2022年北师大版七级数学下册第二章平行线与相交线.pdf
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_05.gif)
《2022年北师大版七级数学下册第二章平行线与相交线.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年北师大版七级数学下册第二章平行线与相交线.pdf(17页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第二章平行线与相交线本章教学目标1.经历观察、操作(包括测量、画、折等) 、想像、推理、交流等过程,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达能务。2.在具体情境中了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相等,等角的补角相等、对顶角相等。会用三角尽过已知直线外一点画这条直线的平行线;会用尽规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角。3.经历探索直线平行的条件以及平行线特征的过程,掌握直线平行的条件及平行线的特征。4.进一步激发学生对数学方面的兴趣,体验从数学的角度认识现实。本章教学重点、难点教学重点:(1)余角、补角、对顶角的概念及其初步应用。(2)探索直线平行的条件及其应用。(3)平行线的特征
2、及其应用。(4)用尺规作线段和角。教学难点:(1)应用直线平行条件及平行线特征解决问题。(2)初步学会有条理的表达。本章知识之间联系如下平面内两条直线的位置关系相交线平行线平行线的性质平行线的判定三线八角两线四角同旁内角内错角对顶角垂线及性质斜线平行公理及推论精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 17 页 - - - - - - - - - - 2.1 余角与补角教学目标1、经历观察、操作、推理、交流等过程,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力;2、在具体情景中了解补角、余
3、角、对顶角,知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等,并能解决一些实际问题。教学重点、难点教学重点: 1、余角、补角、对顶角的概念;2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。教学难点:理解等角的余角相等、等角的补角相等判断是否是对顶角。教学方法在教学中,将采用发现式教学法,通过学生自主、独立地发现问题,通过操作、表达与交流等探索活动,获取知识技能、发展情感与态度。教学过程一、巧妙设疑,复习引入如图 1,将矩形纸片沿虚线剪开。问题 1:所得的1与2有什么关系?问题 2:从图 1 中,你能找出和为 180 的两个角吗?二、讲授新课1、余角和补角概念余角:如果两个角的和是直角,那么这
4、两个角互为余角。补角:如果两个角的和是平角,那么这两个角互为补角。2、探索有关余角和补角的性质参照教材 p59 光的反射实验提出下列问题:(1) 模拟试验:通过模拟光的反射的试验,为学生提供生动有趣的问题情景,将其抽象为几何图形,为下面的探索做好准备。(2) 利用抽象出的几何图形分三个层次提出问题,进行探究。1)说出图中各角与 3 的关系。将学生的回答分类总结, 从而得到余角、补角的定义。2)图中还有哪些角互补?哪些角互余?在巩固刚刚得到的概念的同时,为下一个问题作好铺垫。3)图中都有哪些角相等?由此你能够得到什么样的结论?在学生充分探究、交流后,得到余角、补角的性质。结论: 同角或等角的余角
5、相等,同角或等角的补角相等。3、引出对顶角的概念参照教材剪子的实验,抽象出几何图形后提出下列问题:(1)用剪子剪东西时,哪对角同时变大或变小?你能说明理由吗?(在复习巩固上面刚刚得出的性质的同时,为下一个问题作好铺垫。)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 17 页 - - - - - - - - - - (2) 你能发现这样的两个角有怎样的位置关系吗?(通过学生观察,总结,得出对顶角的概念。 )(3)在图 2 中,还有相等的角吗?这几组相等的角在位置上有什么样的关系,你能试着描述一
6、下吗?(总结得出对顶角的性质。)如图 2,直线 AB 与 CD 相交于点 O,1与2有公共顶点 O,它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角。4、对顶角的性质问题 1:如图 2,1与2 有怎样的数量关系?问题 2:你能说明,为什么有这样的数量关系吗?三、变式训练,熟练技能(1) 已知,201,302,403, 能否说1,2,3互为余角?(2)如图 3,301,622,能否说1与2 互为余角?(3) 若1, 2 互为余角,501, 则2= 。( 4 ) 若1 ,2 互 为 补 角 ,1201, 则2= 。(5)锐角的补角是角,直角的补角是角,钝角的补角是角。(6) 若与是对顶角,20 ,
