、AD上且不与顶点A、B、D重合， , 圆O过A、E、F三点。（1）求证：圆O与CE相切于点E.（2）如图1，若AF=2FD，且，求的

12、值。（3）如图2，若EF=EC，且圆O与边CD相切，求的值。【答案】（1）证明见解析；（2）；（3） 【解析】（1）由四边形ABCD是矩形证明FEC=90即可；（2）在直角三角形中利用三角函数求解；（3）利用三角形中位线、勾股定理和题意可列方程求出n的值(1)证明：四边形ABCD是矩形，B=90， BCE+BEC=90， 又AEF=BCE，AEF+BEC=90， FEC=90，O与CE相切 （2）AF=2FD,设FD=a。则AF=2a， 在直角三角形AEC中，AEF=30， BCE=30 EF=4a，由勾股定理：AE= ，BC=3a，又在直角三角形EBC中， . 过E作EMDC于M,因为圆O与

13、CD相切，设切点为N，连接ON,又过F作FQEM交ON于H， FE=EC, EFEC, ， 根据题意和作图，可设AE=BC=ME=AD= ，AF=QE=EB= ，易证明OH为的中位线，OH=， 2ON=EF=，由勾股定理和题意可列方程：， 化简： “点睛”本题考查了直线与圆的位置关系，将方程与几何融合在一起，利用勾股定理和方程组解答；解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来19【答案】【解析】【分析】运用代入法进行消元降次，即可得解.【详解】由，得将代入，得，解得将代入，得方程组的解为.【点睛】此题主要考查二元二次方程组的求解，熟练掌握，即可解题.20解方程组【答案】原方程组的解是【解析】【分析】由得x+2y=0，或x-2y=0，由得x-y=2，或x-y=-2，从而可将原方程组化为4个二元一次方程组求解【详解】，由得(x+2y)(x-2y)=0，x+2y=0或x-2y=0，由得(x-y)2=4，x-y=2或x-y=-2，原方程组可化为，分别解这四个方程组得，原方程组的解是，【点睛】本题考查了二元二次方程组的解法，将原方程组化为4个二元一次方程组求解是解答本题的关键专心-专注-专业