2022年最新-学高中数学练习第2章-2-超几何分布].pdf

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1、精品文档精品文档第二章2 一、选择题1袋中有除颜色外完全相同的3 个白球和 2 个红球，从中任取2 个，那么下列事件中发生的概率为710的是 () A都不是白球B恰有 1 个白球C至少有 1 个白球D至多有1 个白球答案 D 解析 P(都不是白球 )C22C25110，P(恰有 1 个白球 )C13C12C2535，P(至少有1 个白球 )C13C12C23C25910，P(至多有 1 个白球 )C22C13C12C25710故选 D. 2有 20 个零件，其中16 个一等品， 4 个二等品，若从这20 个零件中任取3 个，那么至少有一个是一等品的概率是() A.C116C24C320B.C2

2、16C24C320C.C216C14C316C320D以上均不对答案 D 解析 至少有一个是一等品的概率是C116C24C216C14C316C04C320. 3某电视台有一次对收看新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了45 名电视观众，其中 20 至 40 岁的有 18 人，大于40 岁的有 27 人用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5 名，在这 5 名观众中再任取2 人，则恰有 1名观众的年龄在20 至 40 岁的概率为() A.15B.35C.310D.110答案 B 解析 由于是分层抽样，所以 5 名观众中， 年龄为 20 至 40 岁的有1845 52 人设随精品资料 - -

3、 - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档机变量 X 表示 20 至 40 岁的人数，则X 服从参数为N5，M2，n 2 的超几何分布，故P(X1)C12C13C2535. 二、填空题4在 3 名女生和2 名男生中任选2 人参加一项交流活动，其中至少有1 名男生的概率为_答案 0.7 解析 5 名学生中抽取2 人的方法有C25种，至少有 1 名男生参加的可能结果有C12C13C22种，所以概率为C12C13C22C250.7. 5 从一副不

4、含大小王的52 张扑克牌中任意抽出5 张， 至少有 3 张 A 的概率是 _答案 0.001 8 解析 因为一副扑克牌中有4 张 A，所以根据题意， 抽到扑克牌A 的张数 X 为离散型随机变量，且X 服从参数为N52，M5，n4 的超几何分布，它的可能取值为0,1,2,3,4，根据超几何分布的公式得至少有3 张 A 的概率为P(X3)P(X3)P(X4) C34C248C552C44C148C55241 1282 598 9601482 598 9600.001 8. 故至少有 3 张 A 的概率约为0.001 8. 三、解答题6盒中有 16 个白球和 4 个黑球，从中任意取出3 个，设 表示

5、其中黑球的个数，求出 的分布列分析 显然这是一个超几何分布的例子N20，M4，n3.利用 P( m)CmMCnmNMCnN求出概率值，则分布列可得解析 可能取的值为0,1,2,3，P( 0)C04C316C320，P( 1)C14C216C320，P( 2)C24C116C320，P( 3)C34C016C320. 的分布列为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档0123 P C04C316C320C14C216C320

6、C24C116C320C34C016C320点评 超几何分布是离散型随机变量的分布列中较常见的一种模型，要理解P( m)CmMCnmNMCnN的意义，然后求出的相应的概率，列出分布列即可. 一、选择题110 名同学中有a 名女生，若从中抽取2 个人作为学生代表，则恰抽取1 名女生的概率是1645，则 a() A1 B2 或 8 C2 D8 答案 B 解析 设 X 表示抽取的女生人数，则 X 服从超几何分布， P(X1)C1aC110aC210a 10a451645，解得 a2 或 a8. 2一个盒子里装有除颜色外完全相同的黑球10 个，红球12 个，白球4 个，从中任取2 个，其中白球的个数记

7、为X，则下列算式中等于C122C14C222C226的是 () AP(0X2) BP(X1) CP(X1) DP(X2) 答案 B 解析 由 C122C14C222可知，是从22 个元素中取1 个与从 4 个元素中取1 个的可能取法种数之积，加上从22 个元素中取2 个元素的可能取法种数，即4 个白球中至多取1 个，故选 B. 3若在甲袋内装有8个白球， 4 个红球，在乙袋内装有6 个白球， 6 个红球今从两袋里任意取出1 个球，设取出的白球个数为X，则下列概率中等于C18C16C14C16C112C112的是 () AP(X0) BP(X2) CP(X1) DP(X2) 答案 C 解析 当

8、X1 时，有甲袋内取出的是白球，乙袋内取出的是红球或甲袋内取出的是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档红球，乙袋内取出的是白球个数是X1 时，有 P(X1)C18C16C14C16C112C112. 4 有 10 件产品，其中 3件是次品， 从中任取两件， 若 X 表示取得次品的个数，则 P(X2)等于 () A.715B.815C.1415D1 答案 C 解析 由题意， 知 X 取 0,1,2，X 服从超几何分布，它

