2022年北师大版五级上册数学知识点复习资料2.pdf

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1、学习资料收集于网络，仅供参考学习资料教学理念： 授人以鱼，不如授人以渔第一章数的认识第一节数的认识本节知识点总结：1.自然数： 像 0,1,2,3,4,5,6 这样的数叫自然数。2.整数： 像-3,-2,-1,0,1,2,3 这样的数叫整数。3.倍数和因数： 4x5=20中，4 和 5 是 20 的因数， 20 是 4 和 5 的倍数； 45x2=90中，45 和 2 是 90 的因数， 90 是 45和 2 的倍数。练习1.根据算式说说那个是哪个的倍数，那个是哪个的因数：25 x 3 = 75 14 x 6 = 84 20 x 5 = 100 2.下面哪些是 7 的倍数？14 17 25 7

2、7 3.下面哪些是 8 的倍数？18 24 56 38 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料4.写出 100 以内 7 的倍数。5.写出 100 以内 9 的倍数。第二节2 和 5 的倍数特征本节知识点总结 ：2 的倍数的特征：个 位上是 0,2,4,6,8 的数是 2 的倍数5 的倍数的特征： 个位上的数是 0 或 5 的数是 5 的倍数2 和 5 的倍数特征： 个位上是 0 的数是既 5 的倍

3、数 ,又是 2 的倍数 . 所以个位上是 0、5 的数，都能被 5 整除精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料练习：1.下面哪些数能被2 整除？哪些数能被5 整除？25 32 43 34 160 106 235 253 2.判断。 （对的打 “ ” ，错的打 “ ” ）（1）一个自然数不是奇数就是偶数。（）（2）偶数都比奇数大。（）（3）个位上是 2、4、6、8、0 的自然数都是偶数。（）（4）一个

4、数是 2 的倍数，那它一定是偶数。 （）（5）奇数与奇数的和还是奇数。（）（6）能同时被 2、5 整除的数个位上的数字一定是0。 （ ）3.填空：（1）个位上是（）的数能被 2 整除，能被 2整除的数叫做（） ，不能被 2整除的数叫做（） 。（2）20 以内的所有奇数的和是（） 。（3）三个连续奇数，中间一个是a，其它两个数分别是（）和（） 。（4）3 个连续的偶数的和是60，这三个数分别是（） （） （） 。（5）用 2、3、5、6 这 4 个数字组成一个三位数，使它有约数2，这样的数有哪些？如果是 5 的倍数，这样的数又有哪些？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -

5、 - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料第三节3 的倍数的特征本节知识点：3 的倍数 ： 它各个数位上的数字相加之和一定是3，6，9，12，15 等等，是 3的倍数。练习：1.下面的数，哪些是3 的倍数？2945 51 67 84 96 2. 请在 3、5、1 和 2、4、6 以及 3、5、2 这三组数字中任选一组数字，按一定的顺序组数，使组成的数不重复、不遗漏。试算一下，组成的这些数是不是都是3 的倍数？(1)351、315、531、513、135、153 都

6、是 3 的倍数 （3519）(2)246、264、426、462、624、642 都是 3的倍数（2 + 4 + 6 =12 ）(3)352、325、532、523、235、253 都不是 3 的倍数（ 2 + 3 + 5=10 ）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料3通过组数，你想到了什么？4.不计算，你能很快说出哪几道题的结果有余数吗？483 573 3423 5673 8023 5.在每个数

7、的里填上一个数字，使这个数是3的倍数7 2012 35 7 2012 35 7 2012 356.把下表中 9 的倍数涂上颜色。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 9 的倍数都是 3 的倍数。3 的倍数一定是 9 的倍数吗？7.数字游戏一已知有4 个数字（ 0，5 ，6,，7） 。（1）从（ 0，5,6,7）中选出三个数字，组成一个是3 的倍数的三位数。你一共可以组成多少个这样的三位？（2）所选的三张卡片上的数相加的和应具有什么特征？

8、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料（3）用选的三张卡片能组成几个3 的倍数？（4）组成的数既是 2 的倍数又是 5 的倍数；（5）组成的数既是 2 的倍数，又是 3 的倍数；（6）组成的数既是 3 的倍数，又是 5 的倍数；（7）组成的数既是 2 的倍数，又是 3 的倍数，还是 5 的倍数。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -

9、 - - - - - - -第 6 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料第四节奇数和偶数本节知识点：1.奇数： 像 1,3,5, 7,9等这样不能被 2 整除的数叫奇数2.偶数： 像 2, 4, 6, 8,10等这样能被 2 整除的数叫偶数3. 0 ： 0 既不是奇数也不是偶数偶数 + 偶数 =（偶数） ；奇数 + 偶数 =（奇数） ；奇数 + 奇数 =（偶数）练习1.把后面的数分成奇数和偶数4,7,9,11,12,14,16,25,34,37,52,80,101 奇数：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -

10、 - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料偶数：2.判断下列算式的结果是奇数还是偶数。10389 + 2004: _ 11387 + 131 : _ 268 + 1024 : _ 46786+25787: _ 6007 + 8997 : _ 3 一本数学书放在课桌上，翻动20 次后，书的哪一面朝上？为什么？4.昨天老师也在这间教室里给其他班的同学上课，灯本来是亮着的，突然停电了，我按了一下电灯的开关，这个班有36 名学生，如果每人也都按了一下开关，猜猜看，来电的时候这

11、盏灯是亮的还是不亮的？5.小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。小船上午摆渡了 5 次，下午摆渡了 7 次，晚上又摆渡了4 次。（1）这时，船在南岸还是在北岸？（2）有人说摆渡 100 次后，小船在北岸。（）（3）摆渡 179 次,后小船在北岸。（）（4）摆渡 2008 次后小船在南岸。（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料第五节质数和合数本节知识点：1.质数 ：一个数，如

12、果只有1 和它本身两个约数的数，这样的数叫质数（或素数）2.合数 ：一个数，如果除了1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数3.方法 : 判断一个数是质数还是合数， 关键看它的约数的个数， 不必把所有的约数找出来4.注意 ：1 既不是质数，也不是合数。2 是最小的质数，最小的合数是4。练习：1.写出 100 以内所有的质数。本题小结： 100 以内的自然数，把2、3、5、7 的倍数去掉，剩下的就是质数（当然 2、3、5、7 本身是质数，所以不能去掉）这叫筛选法找质数2.判断下面各数，哪些是质数？哪些是合数？17 22 29 35 37 87 245 207 27185 10090032 质数

13、：合数：3.在自然数 120中：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料（1） 奇数有（） ；偶数有（） ；（2）质数有（） ；（3）合数有（）（3）自然数按能否被2 整除可分为 _和_ 两类；按约数的多少可分为 _、_ 和_三类。4. 判断正误：（1）所有的奇数都是质数。 （）（2）所有的偶数都是合数。 （）（3）在自然数中，除了质数都是合数。 （）（4）一个合数，至少有3 个约数。 （）5.小明家

14、的门牌号是：百位上是10 以内的最大质数；十位上既不是质数也不是合数；个位上既是质数，也是偶数。聪明的你能猜出小明家的门牌号吗？第二章最小公倍数、最大公因数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料第一节最大公因数本节知识点： 1.如果数 a 能被数 b（b 不能为 0）整除， a 就叫做 b 的（倍数） ，b 就叫做 a 的（因数）2.公因数 ：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数3.最大公因数：

15、其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数4.公因数只有 1 的两个数，叫做互素数（互质数） 。求最大公因数的方法总结：A列举法：1.先找各个数的因数。2.找出两个数公有的因数。3.确定最大公因数。B.用倍数关系找： 如果两个数是倍数关系时 ,较小数是这两个数的最大公因数。C.用互质数找： 两个不相等的质数 ,最大的公因数是1。D.用相邻两个自然数找： 相邻两个自然数 (0 除外)的最大公因数是 1。例题解析：例题： 8 和 12 各有哪些因数？它们公有的因数有哪几个？其中最大的因数是几？步骤： A、分别列出 8 和 12 的因数8 的因数有： 1，2，4，8 12 的因数有： 1，2，3，4，6

16、，12 B、 找出 8 和 12 公有的因数： 1，2，4C 、找出 8 和 12 的最大公因数： 4 例题： 5 和 7 的公因数和最大公因数各是几？7和 9 呢？5 的因数有： 1、5 7 的因数有： 1、7 7 的因数有： 1、7 9 的因数有： 1、3、9 5 和 7 的公因数有： 1 7 和 9 的公因数有： 1 讨论：上面两组数的公因数有什么特点？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料

17、小结 1：公因数只有 1 的两个数，叫做互质（素）数。5 和 7 是互质（素）数；7 和 9 也是互质（素）数。思考： 8 和 9；15 和 16；20 和 21 也是互素数吗？根据这一点，你可以得到什么结论？例题： 找 5 和 7 的最大公因数。5 的因数： 1、5 ；7 的因数： 1、7 5 和 7的最大公因数是1. 小结 2： 两个不相等的质数 ,最大的公因数是 1。思考： 找 2 和 3，11 和 19，3 和 7 的最大公因数。例题： 找 8 和 9 的最大公因数8 的因数有 : 1, 2, 4 ；9 的因数有 : 1, 3 ,9 ；8 和 9 的公因数只有 1 8 和 9 的最大公

18、因数是 1 小结 3：相邻两个自然数 (0 除外)的最大公因数是 1 思考： 找 11 和 16，5 和 6，1 和 2 的最大公因数。练习：1.填空： 12 的因数是 ()； 18 的因数是 ()；12和 18 的公因数是 ()；12和 18 的最大公因数是 () 2请找出下面各组数的最大公因数：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料5 和 78 和 91 和 12 9 和 157 和 916

19、和 20 3快速回答：24 的因数是 ()；36 的因数是 ()；54 的因数是 ()；24，36 和 54 的公因数是 ()；24，36 和 54 的最大公因数是 () 4、找规律：（1）3 和 5 的最大公因数是；（2）18 和 36 的最大公因数是；（3）6 和 7 的最大公因数是；（4）8 和 16 的最大公因数是 _。你发现了什么规律了吗？548 名学生排队，要求每行的人数相同，可以排成几行？有几种排法？如果有 37 名学生呢？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 36

20、页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料第二节最小公倍数本节知识点：1.最小公倍数： 几个数公有的倍数， 叫做这几个数的公倍其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。2.分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。例：12、24、36、 都是 4 和 6 的公倍数；而 12 是 4 和 6 的最小公倍数。例：求 18 和 30 的最小公倍数。解法一：把 18 和 30 分解质因数18 = 2 3 330 = 2 3 5所以 18 和 30 的最小公倍数是： 2335 = 90 解法二：短除法2 用公有的质因数 3 除；9 1518 3

21、0 用公有的质因数 2 除；3 5 3精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料所以 18 和 30 的最小公倍数是： 2335 = 90 求最小公倍数方法总结：1. 求两个数的最小公倍数，先用这两个数共有的质数连续去除（一般从最小开始） ，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来2. 如果较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数例如： 9 和 27的

22、最小公倍就是27 ；27 和 54 的最小公倍数就是 54 3.如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。例如： 9 和 5 的最小公倍数就是45 ；27 和 8的最大公约数也是216 练习：（1）人民公园是 1 路和 6 路汽车的起点站。 1 路汽车每 3 分钟发车一次， 6 路汽车每 5 分钟发车一次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多久又同时发车？（2）有一包糖果，不论是分给8 个人，还是分给10 个人，都正好剩3 块，这包糖至少有多少块？（3）既能被 6 整除，又能被 9 整除的数，最小是多少？（4）既能整除 30，又能整除 45 的数，最大是多少？除到两个商是互质数为

23、止。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料（5）一个数用 3、8、10 去除，都能整除，这个数最小是多少？（6）有两根木棒，分别长12 厘米、 20 厘米，要把它们截成同样长的小段，不能有剩余，每根最长多少厘米？判断正误（1）两个数的最小公倍数一定能被这两个数整除。（）（2）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（）（3）两个数的积一定是这两个数的公倍数。（）精品资料 - - - 欢迎下载 - -

24、 - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料第三节最大公因数和最小公倍数比较本节知识点：求两个数的最大公约数求两个数的最小公倍数相同点用短除的形式分解质因数，直到两个商是互质数为止。同左不同点把所有的除数乘起来。把所有的除数和商乘起来求两个数的最大公约数和最小公倍数的区别：1，两个数的最大公约数是它们的公约数中最大的，它必须包含两个数全部公有精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

25、- - - - - - - - -第 17 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料的质因数。所有除数正好是两个数全部公有的质因数，所以，最大公约数就要把所有除数乘起来；2， 最小公倍数既要包含两个数全部公有的质因数，又要包含各自独有的质因数。两个数的商分别是它们独有的质因数。所以求两个数的最小公倍数要把所有的除数和商乘起来练习：1.很快说出下面每组数的最大公约数和最小公倍数。3 和 5 4 和 6 10 和 16 8 和 7 6 和 10 2.算出下列各组数的最大公因数和最下公倍数。3 和 7 4 和 8 11 和 12 15 和 25

