2022年北师大版七级数学探索规律拓展.pdf

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1、学习资料收集于网络，仅供参考学习资料探索规律专题1、观察下面的一列单项式：x，22x，34x，48x，根据你发现的规律，第7 个单项式为；第n个单项式为2、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（）3、将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行， 连续对折三次后， 可以得到 7 条折痕，那么对折四次可以得到 _ 条折痕 . 如果对折 n 次，可以得到条折痕 .4、观察下列等式：221.4135；222.5237；223.6339224.743 11；则第n（n是正整数）个等式为 _. 5、现有黑色三角形

2、 “”和“ ” 共 200个，按照一定规律排列如下： 则黑色三角形有个，白色三角形有个。6、 仔细观察下列图形 .当梯形的个数是 n 时，图形的周长是. 1 1 1 7、用火柴棒按如下方式搭三角形：照这样的规律搭下去，搭n 个这样的三角形需要 _根火柴棒8、把编号为 1，2，3，4，的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8 行从左边数第 6 盆花的颜色为 _ 色. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - -

3、- 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料9、已知一列数： 1，2，3，4，5，6，7，将这列数排成下列形式：第 1 行1 第 2 行23 第 3 行456 第 4 行78910 第 5 行11 12131415 按照上述规律排下去，那么第10 行从左边数第 5 个数等于10、观察下列算式：23451，24462，25473，24846，请你在察规律之后并用你得到的规律填空：250_, 第 n 个式子呢 ? _ 11、一张长方形桌子可坐6 人，按下列方式讲桌子拼在一起。张桌子拼在一起可坐 _人。3 张桌子拼在一起可坐 _人， n 张桌子拼在一起可坐 _人。一家餐厅有 40 张这样的长方形桌子，

4、按照上图方式每 5 张桌子拼成 1 张大桌子， 则 40 张桌子可拼成 8 张大桌子，共可坐 _人。若在中，改成每8 张桌子拼成 1 张大桌子，则共可坐 _人。12、观察下图并寻找规律，x 处填上的数字是A136 B150 C158 D162 13、观察下列顺序排列的等式：9 0+1=1 9 1+2=11 9 2+3=21 9 3+4=31 9 4+5=41 猜 想 ： 第n个 等 式 (n 为 正 整 数 ) 应为. 14、一个两位数的个位数是a， 十位数字是 b， 请用代数式表示这个两位数是_ 。15、 观察下列各式： 31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729

5、你能从中发现底数为3 的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32004的个位数字是. 16、观察下列各式，你会发现什么规律？3 515，而 15241。5 735，而 35261-26 -48 -14-88 -8 -4 -2 -2 x 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料11 13143，而 1432121将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：。17、问题：你能比较20052006

6、和 20062005的大小吗？为了解决这个问题， 我们先把它抽象成数学问题， 写出它的一般形式， 即比较 nn+1和(n+1)n的大小（n为正整数） ,我们从 n=1,n=2,n=3这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜出结论。（1）通过计算，比较下列各组数字大小12_22 23_32 34_43 45_5454_6567_76（2）把第（ 1）题的结果经过归纳，你能得出什么结论？你能用只含有一个字母的式子吗？（3）根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较两个数的大小（1 分）20052006_20062005（填”, ”, “=”）18、为了美化城市，某商场在门前的空地上用花盆按如图所示

7、的方式搭正方形，（1） 填写下表正方形的层数1 2 3 4 5 花盆的个数4 （2）按这个规律搭下去，搭第n 层正方形，需要 _ 盆花？19、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 这样的数称为“三角形数”，而把 1、4、9、16 这样的数称为“正方形数” 从图 7 中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是（）A13 = 3+10 B25 = 9+16 C36 = 15+21 D49 = 18+31 20、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有 10 个小圆， 第 3 个图形有

8、16 个小圆， 第 4 个图形有 24 个小圆， ， 依次规律， 第 6 个图形有个小圆第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形4=1+3 9=3+6 16=6+10 图 19 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料21、如图 7-，图 7-，图 7-，图 7-，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律， 第 5 个 “广”字中的棋子个数是 _， 第n个 “广”字中的棋

9、子个数是 _ 22 （1）3 个球队进行单循环赛（参赛的每一个队都与其它所有各队比赛一场），总的比赛场数是多少？4 个球队呢？ m 个球队呢？（代数式表示出来）（2）当 m=12时，总共比赛几场？23按一定规律排列的一串数：11 23 12 34 51 23,.13 33 55 55 57 77中，第 98 个数是 _ 14如图所示，把同样大小的黑 色 棋子摆放在正多边形的边上， 按照 这 样的规律摆下去，则第n个图形需 要 黑色棋子的个数是24一群整数朋友按照一定的规律排成一排，可排在位置的数跑掉了，请帮它们把跑掉的朋友找回来。（1）5，8，11，14， 20；（2）1，3，7，15，31，

10、63，；（3）1，1，2，3，5，8， 21 25下列两列数： 2，4，6，8，10，12，1994；6，13，20，27，34，1994 这两列数中，相同的数的个数是（）A、142B、143C、284D、285 26一串数字的排列规律是：第一个数是20，从第二个数起，每一个数比前一个数小8 （1）第 10 个数是多少？（ 2）第 n 个数是多少？（ 3）第几个数是 60 27观察下列一组数：21，43，65，87， ，它们是按一定规律排列的那么这一组数的第k 个数是28你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多