9、取每个值的概率都符合等可能事件的概率公式， 即 P(X0)C27C210715，P(X1)C17 C13C210715，P(X2)C23C210115， 于是 P(X2)P(X0)P(X1)7157151415. 5 盒中有 10 个螺丝钉， 其中有 3 个是坏的， 现从盒中随机抽取4 个，那么310等于 () A恰有 1 个是坏的概率B恰有 2 个是好的概率C4 个全是好的概率D至多有 2 个是坏的概率答案 B 解析 A 中“恰有 1 个是坏的概率 ”为 P1C13C37C41010521012；B 中“ 恰有 2 个是好的概率” 为 P2C27C23C410310；C 中“4 个全是好的概

10、率”为 P3C47C41016；D 中“ 至多有 2 个是坏的概率 ”为 P4P1P2P32930，故选 B. 二、填空题6某班有 50 名学生，其中15 人选修 A 课程，另外35 人选修 B 课程，从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是_答案 37解析 将 50 名学生看做一批产品，其中选修A 课程为不合格品，选修B 课程为合格品，随机抽取两名学生，X 表示选修 A 课程的学生数，则X 服从超几何分布，其中N50，M15，n2.依题意所求概率为P(X1)C115C2150 15C25037. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下

11、载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档7一批产品共50 件，其中5 件次品， 45 件合格品，从这批产品中任意抽两件，则其中出现次品的概率为_答案 47245解析 设抽到次品的件数为X，则 X 服从参数为N 50，M5， n2 的超几何分布，于是出现次品的概率为P(X1) P(X1)P(X2) C15C21505C250C25C22505C250949224547245. 即出现次品的概率为47245. 三、解答题8从 4 名男生和 2 名女生中任选3 人参加演讲比赛，设随机变量X 表示所选 3 人中

12、女生的人数(1)求 X 的分布列；(2)求“所选3 人中女生人数不大于1”的概率分析 这个问题与取产品的问题类似，从中发现两个问题在本质上的一致性，从而可用超几何分布来解决此问题解析 (1)X 的可能取值为0,1,2，P(Xk)Ck2C3k4C36，k0,1,2. 所以 X 的分布列为X 01 2 P 153515(2)P(X1)P(X0)P(X1)153545. 点评 本题考查超几何分布及分布列等概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力解此类题首先要分析题意，确定所给问题是否是超几何分布问题，若是，则写出参数N，M，n 的取值，然后利用超几何分布的概率公式求出相应的概率，写出其分布列9甲、乙

13、两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10 道试题中，甲能答对其中的6精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档道试题， 乙能答对其中的8 道试题 规定每次考试都从备选题中随机抽出3 题进行测试， 答对一题得 5 分，答错一题得0 分求： (1)甲答对试题数X 的分布列；(2)乙所得分数Y 的分布列解析 (1)X 的可能取值为0,1,2,3.P(X0)C34C310130，P(X1)C24C16C310310，P(X2)C1

14、4C26C31012，P(X3)C36C31016. 所以甲答对试题数X 的分布列为Xk 0123 P(Xk)1303101216(2)乙答对试题数可能为1,2,3，所以乙所得分数Y5,10,15. P(Y5)C22C18C310115，P(X10)C12C28C310715，P(Y15)C38C310715. 所以乙所得分数Y 的分布列为Y 51015 P 115715715点评 此题两问都属于典型的超几何分布，关键是根据计数原理，完成随机变量各取值的概率计算在分析第(2)问随机变量的可能取值时，极容易忽视已知条件“乙能答对8道题”，而错误地认为“Y0,5,10,15”，可见分析随机变量的可

15、能取值一定要正确同时应注意，在求解分布列时可运用分布列的性质来检验答案是否正确精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档10(2014 天津理， 16)某大学志愿者协会有6 名男同学， 4 名女同学在这10 名同学中，3 名同学来自数学学院，其余7 名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这 10 名同学中随机选取3 名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)(1)求选出的3 名同学是来自互不相同

16、学院的概率；(2)设 X 为选出的 3 名同学中女同学的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望解析 (1)设“选出的 3 名同学是来自互不相同的学院”为事件 A，则P(A)C13 C27C03 C37C3104960. 所以，选出的3 名同学是来自互不相同学院的概率为4960. (2)随机变量 X 的所有可能值为0,1,2,3. P(Xk)Ck4 C3k6C310(k0,1,2,3) 所以，随机变量X 的分布列是X 0123 P 1612310130随机变量 X 的数学期望E(X)0161122310313065. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -