最短路径问题.4-最短路径问题教学设计(共6页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上13.4.最短路径问题一、内容和内容解析 1内容 利用轴对称、平移研究某些最短路径问题2内容解析 最短路径问题在现实生活中经常遇到，初中阶段主要以“两点之间，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”为基础知识，有时还要借助轴对称、平移、旋转等变换进行研究.本节课以数学史中的两个经典问题“将军饮马问题”“造桥选址”为载体开展对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称平移等变化将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”（或“三角形两边之和大于第三边”）问题 基于以上分析，确定本节课的教学重点是：利用

2、轴对称平移将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题.二、目标和目标解析 1.目标： （1）能利用轴对称平移变化解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，（2）在探索最短路径的过程中，感悟应用转化思想 2. 目标解析达成目标（1）的标志是： 学生能将实际问题中的“地点”“河”抽象为数学中的“点”“线”，把实际问题抽象为数学问题；能利用轴对称、平移变化，将不共线的点线转化到一条直线上，从而将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”问题；并能通过逻辑推理证明所求距离最短达成目标（2）的标志是：在探索最短路径的过程中，能借助轴对称、平移变化，将不共线的点线转化到一条直线上，

3、体会轴对称、平移的“桥梁”作用，感悟转化思想三、教学问题诊断分析 最短路径问题从本质上说是极值问题，作为八年级的学生，在此之前很少接触，解决这方面问题的经验尚显不足，特别是面对具有实际背景的极值问题，更会感到陌生，无从下手对于直线同侧的两点，如何在直线上找到一点，使这一点到这两点的距离之和最小，一些学生会感到茫然，找不到解决问题的思路教学时教师可从“直线异侧的两点”过渡到“直线同侧的两点”，为学生搭建“脚手架”在证明“最短”时，需要在直线上任取一点（与所求作的点不重合），证明所连线段和大于所求作的线段和，学生想不到，不会用教师可作适时的点拨，让学生体会“任意”的作用.基于以上分析，确定本节课的

4、教学难点是：如何利用轴对称、平移变化将最短路径问题转化为线段和最小问题四、教学支持条件分析根据本节内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，化静为动，以几何画板为平台，通过动态的演示，对线段长度的度量，更有助于学生的探究发现.五、教学过程设计：活动设计学生活动设计意图感受情景，抛出问题.一位将军要从A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路径最短？1、 感受情景，激发学习热情.2、问题思考 利用问题情景，从学生熟悉的生活 情景中抛出数学问题，既增强学生的探究欲望，调动学生学习热情.同时也体现了数学与生活的联系.活动一、抽象问题提

5、问:1.你能从这个实际问题中抽象出数学模型吗？2.请你用自己的语言将这个实际问题抽象为数学问题._l_A_B明确：（1）将A，B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线（2）点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？ 学生尝试回答，并相互补充，最后达成共识.学生通过观察分析，体会实际问题数学化的过程，同时也培养学生的模型思想.l活动二：自主探究_l_A_B_C问题1 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直 线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？ 如果学生有困难，适时提示：_l_A_B（1） 如果点

6、B在点A的异侧，如何在直线l上找到一点C，使AC与BC的和最小（2）现在点B与点A在同侧，能否将点B移到l 的另一侧点B处，且满足直线l上的 任意一点C，都能保持CB = C B吗?_B_A_B_C（3）此时，点B与点B有怎样的位置关系？ l1、学生独立思考，画图分析，并尝试回答2、学生根据提示，独立思考后，尝试画图，寻找符合条件的点，然后小组交流，学生代表汇报交流结果，追问找点的过程，师生共同补充.1、设计异侧问题，为进一步探究同侧问题作铺垫，通过搭建台阶，为学生探究问题提供方向，将“同侧”难于解决的问题转化为“异侧”容易解决的问题，渗透转化思想。2、追问找点的过程，让学生在反思中体会轴对称

7、的作用3、在小组合作学习中学生找到解决问题的方法，意在体现学生的合作意识.活动三：问题解决1、作法：（1）作点B关于直线l的对称点B.(2) 连接AB，与直线l相交于点C.则点C即为所求.1、学生动手作图，并说明作图方法.2、比较不同作法.帮助学生比较，判断不同作法的合理性，让学生真正理解解决问题的方法.活动四：证明最短_C_B_A_B_C问：你能证明AC +BC最短吗？l证明：在直线l 上任取一点C（与点C 不重合），连接AC，BC，BC由轴对称的性质知， BC =BC，BC=BC AC +BC = AC +BC = AB， AC+BC = AC+BC在ABC中， ABAC+BC， AC +

8、BCAC+BC即AC +BC 最短追问：证明AC +BC最短时，为什么要在直线上任取一点C（与点C 不重合）呢？1.教师几何画板验证2.师生共同分析然后学生说明证明过程，教师板书1.几何画板演示，一方面让学生从数的角度感知作法的正确性，也让学生在动态中感知点C位置的任意性2.几何证明让学生体会作法的正确性，提高逻辑思维能力活动五：反思归纳回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的过程，借助什么解决问题的？ 活动六：类比探究如图所示，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.）1、 抽象出数学图形及数学问题.

