2017一次函数与几何综合(共91页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上一次函数与几何综合一填空题（共12小题）1如图，在ABC中，D为直线BC上任意一点，给出以下判断：若点D到AB，AC距离相等，且BD=DC，则AB=AC；若ADBC且AD2=BDDC，则BAC=90；若AB=AC，则AD2+BDDC=AC2；若BAC=90，且ADBC，则AD2=BDDC其中正确的是 （把所有正确结论序号都填在横线上）2如图，ABC中，AB=AC=2，若P为BC的中点，则AP2+BPPC的值为 ；若BC边上有100个不同的点P1，P2，P100，记mi=APi2+BPiPiC（i=1，2，100），则m1+m2+m100的值为 3如图，平面直角坐标系中

2、，已知直线y=x上一点P（2，2），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90至线段PD，过点D作直线ABx轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，当OPCADP时，则C点的坐标是 ，Q点的坐标是 4如图，直线y=x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，O为原点，若把AOB沿着直线AB翻折，点O落在点C处，则点C的坐标是 5如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，Sn（n为正整数），那么

3、第n个正方形Sn的面积= 6对于每个非零自然数n，x轴上有An（x，0），Bn（y，0）两点，以AnBn表示这两点间的距离，其中An，Bn的横坐标分别是方程组的解，则A1B1+A2B2+A2013B2013的值等于 7如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，依此类推，则平行四边形ABCnOn的面积为 8如图所示，直线y=x+1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y=x+1相交于点

4、A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y=x+1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；，依此类推，则第n个正方形的边长为 9长为2，宽为a的矩形纸片（1a2），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止当n=3时，a的值为 10在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A

5、3B3C3D3每个正方形四条边上的整点的个数按此规律推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有 个11如图，在直角坐标系中，第一次将OAB变换成OA1B1，第二次将OA1B1变换成OA2B2，第三次将OA2B2变换成OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按次变化规律再将OA3B3变换成OA4B4，则A4的坐标是 ，B4的坐标是 （2）若按第（1）题找到的规律将OAB进行了n次变换，得到OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推

6、测An的坐标是 Bn的坐标是 12如图所示，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5x（0x5），则下列结论：AF=2； SPOF的最大值是6；当d=时，OP=； OA=5其中正确的有 （填序号）二解答题（共28小题）13（1）如图1，已知ABC，以AB、AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE，连接BE，CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并写出：BE与CD的数量关系 ；（2）如图2，已知ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接B

7、E与CD，BE与CD有什么数量关系？说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得ABC=45，CAE=90，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长14阅读理解：运用“同一图形的面积相等”可以证明一些含有线段的等式成立，这种解决问题的方法我们称之为面积法如图1，在等腰ABC中，AB=AC，AC边上的高为h，点M为底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2，连接AM，利用SABC=SABM+SACM，可以得出结论：h=h1+h2类比探究：在图1中，当点M在BC的延长线上时，猜想h、h1、h2之

8、间的数量关系并证明你的结论拓展应用：如图2，在平面直角坐标系中，有两条直线l1：y=x+3，l2：y=3x+3，若l2上一点M到l1的距离是1，试运用“阅读理解”和“类比探究”中获得的结论，求出点M的坐标15在ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边，当a2+b2=c2时，ABC是直角三角形；当a2+b2c2时，利用代数式a2+b2和c2的大小关系，探究ABC的形状（按角分类）（1）当ABC三边分别为6、8、9时，ABC为 三角形；当ABC三边分别为6、8、11时，ABC为 三角形（2）猜想，当a2+b2 c2时，ABC为锐角三角形；当a2+b2 c2时，ABC为钝角三角形（3）判

9、断当a=2，b=4时，ABC的形状，并求出对应的c的取值范围16我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整 原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由（1）思路梳理AB=AD，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合ADC=B=90，FDG=180，点F、D、G共线根据 ，易证AFG ，得EF=BE+DF（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，BAD=90点E、F分别在边BC、CD上，EAF=45若B、D都不是直角，则当B与D满足等量关系 时

