2020年高考文科数学《立体几何》题型归纳与训练(共14页).docx
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1、精选优质文档-倾情为你奉上2020年高考文科数学立体几何题型归纳与训练【题型归纳】题型一 立体几何证明例1 如图五面体中,四边形是矩形,面,、分别为、的中点.(1)求证:面;(2)求证:面.【答案】 见解析【解析】(1)连结.因为四边形是矩形,且为的中点,所以为的中点. 又因为为AE的中点,所以, 又因为面,面,所以面. (2)取的中点,连结.因为,且, 所以四边形为平行四边形,所以,且. 在中,.所以,故. 由面,得, 因为,所以面. 【易错点】定理证明所用知识点不清楚【思维点拨】证明几何体中的线面平行与垂直关系时,要注意灵活利用空间几何体的结构特征,抓住其中的平行与垂直关系.如该题中的(1
2、)问需要利用五面体中的面是矩形,根据对角线的性质确定线段与的中点.(2)问中利用勾股定理验证线线垂直关系,这些都是证明空间平行与垂直关系的基础.例2 在平行六面体中,求证:(1)平面;(2)平面平面【答案】 见解析【解析】(1)在平行六面体中,因为平面,平面,所以平面(2)在平行六面体中,四边形为平行四边形又因为,所以四边形为菱形,因此又因为,所以又因为=,平面,平面,所以平面因为平面,所以平面平面【易错点】定理证明所用知识点不清楚【思维点拨】证明几何体中的线面平行与垂直关系时,要注意灵活利用空间几何体的结构特征,抓住其中的平行与垂直关系.题型二 立体几何体积求解例1 如图所示,在三棱锥中,平
3、面平面,三角形为等边三角形,且,分别为,的中点.(1)求证:平面.(2)求证:平面平面 .(3)求三棱锥的体积. 【答案】 见解析【解析】(1)依题意,分别为,的中点,则是的中位线,所以,平面,平面,故平面.(2)因为在中,且为的中点,所以,又平面平面,平面平面,平面,所以平面,又平面,故平面平面.(3)由(2)知,平面,所以【易错点】定理证明所用知识点不清楚【思维点拨】证明几何体中的线面平行与垂直关系时,要注意灵活利用空间几何体的结构特征,抓住其中的平行与垂直关系.例2 如图所示,在三棱锥中,为线段的中点,为线段上一点(1)求证:;(2)求证:平面平面;(3)当平面时,求三棱锥的体积【答案】
4、 见解析【解析】(1)因为, ,所以平面.又因为平面,所以.(2)因为,为线段的中点,所以在等腰中,.又由(1)可知,所以平面.由为线段上一点,则平面,所以又因为平面,所以平面平面.(3)当平面时,平面,且平面平面,可得.由是边的中点知,为边的中点.故而,因为平面,所以平面.由,为边中点知,又,有,即因此,.【易错点】注意体积几何证明题条件的严谨性【思维点拨】证明几何体中的线面平行与垂直关系时,要注意灵活利用空间几何体的结构特征,抓住其中的平行与垂直关系.掌握线面平行的性质定理的应用及其体积的求解方法.题型三 几何体的外接球问题例1 (1)已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为,体积为,则这
5、个球的表面积是( )A B C D(2)若三棱锥的三个侧面两垂直,且侧棱长均为,则其外接球的表面积是 .【答案】C; 【解析】(1),选C; (2),【易错点】 外接球球心位置不好找【思维点拨】 应用补形法找外接球球心的位置题型四 立体几何的计算例1 如图,已知三棱锥的底面是直角三角形,直角边边长分别为和,过直角顶点的侧棱长为,且垂直于底面,该三棱锥的主视图是()【答案】 【解析】显然由空间直角坐标系可知,该几何体在面内的点保持不动,在轴上的点在面内的射影为坐标原点,所以该几何体的主视图就是其在面面的表面图形,即主视图应为高为,底面边长为的直角三角形故选.【易错点】 该题易出现的问题是误以为轴
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