11、细的面条，如下面草图所示。这样捏合到第次后可拉出 64 根细面条。第一次捏合第二次捏合第三次捏合精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料29观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，43，95，167，259，30有一列数1 2342 510 17， ，那么第 7 个数是31平面内两两相交的6 条直线，其交点个数最少为m 个，最多为 n 个，则 m+n 等于（）A、12 B、16 C、20 D、

12、以上都不对32如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为 48，我们发现第 1 次输出的结果为24，第 2 次输出的结果为 12，第 2009次输出的结果为 _33在某月日历上一个竖列相邻的五个数之和为80，这五个数是 _ 34某月日历有一竖列四个日期，其中第二个日期与第四个日期的和是36，那么第三个日期是_ 35今年暑假，李老师一家三口人外出旅行一周，这一周各天的日期之和是91，那么李老师是_号回家的36如果这个月的 5 号是星期三，则20 号是星期 _ 37三个连续偶数中， n 是最小的一个，这三个数的和为_。38. 计算20082007654321的结果是（）A. -2008 B. -10

13、04 C. -1 D. 0 39、观察下面一列数： -1，2，-3 ，4，-5，6，-7 ， ，将这列数排成下列形式按照上述规律排下去， 那么第 10行从左边第 9 个数是 . 40、用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4 块； 那么第 (n)个图案中有白色地砖块。41、观察下列等式9-1=816-4=12 （第 32 题）输入x12 xx+3 输出x为偶数x为奇数.16-1514-1312-1110-9-76-54-32-1第 39 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -

14、- - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料25-9=16 36-16=20 这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n 1) 表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律为 . 42、图是 2002 年 6 月份的日历，现用一矩形在日历中任意框出4 个数a b ，请用一个等式表示，a、b、c、d 之间的关系 _ 。日一二三四五六1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 43、如图，平面内有公共端点的

15、六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线 OA 开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7，则数字“ 2008”在（）A射线 OA 上B射线 OB 上C射线 OD 上D射线 OF 上44、观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的） ，请写出第n个图中最小的三角形的个数有个45、若“ ！” 是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2 1=2，3！=3 2 1=6，4！=4 3 2 1，则100!98!的值为46. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为 48，我们发现第1 次输出的结果为24，第 2 次输出的结果为12，第2009 次输出的结果为 _（第 46 题

16、）输入x12 xx+3 输出x为偶数x为奇数111091287654321OFEDCBA第 1 个图第 2 个图第 3 个图第 4 个图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料47. . 观察下列顺序排列的等式：9011 91211 92321 94541 ，猜想：第 21个等式应为：48. 观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）A 22nB 44nC 44nD 4n49. 古希腊著名的毕达哥拉

17、斯学派把1、3、6、10 这样的数称为“三角形数” ，而把 1、4、9、16 这样的数称为“正方形数” 从图 7 中可以发现，任何一个大于1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是（）50. 如图 1-29所示 ,图是一个三角形 ,分别连结这个三角形三边的中点(将这条边分为相等的两部分的点)得到图 ;再分别连结图中间的小三角形三边的中点,得到图 ,按此方法继续下去 ,请你根据图中三角形个数的规律 ,完成下列问题图 1-29 (1) 将下表填写完整 . 4=1+3 9=3+6 16=6+10 图 49 第 1 个第 2 个第 3 个精品资料 - - - 欢迎

18、下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料图形符号1 2 3 4 5 . 三角形个数1 5 9 . (2) 在第 n 个图形中有几个三角形 ?(用含 n 的代数式表示 ) 51、观察下列各式数： 0，3，8，15，24，。试按此规律写出的第100 个数是，第 n 个数是。52、观察下面两行数2，4，8，16，32，64， （1）5，7，11，19，35，67 （2）根据你发现的规律， 取每行第十个数， 求得他们的和。 （要求写出最

19、后的计算结果和详细解题过程。）53、观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8 个图形中有个圆54、计算：200720061.43132121155、下图 (1) 表示 1 张餐桌和 6 张椅子 ( 每个小半圆代表 1 张椅子 ) ，若按这种方式摆放20 张餐桌需要的椅子张数是。56、观察下列算式，2562128264232216282422287654321根据上述算式中的规律，你认为202的末位数字是（） 57、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1 次，每次一分为二。若这种细菌由1 个分裂到 16 个，那么这个过程要经过 ( ) A1.5 小时 B2 小时 C3 小时 D4 小时58、计算：

20、 12+34+20012002+2003= .。59、根据规律填上合适的数：(1) 9，6，3， , 3 ；(2) 1，8，27，64， ,216； (3) 2，5，10，17，37 60、观察下列各式 : 1+1 3 = 22, 1+2 4 = 32, 1+3 5 = 42, 请将你找出的规律用公式表示出来: 61、观察下面一列数，探究其中的规律：1，21，31，41，51，61填空：第 11，12，13 三个数分别是，；第 2008 个数是什么？如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？. 62、 是一组有规律的图案， 第 1 个 图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图

21、形组成， ，第n(n 是正整数 )个图案中由个基础图形组成- 图 62 (1) (2) (3) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料63、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，43，95，167，64、一列数 71，72，73 72003，其中末位数是3 的有个。65、组按一定规律排列的式子：2a，52a，83a，114a， （a0 ）则第 n 个式子是 _ _（n 为正整数）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -