2018届高考数学(理)二轮复习-名师讲义：专题一-函数与导数、不等式-第5讲(共8页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第5讲导数与函数零点、不等式证明、恒成立问题高考定位在高考压轴题中，函数与方程、不等式的交汇是考查的热点，常以含指数函数、对数函数为载体考查函数的零点(方程的根)、比较大小、不等式证明、不等式恒成立与能成立问题.真 题 感 悟1.(2014全国卷)已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则实数a的取值范围是()A.(2，) B.(1，)C.(，2) D.(，1)2.(2017全国卷)已知函数f(x)ax2axxln x，且f(x)0.(1)求a；(2)证明：f(x)存在唯一的极大值点x0，且e2f(x0)22.考 点 整 合1.利用导数

2、研究函数的零点函数的零点、方程的实根、函数图象与x轴的交点的横坐标是三个等价的概念，解决这类问题可以通过函数的单调性、极值与最值，画出函数图象的变化趋势，数形结合求解.2.三次函数的零点分布三次函数在存在两个极值点的情况下，由于当x时，函数值也趋向，只要按照极值与零的大小关系确定其零点的个数即可.存在两个极值点x1，x2且x10两个f(x1)0或者f(x2)0三个f(x1)0且f(x2)0a0(f(x1)为极小值，f(x2)为极大值)一个f(x1)0或f(x2)0两个f(x1)0或者f(x2)0三个f(x1)0且f(x2)03.利用导数解决不等式问题(1)利用导数证明不等式.若证明f(x)g(

3、x)，x(a，b)，可以构造函数F(x)f(x)g(x)，如果能证明F(x)在(a，b)上的最大值小于0，即可证明f(x)g(x)对一切xI恒成立I是f(x)g(x)的解集的子集f(x)g(x)min0(xI).xI，使f(x)g(x)成立I与f(x)g(x)的解集的交集不是空集f(x)g(x)max0(xI).对x1，x2I使得f(x1)g(x2)f(x)maxg(x)min.对x1I，x2I使得f(x1)g(x2)f(x)ming(x)min.温馨提醒解决方程、不等式相关问题，要认真分析题目的结构特点和已知条件，恰当构造函数并借助导数研究性质，这是解题的关键.热点一利用导数研究函数的零点(

4、方程的根)【例1】 (2017淄博诊断)已知aR，函数f(x)exax(e2.718 28是自然对数的底数).(1)若函数f(x)在区间(e，1)上是减函数，求实数a的取值范围；(2)若函数F(x)f(x)(ex2ax2ln xa)在区间内无零点，求实数a的最大值.【训练1】 (2016北京卷节选)设函数f(x)x3ax2bxc.(1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)设ab4，若函数f(x)有三个不同零点，求c的取值范围.热点二利用导数求解不等式问题命题角度1证明不等式【例21】 (2015全国卷)设函数f(x)e2xaln x.(1)讨论f(x)的导函数f(x)零点的个

5、数；(2)证明：当a0时，f(x)2aaln.命题角度2不等式恒成立问题【例22】 (2016全国卷)已知函数f(x)(x1)ln xa(x1).(1)当a4时，求曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程；(2)若当x(1，)时，f(x)0，求a的取值范围.命题角度3存在性不等式成立问题【例23】 已知函数f(x)x(a1)ln x(aR且a1).(1)判断函数f(x)的单调性；(2)是否存在实数a，使得关于x的不等式ln xa(x1)在(1，)上恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，试说明理由；(3)证明：ln(1234n)(nN*，n2).热点三利用导数求解最优化问题【例3】 某商

6、场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y10(x6)2，其中3x6，a为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.【训练3】 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)，关于行驶速度x(千米/时)的函数解析式可以表示为：yx3x8(0g(x)在区间D上恒成立的基本方法是构造函数h(x)f(x)g(x)，然后根据函数的单调性或者函数的最值证明函数h(x)0.其中找到函数h(x)f(x)g(x)的

7、零点是解题的突破口.4.不等式恒成立、能成立问题常用解法(1)分离参数后转化为最值，不等式恒成立问题在变量与参数易于分离的情况下，采用分离参数转化为函数的最值问题，形如af(x)max或af(x)min.(2)直接转化为函数的最值问题，在参数难于分离的情况下，直接转化为含参函数的最值问题，伴有对参数的分类讨论.(3)数形结合，构造函数，借助函数图象的几何直观性求解，一定要重视函数性质的灵活应用.一、选择题1.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)0，当x0时，有0的解集是()A.(2，0)(2，) B.(2，0)(0，2)C.(，2)(2，) D.(，2)(0，2)2.若关于x的不等式x3

8、3x29x2m对任意x2，2恒成立，则m的取值范围是()A.(，7 B.(，20C.(，0 D.12，73.(2017贵阳联考)已知函数f(x)的定义域为1，4，部分对应值如下表：x10234f(x)12020f(x)的导函数yf(x)的图象如图所示.当1a0，则()A.3f(1)f(3)C.3f(1)f(3) D.f(1)f(3)5.已知e是自然对数的底数，函数f(x)exx2的零点为a，函数g(x)ln xx2的零点为b，则下列不等式中成立的是()A.f(a)f(1)f(b) B.f(a)f(b)f(1)C.f(1)f(a)f(b) D.f(b)f(1)f(a)二、填空题6.(2017南宁

9、调研)已知f(x)x26x3，g(x)2x33x212x9，设mf(x)，且f(0)1，则不等式0.(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1，上仅有一个零点.10.(2017全国卷)已知函数f(x)x1aln x.(1)若f(x)0，求a的值；(2)设m为整数，且对于任意正整数n，m，求m的最小值.11.(2017郴州二模)已知函数f(x)xln x，g(x)x2ax3.(1)对一切x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围.(2)探讨函数F(x)ln x是否存在零点？若存在，求出函数F(x)的零点，若不存在，请说明理由.专心-专注-专业