2020年天津市和平区中考数学一模试卷(共23页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2020年天津市和平区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）tan30的值等于（）A1B3C32D332（3分）已知y是x的反比例函数，并且当x2时，y6，则y关于x的函数解析式为（）Ay=112xBy=3xCy3xDy=12x3（3分）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A16B13C12D234（3分）下列命题中，是真命题的为（）A锐角三角形都相似B直角三角形都相似C等腰三角形都相似D等边三角形都相似5

2、（3分）如图，将AOB绕点O逆时针方向旋转45后得到AOB，若AOB10，则AOB的度数是（）A25B30C35D406（3分）如图几何体的主视图是（）ABCD7（3分）如图，圆柱的左视图是（）ABCD8（3分）某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（）Ax（x10）200B2x+2（x10）200C2x+2（x+10）200Dx（x+10）2009（3分）如图，四边形ABCD是矩形，E是边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（）A4对B3对C2对D1对10（3分）如图，ABCDEF是中心为原点O，顶点A，

3、D在x轴上，半径为4的正六边形，则顶点F的坐标为（）A（2，23）B（2，2）C（2，23）D（1，3）11（3分）如图，点A，B，C，D都在O上，COD84，CA平分OCD，则ABD+CAD（）A68B66C60D5212（3分）若抛物线yx2+bx+c与x轴只有一个公共点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n的值为（）A9B6C3D0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）已知直线y2xb经过点（1，1），则b的值为 14（3分）在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸取一个小球，则两次摸取的小球标号的

4、和等于5的概率是 15（3分）如果A（a1，b1），B（a2，b2）两点在反比例函数y=-2x图象的同一支上，且a1a2，那么b1 b216（3分）如图，O中，AC为直径，MA，MB分别切O于点A，B，过点B作BDAC于点E，交O于点D，若BDMA，则AMB的大小为 度17（3分）如图，正方形ABCD的边长为3，且EDF45，将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM若AE1，则FM的长为 18（3分）在边长为2的菱形ABCD中，A60，M是AD边的中点，若线段MA绕点M旋转得线段MA（）如图，线段MA的长 （）如图，连接AC，则AC长度的最小值是 三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写

5、出文字说明、演算步骤或推理过程）19（8分）解下列方程：（）3x2+2x10；（）8000（1+x）2968020（8分）已知二次函数yx2+bx3（b是常数）的图象经过点A（1，0），求这个二次函数的解析式和这个二次函数的最小值21（10分）已知，AB为O的直径，C，D为O上两点，过点D的直线EF与O相切，分别交BA，BC的延长线于点E，F，BFEF（I）如图，若ABC50，求DBC的大小；（）如图，若BC2，AB4，求DE的长22（10分）建筑物BC上有一标志物AB，由距BC40m的D处观察标志物顶部A的仰角为60，观察底部B的仰角为45，求标志物AB的高度（结果精确到0.1m，参考数据：

6、31.73）23（10分）某水果批发市场规定，批发苹果不少于100kg时，批发价为5元/kg，小王携带现金4000元到这市场采购苹果，并以批发价买进（）根据题意，填表：购买数量/kg100200300花费/元 1000 剩余现金/元 3000 （）设购买的苹果为xkg，小王付款后还剩余现金y元求y关于x的函数解析式，并指出自变量x的取值范围；（）根据题意填空：若小王剩余现金700元，则他购买 kg的苹果24（10分）已知正方形OABC在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，等腰直角三角形OEF的直角顶点O在原点，E，F分别在OA，OC上，且OA4，OE2将OEF绕点O逆时针旋转

7、，得OE1F1，点E，F旋转后的对应点为E1，F1（）如图，求E1F1的长；如图，连接CF1，AE1，求证OAE1OCF1；（）将OEF绕点O逆时针旋转一周，当OE1CF1时，求点E1的坐标（直接写出结果即可）25（10分）已知点A（4，8）和点B（2，n）在抛物线yax2上（）求该抛物线的解析式和顶点坐标，并求出n的值；（）求点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求此时点Q的坐标；（）平移抛物线yax2，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，点C（2，0）是x轴上的定点当抛物线向左平移到某个位置时，AC+CB最短，求此时抛物线的解析式；D（4，0）是x轴上

8、的定点，当抛物线向左平移到某个位置时，四边形ABCD的周长最短，求此时抛物线的解析式（直接写出结果即可）2020年天津市和平区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【解答】解：tan30=33故选：D2【解答】解：设y=kx，x2，y6，6=k2，解得k12，y关于x的函数解析式为y=12x故选：D3【解答】解：一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为：36=12故选：C4【解答】解：A、锐角三角形的三个内角都小于90，但不一定都

9、对应相等，故A选项错误；B、直角三角形的直角对应相等，但两组锐角不一定对应相等，故B选项错误；C、等腰三角形的顶角和底角不一定对应相等，故C选项错误；D、所有的等边三角形三个内角都对应相等（都是60），所以它们都相似，故D选项正确；故选：D5【解答】解：将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到AOB，AOA45，AOBAOB10，AOBAOAAOB451035，故选：C6【解答】解：由图可得，几何体的主视图是：故选：B7【解答】解：从左边看时，圆柱是一个圆，故选C8【解答】解：花圃的长比宽多10米，花圃的宽为x米，长为（x+10）米，花圃的面积为200，可列方程为x（x+10）200故选：D9

10、【解答】解：（1）EE，FCED，CEFADF（2）E是公共角，BFCE，ABECEF，（3）ABEADF故有3对故选：B10【解答】解：连接OFAOF=3606=60，OAOF，AOF是等边三角形，OAOF4设EF交y轴于G，则GOF30在RtGOF中，GOF30，OF4，GF2，OG23F（2，23）故选：C11【解答】解：在COD中，OCOD（O的半径），OCDODC，又COD+OCD+ODC180，COD84，OCD48，CAD=12COD42，CA平分OCD，ACOACD24，ABDACD24，ABD+CAD66故选：B12【解答】解：抛物线yx2+bx+c与x轴只有一个交点，当x=

11、-b2时，y0且b24c0，即b24c点A（m，n），B（m+6，n），点A、B关于直线x=-b2对称，A（-b2-3，n），B（-b2+3，n）将A点坐标代入抛物线解析式，得：n（-b2-3）2+b（-b2-3）+c=-14b2+c+9b24c，n=-144c+c+99，故选：A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13【解答】解：把（1，1）代入直线y2xb中，得12b，解得，b3，故答案为314【解答】解：根据题意画图如下：共有9种等情况数，其中两次摸取的小球标号的和等于5的有2种情况；则两次摸取的小球标号的和等于5的概率是29；故答案为：2915【解答】解：k20，在每个象

12、限内，y随x的增大而增大，A（a1，b1），B（a2，b2）两点在该反比例函数图象的同一支上，a1a2，b1b2，故答案为：16【解答】解：连接AD、OB，MA，MB分别切O于点A，B，OBMB，OAMA，MAMB，OAMA，BDAC，BDMA，又BDMA，四边形BMAD为平行四边形，MAMB，四边形BMAD为菱形，AMBD，由圆周角定理得，AOB2D，OBMB，OAMA，AMB+AOB180，AMB+2D180，AMB60，故答案为：6017【解答】解：DAE逆时针旋转90得到DCM，FCMFCD+DCM180，F、C、M三点共线，DEDM，EDM90，EDF+FDM90，EDF45，FDM