10、，仍有EF=BE+DF（3）联想拓展如图3，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D、E均在边BC上，且DAE=45猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程17已知，ABC中，BAC=90，AB=AC，D是BC边上任一点，ADE=90，AD=DE（1）如图（a）所示，当点D与BC边的中点O重合，点E与C重合时，的值为 ；（2）如图（b）所示，当点D在BC边上运动时，的值等于 ，请填空并证明；（3）如图（c）所示，当点D在CB的延长线上运动时，线段BD、CD、AE之间的数量关系是 （只写结论，不需证明）18现场学习题问题背景：在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、，求这个三角

11、形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）请你将ABC的面积直接填写在横线上 思维拓展：（2）我们把上述求ABC面积的方法叫做构图法，若ABC三边的长分别为a，2a、a（a0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的ABC，并求出它的面积是： 探索创新：（3）若ABC三边的长分别为、2（m0，n0，mn），请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出ABC的面积为： 19如图，平面直角坐标系中，已知直线

12、y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90至线段PD，过点D作直线ABx轴，垂足为B；直线AB与直线y=x交于点A，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q（1）求证：OB=OC；（2）当点C坐标为（0，3）时，求点Q的坐标；（3）当OPCADP时，直接写出C点的坐标20如图，过A（4，0），两点的直线与直线y=x交于点C，平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿戈轴向左平移，到C点时停止直线l分别交线段BC，OC于点D，E，以DE为边向右侧作等边DEF设DEF与BCO重叠部分图形的周长为m，直线l的运动时间为t（秒）（1）求C点坐标；（2

13、）当点F落在y轴上时，求相应的时间t的值；（3）求m与t之间的关系式【说明：不考虑直线l平移过程中“起点”与“终点”时的情况】21如图，在平面直角坐标系中，直线分别交于x轴，y轴于B、A两点，D、E分别是OA、OB的中点，点P从点D出沿DE方向运动，过点P作PQAB于Q，过点Q作QROA交OB于R，当点Q与B点重合时，点P停止运动（1）求A、B两点的坐标；（2）求PQ的长度；（3）是否存在点P，使PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的点R的坐标；若不存在，请说明理由22已知CA=CB，CF=CE，ACB=FCE=90，且A、F、E三点共线，AE与CB交于点D（1）如图1，求证：AF=

14、BE；（2）如图1，若AC=，BE=3，求CE的长；（3）如图2，当BAE=15时，将ACE沿AE翻折得到ANE，EN交AB于M，连接CM探究线段AM、BM与CM的数量关系，并证明23小明遇到这样一个问题：已知：在ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、，求ABC的面积小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出ABC的面积他把这种解决问题的方法称为构图法请回答：（1）求图1中ABC的面积；参考小明解决问题的方法，完成下列问题：（2）图2是一个66的正方形网格（每个小正

15、方形的边长为1）利用构图法在答题卡的图2中画出三边长分别为、2、的格点DEF；计算DEF的面积是 （3）如图3，已知PQR，以PQ，PR为边向外作正方形PQAF，PRDE，连接EF若PQ=2，PR=，QR=，求六边形AQRDEF的面积24如图1，直线AB：y=xb分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴与C，且OB：OC=3：1（1）求直线BC的函数表达式；（2）如图2，P为x轴上A点右侧的一动点，以P为直角顶点，BP为一腰在第一象限内作等腰直角三角形BPQ，连接QA并延长交y轴于点K当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由（3

16、）直线EF：y=xk（k0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得SEBD=SFBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由25设ABC的三边分别为a，b，c，p=（a+b+c），则SABC=（海伦公式）或SABC=（秦九韶公式）（1）请根据所学的知识对上述面积公式进行证明（2）若ABC的三边长为5，6，7，DEF的三边长为，请利用上面的两个公式分别求出ABC和DEF的面积26正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）（1）直线y=x经过点C，且与x轴交与点E，求四边形AECD的面积；（2）若直线l