26、18 和 24 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料第三章图形的周长和面积第一节图形的面积本节知识点：1.平行四边形的面积公式是由长方形转化而来的，长方形面积为：长x 宽。如下图高宽长底S平行四边形 =底 x 高=axh周长=2（长+宽）C=2(a+b) 底= 面积 高 = 高=面积 底2.三角形的面积是由平行四边形推导而来S三角形 = 底 x 高2=底 x 高)= 1/2a*h 底=面积 x2

27、 高高=面积 x2 底（1 任意两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。（2）每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。这个平行四边形的底等于三角形的底这个平行四边形的高等于三角形的高。（3）直角三角形面积等于两条直角边长度相乘除以2 S=a*b2 (4) 正三角形三条边长度相等精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料3.梯形的面积也是由平行四边形变形而来上底高高底下底（1）平行四边的底

28、= 梯形的上底+ 下底（2）平行四边形的高= 梯形的高（3）S平行四边形= 底 x 高 =（上底 +下底） x 高因为两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形，所以一个梯形的面积等于平行四边形的面积除以2 （4）S梯形=（上底下底）高 2（5）高= 面积 x2 （上底下底）（6） （上底下底） = 面积 x2 高练习：1判断题：（1）三角形面积是平行四边形面积的一半。 （）（2）两个钝角三角形可以拼成一个平行四边形。（）（3） 两个等底等高的三角形，形状不一定相等，但面积都相等（）(4) 平行四边形的面积是梯形面积的2 倍。 （）(5) 两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。 （）(6) 等底等高

29、的两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。（）(7) 面积相等的两个梯形一定是等底等高。 （）2判断题：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料（1） 一个梯形的面积是20 平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）平方米。A. 10 B. 20 C. 40 （2） 两个等底等高的梯形和平行四边形， 如果平行四边形的面积是10 平方米，梯形的面积是（）平方米。A. 5 B. 10 C.20 3应用题：

30、（1）一个鱼塘的形状是梯形，它的上底长21米，下底长 45 米，面积是 759 平方米。它的高是多少？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料第四章分数第一节分数的认识本节知识点：1.真分数：分子小于分母的分数。2.假分数 ：分子大于或等于分母的分数。3.带分数 ：有些假分数的分子不是分母的整数倍。这样的假分数可以写成整数和真分数合成的数，写成整数部分+ 真分数部分2.把假分数化成整数或带分数的方法

31、：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料用分子除以分母，整除的，商就是所得的结果；不能整除的，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变第二节分数大小的比较本节知识点：1.分母相同的分数，分子大的分数大2.分母不相同分数，可以先通分，再比较大小3.分子相同的分数，分母大的分数小，分母小的分数就大4.通分 ：把分母不同的分数化成和原来分数相等，并且分相同的分数，这个过程叫做通分。5.方

32、法 ： 通分时，一般先求出原来几个分母的最小公倍数，根据分数的基本性质，把各分数分别化成用最小公倍数作分母的分数第三节约分1. 约分 ：把一个分数化成同它相等 ,但分子、分母都比较小的分数叫做约分，2. 最简分数 ：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。3. 约分时用 2，3，5，7，9 ，11，13，这样的质数来来约逐个实验，直到最简。4. 当分子 ( 小于 )分母时，分数的值小于1 当分子 ( 等于 )分母时，分数的值等于1 当分子 ( 大于 )分母时，分数的值大于1 当分子 ( 整除 )分母时，分数能化成整数当分子 ( 大于或等于)分母时，是假分数5.分数与除法的关系：

33、联系区别分数分子分数分母是一种数，也可看作两个数相精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料线除除法被除数除号除数是一种运算被除数除数= （除数）713= = 8 5 9 9=1=2 2= 练习：1、判断。 （并说明理由）（1）分数的分子、分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变。（2）把的分子缩小 5 倍，分母也同时缩小5 倍，分数的大小不变。（3）分数的分子乘以3，分母除以 3，分数的大小不变。被

34、除数除数分子分母精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料第五章应用题一相遇问题本节知识点：路程=速度 x时间速度 =路程时间时间 =路程速度解题方法：1. 知道甲乙各自的速度和总的路程求相遇的时间，解：设相遇时间为甲 x+乙 x=总路程精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 36 页 -

