一次函数知识点讲解(共13页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上一次函数知识点讲解一、知识网络 二、中考要求1经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数及变量思想，进一步发展抽象思维能力；经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展合作意识和能力 2经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展形象思维能力3初步理解一次函数的概念；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程和函数的关系4能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题三、中考热点一次函数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容本知识点主要考查一次函

2、数的图象、性质及应用，这些知识能考查考生综合能力、解决实际问题的能力因此，一次函数的实际应用是中考的热点，和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题四、中考命题趋势及复习对策 一次函数是数学中重要内容之一，题量约占全部试题的510，分值约占总分的510，题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查计算能力，逻辑思维能力、空间想象能力和创造能力 针对中考命题趋势，在复习时应先理解一次函数概念掌握其性质和图象，而且还要注重一次函

3、数实际应用的练习五、复习要点一次函数的图象和性质正比例函数的图象和性质六、考点讲析1一次函数的意义及其图象和性质一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kxb(k、b为常数，k 0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b),(，0 ）的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示一次函数的性质：y=kxb(k、b为常数，k 0）当k 0时，y的值随x的值增大而增大；当k0时，y的值随x值的增大而减小直线y=kxb(k、b为常数，k 0）时在坐

4、标平面内的位置与k在的关系 直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）； 直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； 直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； 直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；2一次函数表达式的求法待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列议程或议程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤：写出函数表达式的一般形式；把已知条件(自变量与函数的对应值)公共秩序 函数表达式中，得到关于待定系数的议程或议程组；解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。一

5、次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用 待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。七、典型例题讲析例1 选择题 （1）下面图像中，不可能是关于x的一次函数 的图象的是（ ）(2）已知： ，那么 的图像一定不经过（ )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限（3）已知直线 与x轴的交点在x轴的正半轴，下列结论： ； ； ； ，其中正确结论的个数是（ )A1 B2 C3 D4(4）正比例函数的图象如图所示，则这个函数的解析式是（ ） A B C D 解：（1）由A可得 故 ，A可能；由B可得 故 ，B可能;由C可得 此不等式组无解.

6、故C不可能，答案应选C.（2）由已知得 三式相加得：， ，故直线 即为 .此直线不经过第四象限，故应选D.（3）直线 与x轴的交点坐标为：即 异号，、正确，故应选B.（4）正比例函数 经过点（1，1）， ，故应选B.说明：一次函数 中的 的符号决定着直线的大致位置，题（3）还可以通过 的符号画草图，来判断各个结论的正确性，这类题型历来都是各地中考中的热点题型，同学们一定要熟练掌握.例2 求下列一次函数的解析式：（1）图像过点（1，1）且与直线 平行；（2）图像和直线 在y轴上相交于同一点，且过（2，3）点.解：（1）把 变形为 .所求直线与 平行，且过点（1，1）.设所求的直线为 ，将 代入，

7、解得 .所求一次函数的解析式为 .（2）所求的一次函数的图像与直线 在y轴上的交点相同.可设所求的直线为 .把 代入，求得 .所求一次函数的解析式为 .说明：如果两直线 平行，则 ；如果两直线 在y轴上的交点相同，则 .掌握以上两点，在求一次函数解析式时，有时很方便.例3：已知一次函数 .求：（1）m为何值时，y随x的增大而减小；（2）m，n满足什么条件时，函数图像与y轴的交点在x轴下方；（3）m，n分别取何值时，函数图像经过原点；（4）m，n满足什么条件时，函数图像不经过第二象限.解：（1）y随x的增大而减小. ，即 .当 时，y随x的增大而减小.（2）令 即 当 时，函数图像与y轴交点在x

8、轴下方.（3）令 即 当 时，函数图像经过原点.（4）令 即 当 时，函数图像不经过第二象限.说明：对于一次函数的问题，重要的是掌握它的概念和性质，并能灵活地运用这些性质.例如，在表达式 中，特别要注意 这一条件.例4 已知一次函数 的图象经过点 及点 （1，6），求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积解：由一次函数 的图象经过点 及点 （1，6），得 =2， =4.一次函数的解析式为 . =0时， =4， =0时， =-2， 一次函数的图象与 轴的交点 、与 轴的交点 的 坐标分别为（0，4）、（-2，0）， .例5 如图，A、B分别是 轴上位于原点左、右两侧的点，点P(2,p)在第一象限，

9、直线PA交 轴于点C(0,2)，直线PB交 轴于点D， .(1) 的面积是多少？（2）求点A的坐标及p的值.（3）若 ，求直线BD的函数解析式. 解 ：过点 作 轴于点 ， 轴于点 .（1）由点 、点C的坐标分别为(2,p)、(0,2)及点P在第一象限内，得 ， =2， =2. （2）注意到 ， =4. 点A的坐标为（-4，0）.又 =3.（3）由题设，可知 . . .点D的坐标为（0，6）.直线BD（设其解析式为 ）过点P(2,3)、点D（0，6）， ， .直线BD的解析式为 .例6 我省某水果种植场今年喜获丰收，据估计，可收获荔枝和芒果共200吨按合同，每吨荔枝售价为人民币0.3万元，每吨芒果售价为人民币0.5万元现设销售这两种水果的总收入为人民币y万元，荔枝的产量为x吨（0x200） （1）请写出y关于x的函数关系式； （2）若估计芒果产量不小于荔枝和芒果总产量的20，但不大于60，请求出y值的范围解:（1）因为荔枝为x吨，所以芒果为 吨.依题意，得即所求函数关系式为：.（2）芒果产量最小值为：（吨）此时， （吨）；最大值为： （吨）.此时， （吨）.由函数关系式 知，y随x的增大而减少，所以，y的最大值为：（万元）最小值为：（万元）. 值的范围为68万元 84万元.专心-专注-专业