17、经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式；（3）若直线l1经过点F（，0），且与直线y=3x平行，将（2）中直线l沿着y轴向上平移个单位交轴x于点M，交直线l1于点N，求NMF的面积27某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，如图是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图象（1）A、B两地的距离是 千米，乙车出发 小时与甲相遇；（2）求乙车出发1.5小时后直至到达A地的过程中，y与x的函数关系式及x的取值范围；（3）

18、乙车出发多长时间，两车相距100千米？28如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，DBC=45，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB和BC于点F和E若DB=8，AD=，求梯形的周长29如图，A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点P（3，m），m0，直线PA交y轴于点C（0，2），SAOP=9（1）求点A的坐标及m的值；（2）若SBOP=SDOP，求直线BD的解析式；（3）在（2）的情况下，已知存在点E，使以点A、B、P、E顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点E的坐标30如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线PA是一次函数y=x+m（m0）的图象，直线PB是一次函数y=3x+n

19、（nm）的图象，点P是两直线的交点，点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点（1）用m、n分别表示点A、B、P的坐标及PAB的度数；（2）若四边形PQOB的面积是，且CQ：AO=1：2，试求点P的坐标，并求出直线PA与PB的函数表达式；（3）在（2）的条件下，是否存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由31如图：矩形OABC在平面直角坐标系内（O为坐标原点），点C在y轴上，点B（2，2），点E是BC的中点，点H在OA上，且AH=，过点H且平行于y轴的HG与EB交于点G，现将矩形折叠使顶点C落在HG上，并与HG上的点D重合，折痕为

20、EF，F为折痕与y轴的交点（1）求BED的度数和点D的坐标；（2）求直线EF的解析式；（3）若点P在直线EF上移动，当PFD为等腰三角形时，请问满足条件的点P有几个？请求出点P的坐标，并写出解答过程32如图1，直线AB交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，4），（1）如图，若C的坐标为（1，0），且AHBC于点H，AH交OB于点P，试求点P的坐标；（2）在（1）的条件下，如图2，连接OH，求证：OHP=45；（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连结MD，过点D作DNDM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子SBDMSADN的值是否发生改变？如发生改变，

21、求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值33小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？34如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边AOB，点C为x正半轴上

22、一动点（OC1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边CBD，直线DA交y轴于点E（1）OBC与ABD全等吗？判断并证明你的结论；（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由35如图，在RtOAB中，A=90，ABO=30，OB=，边AB的垂直平分线CD分别与AB、x轴、y轴交于点C、E、D（1）求点E的坐标；（2）求直线CD的解析式；（3）在直线CD上找一点Q使得三角形O，D，Q为等腰三角形，并求出所有的Q点；若不存在，请说明理由36某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生

23、产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？37如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转（1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段

24、FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由38已知一次函数y=+m（Om1）的图象为直线l，直线l绕原点O旋转180后得直线l，ABC三个顶点的坐标分别为A（，1）、B（，1）、C（0，2）（1）直线AC的解析式为 ，直线l的解析式为 （可以含m）；（2）如图，l、l分别与ABC的两边交于E、F、G、H，当m在其范围内变化时，判断四边形EFGH中有哪些量不随m的变化而变化？并简要说明理由；（3）将（2）中四边形EFGH的面积记为S，试求m与S的关系式，并求S的变化范围；（4）若m=1，当AB

25、C分别沿直线y=x与y=x平移时，判断ABC介于直线l，l之间部分的面积是否改变？若不变，请指出来；若改变，请写出面积变化的范围（不必说明理由）39如图，已知直线l1的解析式为y=3x+6，直线l1与x轴，y轴分别相交于A，B两点，直线l2经过B，C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线l2从点C向点B移动点P，Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（1t10）（1）求直线l2的解析式；（2）设PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式；（3）试探究：当t为何值时，PCQ为等腰三角形？40如图，有两条互相平行的直线l1，l2，点A