7、 则= 。(7)如图 4 所示,有一个破损的扇形零件,你能否利用量角器测出这个扇形零件的圆心角的度数?你的根据是什么?答案: (1)不能; (2)不能;(3) 40 ; (4) 60 ; (5)钝直锐; (6) 20 (7)能,根据对顶角相等。四、课堂总结1、本节课的主要知识点:1)余角、补角的定义;2)同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等;3)对顶角的定义;4)对顶角相等。2、需要提升的观点:1)余角、补角指两个角之间的数量关系,而并非位置关系;2)当我们要说明两个角相等时,到目前为止有两种方法:方法一是用等式的性质证明;方法二是用同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。五、布置作
8、业课后作业:教材习题2.1 六、拓展练习如图,先找到长方形纸的宽DC的中点 E,将C过点E折起任意一个角,折痕是EF,再将 D过点 E折起,使DE与 HE重合,折痕是 GE ,请探索下列问题:(1)GEF是直角吗?为什么?(2)FEH与GEH 互余吗?为什么?(3)在上述折纸的图形中, 还有哪些角互为余角?还有哪些角互为补角?图 2 图 4 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 17 页 - - - - - - - - - - 2.2 探索直线平行的条件(一)教学目标1、经历探索直线
9、平行的条件的过程,掌握直线平行的条件1,并能解决一些问题;2、会用三角心过直线外一点画这条直线的平行线;3、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达的能力。教学重点、难点教学重点:会认各种图形下的同位角,并掌握直线平行的条件是“同位角相等,两直线平行”教学难点:判断两直线平行的说理过程教学方法本课采用“探究与合作交流”的教学方法,通过自探索、合作交流对直线平行的条件进行探索、合作交流对直线平行的条件进行探索。教学过程一、巧妙设疑,复习引入记得哲学家罗素说过: “数学,如果正确地看待它,不但拥有真理,而且有至高的美。”然而数学的美是潜在的,比如说平行线在我
10、们的生活中无处不在,这些都需要我们用心去体验,现在以教室为背景,同学们想一想,哪些地方存在着平行线?1、平行线的概念(1)什么叫平行线?在同一平面内,两条不相交的直线叫平行线。(2)两条平行线必须符合什么条件?在同一平面内没有交点。2、引出课题这些直线平行都给我们一种直观的感觉,那么满足什么条件的两直线是互相平行的呢?引出课题:探索直线平行的条件(一)二、讲授新课1、创设情境我们来探讨一个生活中的情境:一位装修工人正向墙上钉木条,要使得两根木条a,b平行。问题 1:如果木条 b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘的夹角为多少度时,才能使木条a与 b平行?答:木条a与墙壁边缘的夹角为90 时,才
11、能使木条a与b平行。问题 2:如果木条 b 与墙壁边缘不垂直, 夹角451,那么木条a与墙壁边缘所夹角2为多少度时,才能使木条a与 b 平行?答:4521时,木条a与 b平行。小结:我们发现21时,木条a与b 平行。2、探究试验试验:材料:三根木条(纸条) ,纸板。 (两位学生一组, 提前一天做好)如图 1,三根木条相交成1,2 ,固定木条a,c,转动木条 b ,观察1,2满足什么条件时木条a与 b 平行。图 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 17 页 - - - - - -
12、 - - - - 操作:(1)按1为锐角、直角、钝角将全班分成三种情况来试验;(2)转动木条 b,观察1,2满足什么条件时木条a与 b平行。试验结论:21时,木条a与 b平行。3、建构同位角的概念,得出直线平行的条件1 同位角的概念:具有1,2 这样位置关系的角称为同位角;直线平行的条件1:同位角相等,两直线平行。三、变式训练,熟悉技能练习 1:如图 2,直线 AB、CD 被 EF 所截,(1)1的同位角是,2 的同位角是;(2)当5521时,直线 AB,CD 平行吗?说明你的理由。答案: (1)3,FGB(2)平行。因为21,32,所以31。所以CDAB/。练习 2:找出点阵中互相平行的线段
13、(如图3) ,并说明理由(点阵中相邻的四个点构成正方形) 。练习 3:如图 4,甲从 A 处沿正东偏南 55 方向行走,乙从B 处沿正东偏南 35 方向行走,(1)他们所行道路可能相交吗?(2) 当乙从 B 处沿什么方向行走, 他们所行道路不相交?请说明其中的理由。答案: (1)他们所行道路一定相交;(2)东偏南 55 方向走,所行道路不会相交;因为1与2是同位角,并且相等,所以两个个方向是平行的。四、迁移应用,深化提高练习 4: (1)你还记得怎样移动三角尺画两条平行线吗?(2)请用这种方法过已知直线外一点画它的平行线(如图5) 。请说出其中的道理:答案:图略,根据是同位角相等, 两直线平行