9、如图，a/b,点A 和点B是两条平行线a与b外的两点，当点在直线b的什么位置时， AM+MN+NB最小？2、 教师结合几何画板演示让学生观察：随着点在直线b上的位置的改变，观察 AM、MN 、NB 的长度，你有什么发现？ 3、 小组讨论，交流，全班展示解决问题方法方法呈现（之一）将AM沿与河岸垂直的方向平移，点M移到点N，点A移到点A连接AB ,线段AB与直线b的交点N的位置即为所求，学生围绕问题回答相互补充，达成共识。1、学生思考，画出图形，抽象出数学问题2、教师结合几何画板引导学生观察当点在直线b上的位置的改变时，AM、MN、NB 的长度变化情况，明确线段MN的长度不变，但AM+NB会发生

10、变化的体会选址的意义.3、学生分小组讨论，寻找答案，进行全班展示，并说明自己的想法学生在反思中，体会轴对称的桥梁作用，感悟转化思想，丰富数学活动经验.也为接下来的问题积累活动经验.这个问题有着很好的实际背景，情景贴近生活实际，平移是问题实现转化的一个重要策略，问题串的设计， 可以让学生更好地想到将问题转化为“两点之间，线段最短”，而去进一步探索实现这种转化的方法，激活学生思维，增强学生的探究欲望，让接下来的小组活动真正落到实处。通过合作学习意在体现学生的合作意识.活动七：反思小结1.上述最短路径问题，我们借助了哪些图形变化将问题化难为易，运用了什么知识解决的？2.你能说说解决最短路径问题的基本

11、策略吗？学生回顾所学，回看动画内容，回答问题.让学生回顾本节课的学习.体会解决最短路径问题的基本策略，感悟转化思想.练习ABCPQ山河岸大桥：如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返回P 处，请画出旅游船的最短路径让学生进一步巩固解决最短路径问题的基本策略和基本方法. 附：教学设计说明 一、教学内容的地位及作用最短路径问题是人教版八年级上册第十三章“轴对称”中一节的内容，为本单元的课题学习，在学习该内容前，学生已经学习了轴对称、轴对称图形，会画一些简单的轴对称图形，对“最短路径问题”的探究，让学生在前几节课上获得的知识和经验能够得到很好地应

12、用，有利于这些知识的系统化和网络化。在生产和经营中为了省时省力常希望寻求最短路径，因此最短路径问题在现实生活中有很强的现实意义.二、教学理念1、注重以活动为主线为追求课堂教学的有效性，努力设计出“能引发学生数学思考”的课堂活动。构建以活动为主线的教学形式，让学生在活动中体验数学、领悟数学、理解数学。本课中，课件及模具演示，图形变换由“静态”转化为“动态”，让学生实实在在地经历观察、猜测，推理、验证等一系列活动，使学生的学习始终贯穿于活动之中，让学生在欢乐、宽松的学习环境中主动学习.2、 强化学生对数学本质的认识 这一节课的数学学习，遵循“实践，认识，再实践，再认识”的认知规律，让学生在反反复复

13、的琢磨后逐渐得到解决问题的思想方法，体会轴对称、平移图形变换的作用，感悟“转化”思想这些数学本质.本节课的活动设计，课件演示，为课堂注入了新的活力，师生的操作与交流指向了思路的分析，“变与不变”的直观感知是一种体验，更是一种感悟，隐藏其中的“四基”也就是在这种体验和感悟中自然生产的.三、教法学法本节课采取直观演示法和自主探究法，使用动画演示，化静为动，帮助学生理解找所求点的方法以及作法的合理性，并通过学生自主操作、合作探究，使问题得到解决。在设计问题时，注重问题的启发性和思考性，在学生自主探究中暴露问题，从而引导学生的分析、思考.本节课采取合作学习的方式，充分给予学生展示自己的机会，采取小组展示和全班展示，教师适时给予评价，充分调动学生的学习积极性.专心-专注-专业