26、，B在直线l1上，点D，C在直线l2上，连接AD，BC已知ADC=90，AB=3，DC=6，BC=5点E是线段DC上任意一点，点F在线段AB的延长线上，且AE=AF，连接EF，与线段BC相交于点G（1）求线段AD的长；（2）求线段BF最大值与最小值；（3）连接BE，FC，当BECF时，求BF的长一次函数与几何综合参考答案与试题解析一填空题（共12小题）1如图，在ABC中，D为直线BC上任意一点，给出以下判断：若点D到AB，AC距离相等，且BD=DC，则AB=AC；若ADBC且AD2=BDDC，则BAC=90；若AB=AC，则AD2+BDDC=AC2；若BAC=90，且ADBC，则AD2=BDD

27、C其中正确的是（把所有正确结论序号都填在横线上）【考点】S9：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】如图1，过D作DEAB于E，DFAC于F，通过证明RtBDERtCDF，得到B=C，即可得到结论；由垂直的定义得到ADB=ADC=90，由AD2=BDDC，得到，证得ABDACD，根据相似三角形的性质得到BAD=C，即可得到结论；作AEBC于E，根据勾股定理得到AB2=AE2+BE2，AD2=AE2+DE2，再两式相减即可求解；利用等角的余角相等得到B=DAC，则可判断RtADBRtCDA，所以AD：CD=BD：AD，然后根据比例的性质即可得到结论【解答】解：如图1，过D作DEAB于E，D

28、FAC于F，点D到AB，AC距离相等，DE=DF，在RtBDE与RtCDF中，RtBDERtCDF，B=C，AB=AC；ADBC，ADB=ADC=90，AD2=BDDC，ABDACD，BAD=C，B+BAD=90，C+B=90，BAC=90；如图2，作AEBC于E，则AB2=AE2+BE2，AD2=AE2+DE2，则AB2AD2=（AE2+BE2）（AE2+DE2）=BE2DE2=（BE+DE）（BEDE）=BDDC，则AD2+BDDC=AB2，AB=AC，AD2+BDDC=AC2；如图3，作AEBC于E，则AB2=AE2+BE2，AD2=AE2+DE2，则AD2AB2=（AE2+DE2）（A

29、E2+BE2）=DE2BE2=（BE+DE）（DEBE）=BDDC，则AD2BDDC=AB2，AB=AC，AD2BDDC=AC2；故错误；ADBC于点D，ADB=ADC=90，B+BAD=90，BAD=DAC=90，B=DAC，RtADBRtCDA，AD：CD=BD：AD，AD2=CDBD故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键2如图，ABC中，AB=AC=2，若P为BC的中点，则AP2+BPPC的值为4；若BC边上有100个不同的点P1，P2，P100，记mi=APi2+BPiPiC（i=1，2，100

30、），则m1+m2+m100的值为400【考点】KQ：勾股定理；KH：等腰三角形的性质菁优网版权所有【专题】16 ：压轴题；2A ：规律型【分析】第一个空可通过构建直角三角形利用勾股定理和等腰直角三角形的性质证明AB2=AP2+BPPC即可；第二个空可作ADBC于D根据勾股定理，得APi2=AD2+DPi2=AD2+（BDBPi）2=AD2+BD22BDBPi+BPi2，PiBPiC=PiB（BCPiB）=2BDBPiBPi2，从而求得Mi=AD2+BD2，即可求解【解答】解：如图1中，AB=AC，BP=PC，APBC，AP2+BPPC=AP2+PB2=AB2，AB=2，AP2+BPPC=AB2

31、=4，故答案为：4；如图2中，作ADBC于D，则BC=2BD=2CD根据勾股定理，得APi2=AD2+DPi2=AD2+（BDBPi）2=AD2+BD22BDBPi+BPi2，又PiBPiC=PiB（BCPiB）=2BDBPiBPi2，Mi=AD2+BD2=AB2=4，M1+M2+M100=4100=400故答案为：400【点评】此题主要运用了勾股定理和等腰三角形三线合一的性质，作辅助线构造直角三角形是解本题的突破点，另外代入进行整理后代换出PC也是同学们不容易考虑到的3如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（2，2），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90至线段PD，