14、。练习 5:一张纸上画有两条线段,请你设计一个方案,判断这两条线段是否平行。答案: 画直线相交,构建“三线八角” ,测量其中的一对同位角,看是否相等。五、课堂总结本节课的主要知识点同位角的概念;直线平行的条件1:同位角相等,两直线平行。六、布置作业(1)如图 1,如果41,根据,可得 AB/CD ;(2)如图 2,如果D1,那么/ ;(3)如图 2,如果B1,那么/ 。答案: (1)同位角相等,两直线平行(2)BC AD (3)AB DC 图 2 图 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5
15、 页,共 17 页 - - - - - - - - - - 2.2 探索直线平行的条件(二)教学目标1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理的表达能力。2、通过分析题意,能灵活地选用判定直线平行的方法进行说理。教学重点、难点教学重点:直线平行的条件。教学难点:选取适当判定直线平行的方法进行说理。教学方法让学生通过观察,想象,推理,交流等过程,发展学生的空间观念,逻辑推理能力和准确条理的语言表达能力,并在学习中让学生对比三种判定直线平行的方法,建立三种方法间的联系,同时渗透转化的数学思想。教学过程一、巧妙设疑,复习引入1、上节课,我们学习了哪种判定直线平行
16、的方法?2、给出实际问题:小明有一块小画板,他想知道它的上下边缘是否平行, 于是他在两个边缘之间画了一条线段AB(如图所示)。小明只有一个量角器, 他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行,你知道他是怎样做的吗?3、画板上下边缘是否平行能利用同位角来判断吗?如果不能,是否可以利用其他角来判断?请你先自主探索,再与同伴交流。今天我们将学习判定直线平行的另外两种方法。二、讲授新课1、利用教具模型认识内错角和同旁内角教师展示教具模型 (如图 3) ,并在黑板上画出该图形,指出在直线a、b 被直线c所截成的角中,1和2是同位角,2与3、 2 与4虽然不是同位角,但是它们又是具有某种位置
17、关系的两个角,大家能叙述2与3有怎样的位置关系吗?2和4呢?(1)教师引导学生正确地叙述,如2与3位于直线的a、b 内部,又分别位于直线c的两侧,2与4位于直线a、 b 内部,都在直线c的右侧 (同侧) 。(2) 教师转动直线a或者直线 b, 再问学生2与3,2与4的度数是否发生变化?它们之间的位置是否发生改变?学生回答后,教师指出像2与3这样的两个角叫做内错角,像2 与4这样的两个个角叫做同旁内角。(3)让学生识别图中其他的内错角和同旁内角,标记出它们。(4)学生概括由直线a、b 被直线c所截成的八个角中有四对同位角,两对内错角、两对同旁内角。2、探索两条直线平行的其他方法精品资料 - -
18、- 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页,共 17 页 - - - - - - - - - - (1)演示教具(如图3) ,使学生产生几何直觉:当内错角相等时,两条直线平行。(2)让学生思考:为什么内错角相等时,两条直线平行?你能用学过的两直线平行的判定方法 1 来说明吗?学生若有困难,可提示学生通过内错角和同位角之间的关系把条件32转化为21。规范说理过程: 因为32,而13(对顶角相等),所以21,即同位角相等,因此a/ b。(3)师生归纳判定两条直线平行的方法2,板书:两条直线被第三条直线所截,如果内错
19、角相等,那么这两条直线平行。简单记为: 内错角相等,两直线平行。引导学生结合图形用符号语言表达:如果32,那么a/b 。(4)讨论:同旁内角数量上满足什么关系时,两直线平行?学生猜想,可借助于教具, 先排除相等, 当4是锐角时,2是钝角才有可能使a/b ,进一步观察发现:如果同旁内角互补时,两条直线平行,即如果18042,那么a/ b。学生利用平行判定方法1 或方法 2 来说明猜想正确。教师根据学生说理,再准确地板书:因为18042,而18041,根据同角的补角相等,所以有12,即同位角相等,从而a/ b。因为18042,而18043,根据同角的被角相等,所以有23,即内错角相等,从而a/ b
20、。师生归纳两条直线平行的判定方法3,板书:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。简单记为: 同旁内角互补,两直线平行。结合图形,用符号语言表达:如果18042,那么a/b 。三、变式训练,熟练技能1做一做:三个相同的三角尺拼接成一个图形,请找出图中的一组平行线,并说明你的理由。2图中各角分别满足下列条件时,你能判断哪两条直线平行吗?(1)14; (2) 24; (3)1+3=1803看图填空:(1)如右图, 12 ,2,同位角相等,两直线平行34180,ACFG,(2)如右图, 2= ,DEBC B180,DBEF B5180,。ABCDEF43 2 151 2 3
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2022 北师大 级数 下册 第二 平行线 相交
![提示](https://www.taowenge.com/images/bang_tan.gif)
限制150内