35、- - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料=总路程（速度甲 +速度乙）2. 知道总路程和相遇时间以及其中一个的速度，求另一个的速度比如知道甲的速度，求速度乙解：速度乙 =总路程相遇时间速度甲3. 知道速度甲和速度乙以及相遇时间，求总路程解：总路程 =（速度甲 +速度乙） x 相遇时间例题：挖一条长 165 米的隧道， 由甲、乙两个工程队从两端同时施工。甲队每天向前 6米，乙队每天向前挖5 米，挖通这条隧道需要多少天？解：设挖通这条隧道需要天，那么，甲队挖6米，乙队挖 5米。6 5165 11165 16511 15 答：挖通这条隧道需要15 天 。1. 解方程：x

36、+4x=20 6m-3m=27 2y+4y=15 9x-4x=6.5 8n-n=14 2y+y=105 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 26 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料2. 甲乙二人合作生产一批零件，甲每天生产70 个零件，乙每天生产80 个。5天之后完成，这些零件共有多少个？二 旅游费用问题本节知识点：1.租车租船问题 ：此类问题一般都有三种方案，先算出只租大船（车）或小船（车）所需费用，再根据人数算出两种交通工具一起租

37、每种交通工具所需的数量和费用，进行比较，一般说来两种一起租的价格要便宜。买票团体优惠问题 ：此类问题要看具体人数， 看大人多还是小孩多， 分别算出 A方案和 B 方案的费用，进行比较。一般来说大人多买团体票划算，小孩多分开买便宜。例题：长城旅行社推出A、B两种优惠方案：A：景区一日游大人每位160 元，小孩每位 40 元；B：景区一日游团体5 人以上（含 5 人）每位 100 元，（1）笑笑打算和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶一起去游玩怎样买票省钱？方案方案 A 方案 B 项目人数钱数钱数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -

38、 - - - - -第 27 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料答：B方案省钱（2） 淘气打算和妈妈、 阿姨、弟弟、姐姐、 妹妹一起去游玩，怎样买票省钱？将结果填入表格内（3）京华旅行社推出 A、B两种优惠方案。有10 位家长带 5 名孩子，怎样买票省钱？A 方案：团体 5 人以上（含 5 人）每位 300 元；B方案：成人每位400 元小孩每位 200 元。（4）海底捞火锅城开业酬宾，特推出两种优惠套餐：套餐 1：成人每位 30 元小孩每位 15 元；套餐 2：团体 5 人以上（含 5 人）每位 25 元。李明和爸爸、妈妈、叔叔、阿

39、姨及表哥、表姐、表妹一家去吃饭，选择哪种方案比较划算？大人4 640 400 小孩1 40 100 合计5 680 500 方案 A 方案 B 人数钱数钱数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 28 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料三 溶液浓度问题本节知识点：浓度： 溶质占溶液的比重溶液的质量 =溶质质量 +水的质量浓度=溶质的质量溶液的质量例题：已知一杯盐水中盐的重量是 20 克，水的重量是是 60 克，这杯盐水的浓度是多少？解：浓

40、度 =20（20+40）= 1 .把 40 克糖溶解在 400 克水中化成糖水， 糖的重量是水德几分之几？糖占糖水的几分之几 ? 2 .一碗糖水中糖的重量是30 克，水的重量是 60 克，求这碗糖水的浓度是多少? 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 29 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料四 铺地砖问题本节知识点：1.已知房间的长和宽，以及长方形地砖的长和宽或正方形地砖的边长，求所需地砖的数量或花费的钱数解法 ：（1）先算出室内的面积

41、大小（2）再算出一块地砖的面积大小（3）用总面积除以一块地砖的面积，就可以求出所需的地砖数量（4）用块数乘以每一块的价格就是总钱数。例题 ：一间长方形的地面长石16 米，宽是 12 米，要用长是 45 宽是 30 厘米的瓷砖来贴满，每块瓷砖的价格是1.5 元，贴满这间地面至少块瓷砖？至少需要多少元钱？解： （1）房间的面积为： 16x12=192（平方米） =19200(平方厘米 ) （2）地砖的面积为： 45x30=135平方厘米（3）所需块数为：19200135=142.2块 143 块（4）所需费用为 : 143x1.5=214.5元练习：1.李明家的客厅长800 厘米，宽 500 厘米

42、他爸打算再客厅地面铺上瓷砖，已看中了 2 种地砖 A 型：22 元/ 块，50 x50 厘米， B型 25 元/ 块，60 x60厘米。（1）如果用 A 型，需多少块？多少元？（2）如果用 B型，需多少块？多少元？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 30 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料（3）选用哪种最省钱？五鸡兔同笼问题本节知识点：此类问题要用一元一次方程来解，设其中的一个量为x 另一个量用含 X的式子来表示，然后根据题意列出方程

43、来解答。例题 ：鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。大约在1500 年前，孙子算经 中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“ 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？” 这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35 个头；从下面数，有94 只脚。问笼中各有几只鸡和兔？解：一元一次方程法设兔有 x 只，则鸡有 (35-x)只。4x+2(35-x)=94 解得 x=12 35-12=23 答：兔子有12 只，小鸡有23 只精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 31

44、 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料练习：1班主任张老师带五年级（7）班 50 名同学栽树，张老师栽5 棵，男生每人栽 3 棵，女生每人栽 2 棵，总共栽树 120 棵，问几名男生，几名女生？2大油瓶一瓶装4 千克，小油瓶2 瓶装 1 千克，现有100 千克油装了共60 个瓶子。问大小油瓶各多少个？2.一份稿件，甲单独打字需 6 小时完成 .乙单独打字需 10 小时完成 ,现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完,共用了7 小时。甲打字用了多少小时？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载

45、 名师归纳 - - - - - - - - - -第 32 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料4今年是 1998 年,父母年龄 (整数)和是 78 岁，兄弟的年龄和是17 岁。四年后(2002年)父的年龄是弟的年龄的4 倍,母的年龄是兄的年龄的3 倍.那么当父的年龄是兄的年龄的 3 倍时，是公元哪一年？5 蜘蛛有 8 条腿，蜻蜓有 6 条腿和 2 对翅膀 ,蝉有 6 条腿和 1 对翅膀。现在这三种小虫共 18 只，有 118 条腿和 20 对翅膀 .每种小虫各几只？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

46、 - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 33 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料六 常用必备数学公式周长公式1、长方形的周长 =（长+宽）2 C=(a+b) 2 2、正方形的周长 =边长4 C=4a 3、长方形的面积 =长 宽S=ab 4、正方形的面积 =边长 边长S=a.a 5、三角形的面积 =底 高2 S=ah2 6、平行四边形的面积 =底 高S=ah 7、梯形的面积 =（上底 +下底） 高2 S= （ab）h2 长度单位换算1 米=10 分米 ；1 分米=10厘米；1 米=100厘米 ；1 厘米=10

47、毫米；1 公里=1千米=1000米；面积单位换算1 平方千米 =100公顷 ；1 公顷=10000平方米 ；1 平方米 =100平方分米 ；1 平方分米 =100平方厘米 ；1 平方厘米 =100平方毫米重量单位换算1 吨=1000千克 ；1 千克=1000克；1 千克=1公斤=2市斤精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 34 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料人民币单位换算1 元=10角 ；1 角=10分 ；1 元=100分时间单位换

48、算1 世纪=100年 ；1 年=12月大月(31 天)的有:135781012月小月(30 天)的有:46911 月注意：平年 2 月 28 天,闰年 2 月 29 天平年全年 365 天,闰年全年 366 天1 日=24 小时 ； 1 时=60分 ； 1 分=60秒 ； 1 时=3600秒单位换算（1）1 公里 1 千米 ； 1 千米 1000 米1 米10 分米；1 分米 10 厘米；1 厘米10 毫米（2）1 平方米 100 平方分米； 1 平方分米 100 平方厘米；1 平方厘米 100 平方毫米（3） 1 立方米 1000 立方分米；1 立方分米 1000 立方厘米；1 立方厘米 1

49、000 立方毫米（4）1 吨1000千克 ；1 千克=1000克=1公斤=2市斤（5）1 公顷 10000平方米 ； 1 亩666.666平方米（6）1 升1 立方分米 1000 毫升 ；1 毫升 1 立方厘米数量关系计算公式方面（1） 单价 数量总价（2） 单产量 数量总产量精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 35 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料（3） 速度 时间路程； 工效 时间工作总量（4） 加数+加数和；一个加数和另一个加

50、数（5） 被减数减数差；减数被减数差；被减数减数差（6） 因数 因数积；一个因数积 另一个因数（7） 被除数 除数商；除数被除数 商 ；被除数商 除数七 算术（1）加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。（2）加法结合律： a + b = b + a （3）乘法交换律： a b = b a （4）乘法结合律： a b c = a (b c) （5）乘法分配律： a b + a c = a (b + c ) 八除法的性质（1） 除 法 的 性 质 ： 在 除 法 里 ， 被 除 数 和 除 数 同 时 扩 大 （ 或 缩 小 ） 相同的倍数，商不变。O 除以任何不是 O 的 数都得 O 简便