32、过点D作直线ABx轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，当OPCADP时，则C点的坐标是（0，4+2），Q点的坐标是（2+2，2+2）【考点】R7：坐标与图形变化旋转；FF：两条直线相交或平行问题；KA：全等三角形的性质菁优网版权所有【专题】46 ：几何变换【分析】过P点作x轴的平行线交y轴于M，交AB于N，如图，设C（0，t），OP=2，OM=BN=PM=2，CM=t2，利用旋转性质得PC=PD，CPD=90，再证明PCMDPN得到PN=CM=2t，DN=PM=2，于是得到D（t，4），接着利用OPCADP得到AD=OP=2，则A（t，4+2），

33、于是利用y=x图象上点的坐标特征得到t=4+2，所以C（0，4+2），D（4+2，4），接下来利用待定系数求出直线CD的解析式为y=（1）x+4+2，则通过解方程组可得Q点坐标【解答】解：过P点作x轴的平行线交y轴于M，交AB于N，如图，设C（0，t），P（2，2），OP=2，OM=BN=PM=2，CM=t2，线段PC绕点P顺时针旋转90至线段PD，PC=PD，CPD=90，CPM+DPN=90，而CPM+PCM=90，PCM=DPN，在PCM和DPN中，PCMDPN，PN=CM=2t，DN=PM=2，MN=2t+2=t，DB=2+2=4，D（t，4），OPCADP，AD=OP=2，A（t，4

34、+2），把A（t，4+2）代入y=x得t=4+2，C（0，4+2），D（4+2，4），设直线CD的解析式为y=kx+b，把C（0，4+2），D（4+2，4）代入得，解得，直线CD的解析式为y=（1）x+4+2，解方程组得，Q（2+2，2+2）故答案为（0，4+2），（2+2，2+2）【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180会应用全等三角形证明线段相等，理解坐标与图形性质4如图，直线y=x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，O为原点，若把AOB沿着直线AB翻折，点O落在点C处，

35、则点C的坐标是（，）【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；F8：一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】如图，作辅助线，首先求出OA、OB、OC的长，进而证明OABECO，求出OE、CE的长即可解决问题【解答】解：如图，连接OC，交AB于点D；过点C作CEx轴于点E；由题意得：OD=CD，ODAB；对于直线y=x+，当x=0时，y=；当y=0时，x=1，OA=1，OB=；AB=由面积公式：，OD=，OC=2OD=；ODAB，OAOB，OBA=COE，而BOA=OEC，OABECO，而OA=1，OB=，AB=2，OC=OE=，CE=，点C的坐标为（，），故答案为：（，）【点评】该题以直角坐

36、标系为载体，以翻折变换为方法，以相似三角形的判定及其性质的应用为考查的核心构造而成；对综合的分析问题、解决问题的能力提出了较高的要求5如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，Sn（n为正整数），那么第n个正方形Sn的面积=2n1【考点】LE：正方形的性质菁优网版权所有【专题】16 ：压轴题；2A ：规律型【分析】根据正方形的性质易得：正方形的对角线是正方形的边长的倍；进而根据题意，找到第二个正方形与第一个正方形面积的关系，依此类推，可得第

37、n个正方形Sn的面积【解答】解：根据勾股定理得：正方形的对角线是正方形的边长的倍；即第二个正方形的面积是第一个正方形面积的2倍，即是2，依此类推第n个正方形的面积是上一个正方形面积的2倍，即2222（n1个2）=2n1故答案为2n1【点评】本题要求学生能够根据勾股定理得到前后正方形的边长之间的关系，进一步得到面积之间的关系从而找到规律6对于每个非零自然数n，x轴上有An（x，0），Bn（y，0）两点，以AnBn表示这两点间的距离，其中An，Bn的横坐标分别是方程组的解，则A1B1+A2B2+A2013B2013的值等于【考点】6B：分式的加减法；98：解二元一次方程组；D5：坐标与图形性质菁优

