2022年北师大版九级数学锐角三角函数测试题.pdf

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1、锐角三角函数测试题一、选择题： （30 分）1、在直角三角形中，各边的长度都扩大3 倍，则锐角A 的三角函数值（）A 也扩大 3 倍B 缩小为原来的31C 都不变D 有的扩大，有的缩小2、 （ 08 龙岩市）已知 为锐角，则m=sin +cos 的值（）Am 1 B m=1 Cm 1 Dm 13、以直角坐标系的原点O 为圆心，以1 为半径作圆。若点P 是该圆上第一象限内的一点，且 OP 与 x 轴正方向组成的角为，则点P 的坐标为（）A (cos ,1) B (1,sin) C (sin ,cos ) D (cos ,sin)4、如图，在 ABC 中， C=90， AC=8cm ，AB 的垂直

2、平分线MN 交 AC于 D，连结 BD ，若 cosBDC=53，则 BC 的长是（A ）A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm 5、已知 a为锐角， sina=cos500则 a 等于（）A 20B 30C 40D 506、若 tan(a+10)=3，则锐角a的度数是( ) A、20B、30C、 35D、507、如果、都是锐角，下面式子中正确的是（）A、sin(+)=sin+sinB、cos(+)=21时， +=60C、若时，则cos cosD 、若cos sin ,则 +908、小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面 BC 上，量得 CD=8 米，BC=20 米，C

3、D 与地面成30o角，且此时测得1 米杆的影长为 2 米，则电线杆的高度为（）A9 米B28 米C37米D.3214米9、如图 ,两建筑物的水平距离为am,从 A 点测得 D 点的俯角为a, 测得 C 点的俯角为 ,则较低建筑物CD 的高为( ) A.a m B.(atan)m C.(a/tan)m D.a(tan tan)m 10、如图，钓鱼竿AC 长 6m，露在水面上的鱼线BC 长23m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到CA的位置，此时露在水面上的鱼线CB为33，则鱼竿转过的角度是( ) B N A C D M DCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

4、 - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - A60B45C15D90二、填空题： （30 分）11、在 RtABC 中，C90，a2，b3，则 cosA .，sinB，tanB . 12、直角三角形ABC 的面积为24cm2，直角边AB 为 6cm， A 是锐角，则sinA . 13、已知 tan125，是锐角，则sin . 14、cos2(50)cos2(40)tan(30)tan(60) . 15、如图，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B点后观察到原点 O 在它的南偏东60的方

5、向上， 则原来 A 的坐标为 . （结果保留根号） 16、等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为 . 17、某人沿着坡度i=1:3的山坡走了50 米，则他离地面米高。18、如图，在坡度为1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离） 是 6 米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是米。19、在 ABC 中，ACB 90 ，cosA=33，AB 8cm ，则 ABC的面积为 . 20、如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA 为 a 米，此时，梯子的倾斜角为75，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB 为 b 米，

6、梯子的倾斜角45，则这间房子的宽AB是米。三、解答题： （60 分）21、计算 (8 分)：(1)tan30sin60 cos230 sin245tan45(2)50cos40sin0cos45tan30cos330sin145tan4122222、(6 分) ABC 中， C90(1)已知： c 83， A 60，求 B、a、b(2) 已知： a36， A30，求 B、b、c. x O A y B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -

7、 23、(6 分 ) 某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h （即350m/s） 交通管理部门在离该公路100 m 处设置了一速度监测点A，在如图所示的坐标系中，点 A 位于 y 轴上，测速路段BC 在 x 轴上，点B 在点 A 的北偏西60方向上，点C 在点 A 的北偏东 45方向上（1） 请在图中画出表示北偏东45方向的射线AC，并标出点 C 的位置；（2）点B 坐标为，点 C 坐标为；（3） 一辆汽车从点B 行驶到点 C 所用的时间为15 s，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？（本小问中7.13取）24、(6 分 ) 已知RtABC的斜边AB的长

8、为10cm , sinA 、 sinB 是方程m(x22x)+5(x2+x)+12=0 的两根。（1）求 m 的值；（2）求 RtABC 的内切圆的面积。25、(8 分)如图 ,ABC 是等腰三角形 ,ACB=90 ,过 BC 的中点 D作 DEAB, 垂足为 E,连结 CE,求 sinACE 的值 . 26、(8 分) （08 庆阳市）如图，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.85 米，他乘电梯会有碰头危险吗？（sin28o0.47 ，tan28o0.53 ）y/m x/m A（0, -100）B O 60东

9、北精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 27、 (8 分)如图，已知 MN 表示某引水工程的一段设计路线，从 M 到 N 的走向为南偏东30，在 M 的南偏东 60方向上有一点A，以 A 为圆心， 500m 为半径的圆形区域为居民区。取MN 上另一点 B，测得 BA 的方向为南偏东 75.已知 MB=400m ，通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？28、(10 分)如图，点 A(tan，0)，B(tan，0)在 x

10、轴的正半轴上，点A 在点 B 的左边，、是以线段AB 为斜边、顶点C 在 x 轴上方的 RtABC 的两个锐角；(1)若二次函数y=x225kx+(2+2k k2)的图象经过A、B 两点，求它的解析式。(2)点 C 在(1)中求出的二次函数的图象上吗?请说明理由。参考答案一、 1、A 2、C 3、D 4、A 5、 C 6、D 7、B 8、D 9、D 10、C 二、 11、13133，13133，2312、5413、13514、0 15、(0,4+334) 16、51217、25 18、 3519、323220、 a 21（1）43（2）2 22、 （1）B=30， a=12，b=43（2）B=

11、30， b=92，c=6623、解： （1）如图 6 所示，射线为AC ，点 C 为所求位置（2） （3100，0） ； （100 ，0） ；（3）)(2701003100mOCBOBC27015=18（m/s） 35018，这辆车在限速公路上超速行驶了C y/m A（0，-100）B O 60图6 x/m 45精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 24、 （1）m=20（m=2 舍） （2）425、1010326、答案：作CDAC交A

12、B于D，则28CADo，在RtACD中，tanCDACCADg40.532.12（米） 所以 , 小敏不会有碰头危险27、不会穿过居民区。过 A 作 AH MN 于 H，则 ABH=45 ， AH=BH 设 AH=x ，则 BH=x ，MH=3x=x+400 ， x=2003+200=546.1500不会穿过居民区。28、tan tan=k22k2=1 k1=3（舍），k2=1 解析式为y=x2+25x1 （2）不在。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -