第五章--大数定律与中心极限定理(共7页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上第五章 大数定律与中心极限定理5.1 大数定律 5.2 中心极限定理一、填空题1设,则由切比雪夫不等式有 1/9 ;2设随机变量相互独立同分布,且, 则由切比雪夫不等式有 .并有估计 ; 3设随机变量相互独立且都服从参数为 l 的泊松分布,则 ;4设随机变量和的数学期望分别为和,方差分别为和,而相关系数为,则根据切比雪夫不等式,;解:因为 ,故由切比雪夫不等式,.5设随机变量相互独立,都服从参数为2的指数分布,则时,依概率收敛于 。解:因为 ,所以 ,故由辛钦大数定律,对,有,即 依概率收敛于.二、选择题1设随机变量相互独立同分布,且, 令,则对任意,从切比雪夫不等式
2、直接可得(B)(A); (B); (C); (D).解:因为,所以由切比雪夫不等式直接可得.故答案选B.2设随机变量服从正态分布,则随的增大,概率是(C)(A)单调增大; (B)单调减少; (C)保持不变; (D)增减不定.解:由切比雪夫不等式:,与无关,故答案取C.3. 根据德莫弗拉普拉斯定理可知(B)(A)二项分布是正态分布的极限分布; (B)正态分布是二项分布的极限分布;(C)二项分布是指数分布的极限分布; (D)二项分布与正态分布没有关系.4设随机变量服从正态分布,服从正态分布,且,则(A)(A); (B); (C); (D).解:.5设为相互独立的随机变量序列,且都服从参数为的指数分
3、布,则(A)(A); (B); (C); (D).其中 是标准正态分布的分布函数.解:由于服从参数为的指数分布,所以,由中心极限定理, ,故答案取A.三、计算题1. 设在每次实验中事件以概率发生.是否可以用大于0.97的概率确信:在1000次实验中,事件出现的次数在400与600范围内?解: 设表示1000次试验中出现的次数,则 ,由切比雪夫不等式有所以可以用大于0.97的概率确信:在1000次实验中,事件出现的次数在400与600范围内.2. 将一颗骰子连续掷四次,其点数之和记为,估计概率。解:设为掷一次骰子出现的点数,则其分布律为:,所以 ,;依题意 ,所以.3. 设是相互独立的随机变量,
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