38、网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】将n看做已知数求出方程组的解表示出x与y，列举出所求式子各项，拆项后抵消即可得到结果【解答】解：方程组，+得=2n，即x=，将x=代入得：y=，则原式=1+=1+=1=故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，解二元一次方程组，以及坐标与图形性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键7如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，依此类推，则平行四边形ABCnOn的面积为【考点】LB：矩形的性质；L5：平行四边

39、形的性质菁优网版权所有【专题】16 ：压轴题；2A ：规律型【分析】逐步探究平行四边形与矩形的面积之间的关系，找规律解答【解答】解：后面的每一个平行四边形都与第一个矩形ABCD同底不同高，而第n个平行四边形的高是矩形ABCD的，所以平行四边形ABCnOn的面积为【点评】此题属规律探究归纳题，考查了学生矩形和平行四边形的有关知识，要求考生具备有从特殊到一般的数学思考方法和有较强的归纳探究能力，才能正确地作出解答8如图所示，直线y=x+1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y=x+1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，

40、记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y=x+1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；，依此类推，则第n个正方形的边长为2n1【考点】FI：一次函数综合题菁优网版权所有【专题】16 ：压轴题；2A ：规律型【分析】解题的关键是求出第一个正方体的边长，然后依次计算n=1，n=2总结出规律【解答】解：根据题意不难得出第一个正方体的边长=1，那么：n=1时，第1个正方形的边长为：1=20n=2时，第2个正方形的边长为：2=21n=3时，第3个正方形的边长为：4=22第n个正方形的边长为：2n1故答案为：2n1【点评】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编

41、号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论9长为2，宽为a的矩形纸片（1a2），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止当n=3时，a的值为a=或【考点】PB：翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【分析】根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽当1a2时，矩形的长为

42、2，宽为a，所以第一次操作时所得正方形的边长为a，剩下的矩形相邻的两边分别为2a，a由2aa可知，第二次操作时所得正方形的边长为2a，剩下的矩形相邻的两边分别为2a，a（2a）=2a2由于（2a）（2a2）=43a，所以（2a）与（2a2）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论又因为可以进行三次操作，故分两种情况：2a2a2；2a2a2对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a的值【解答】解：由图可知，第一次操作后剩下的矩形长为：原矩形的长原矩形的宽，即为：2a第二次操作后剩下的矩形的边长分别为：2a，2a2，面积为：（2a）（2a2）=2a2+6

43、a4，当2a2a2，a时，2a=2（2a2）， 解得：a=；当2a2a2，a时，2（2a）=2a2，解得：a=；综合得a=或故答案为：a=或【点评】本题考查了翻折的性质，矩形的性质和正方形的性质以及正方形、矩形的面积公式以及分类讨论思想在几何题目中的运用10在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3每个正方形四条边上的整点的个数按此规律推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有80个【考点】D5：坐标与图形性质；37：规律型：数字的变化类；LE：正方形的性质菁优网版权所有【专题】2A ：规律型【分析】根据题意可知：A1B1C1D1四条边上的整点共有4+41=8，A2B2C2D2四条边上的整点共有4+43=16，正方形A3B3C3D3四条边上的整点的个数有4+45=24，依此类推得到算式是4+419，即可求出答案【解答】解：A1B1C1D1四条边上的整点共有8个，即4+41=8，A2B2C2D2四条边上的整点共有16个，即4+43=16，正方形A3B3C3D3四条边上的整点的个数有4+45=24，正方形A10B10C10D10四条边上的整点的个数有：4+419=80，故答案为：80【点评】本题主要考查对有关正方形的性质和网格题问题的理解和掌握，总结出规律是解此题的关键