13、EDF45，在DEF和DMF中，DE=DMEDF=FDMDF=DF，DEFDMF（SAS），EFMF，设EFMFx，AECM1，且BC3，BMBC+CM3+14，BFBMMFBMEF4x，EBABAE312，在RtEBF中，由勾股定理得EB2+BF2EF2，即22+（4x）2x2，解得：x=52，FM=52故答案为：5218【解答】解：（）M是AD边的中点，MA1，线段MA绕点M旋转得线段MAMA1，故答案为：1；（）如图，作MECD于点E菱形ABCD中，A60，EDM60，在直角MDE中，DEMDcosEDM=121=12，MEMDsinEDM=32，则ECCD+ED2+12=52，在直角C

14、EM中，MC=CE2+ME2=254+34=7，当A在MC上时AC最小，则AC长度的最小值是：7-1，故答案为7-1三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19【解答】解：（）3x2+2x10，（x+1）（3x1）0，x1或x=13（）8000（1+x）29680，x+11.1，x+11.1或x+11.1x0.1或x2.120【解答】解：二次函数yx2+bx3的图象经过点A（1，0），01b3解得：b2二次函数的解析式为：yx22x3yx22x3（x1）24二次函数的最小值为4答：这个二次函数的解析式为yx22x3，其最小值为421【解答】解（1）如图1，

15、连接OD，BD，EF与O相切，ODEF，BFEF，ODBF，AODB50，ODOB，OBDODB=12AOD25；（2）如图2，连接AC，OD，AB为O的直径，ACB90，BC2，AB4，CAB30，ACABcos30432=23，ODFFHCO90，DHC90，AHAOcos30232=3，HAO30，OH=12OA=12OD，ACEF，DE2AH2322【解答】解：ACD90，ADC60，A30，AD2CDCD40m，AD80m，在RtADC中，由勾股定理，得AC403BDC45，DBC45，DBCBDC，BCCD40m，AB403-4029.2m标志物AB的高度约为29.2m23【解答】

16、解：（）购买数量为100kg时，花费500元，剩余现金3500元；购买数量为300kg时，花费1500元，剩余现金2500元故答案为：500；1500；3500；2500；（）根据题意，得y40005x，由40005x0得，x800又x100，自变量x的取值范围是100x800；（）当y700时，70040005x， 解得x660即小王付款后还剩余现金700元，则小王购买了苹果660kg故答案为：66024【解答】（）解：等腰直角三角形OEF的直角顶点O在原点，OE2，EOF90，OFOE2，EF=OE2+OF2=22+22=22，将OEF绕点O逆时针旋转，得OE1F1，E1F1EF22；证明

17、：四边形OABC为正方形，OCOA将OEF绕点O逆时针旋转，得OE1F1，AOE1COF1，OEF是等腰直角三角形，OE1F1是等腰直角三角形，OE1OF1在OAE1和OCF1中，OA=OCAOE1=COF1OE1=OF1OAE1OCF1（SAS）；（）解：OEOF，过点F与OE平行的直线有且只有一条，并与OF垂直，当三角板OEF绕O点逆时针旋转一周时，则点F在以O为圆心，以OF为半径的圆上过点F与OF垂直的直线必是圆O的切线，又点C是圆O外一点，过点C与圆O相切的直线有且只有2条，不妨设为CF1和CF2，此时，E点分别在E1点和E2点，满足CF1OE1，CF2OE2当切点F1在第二象限时，点

18、E1在第一象限在直角三角形CF1O中，OC4，OF12，cosCOF1=OF1OC=24=12，COF160，AOE160点E1的横坐标2cos601，点E1的纵坐标2sin60=3，点E1的坐标为（1，3）；当切点F2在第一象限时，点E2在第四象限同理可求：点E2的坐标为（1，-3）综上所述，当OE1CF1时，点E1的坐标为（1，3）或（1，-3）25【解答】解：（I）将点A（4，8）的坐标代入yax2，解得a=12，抛物线的解析式是y=12x2，顶点坐标是（0，0），将点B（2，n）的坐标代入y=12x2，得n=124=2；（II）由（I）知：点B的坐标为（2，2），则点B关于x轴对称点P

19、的坐标为（2，2），如图1，连接AP与x轴的交点为Q，此时AQ+BQ最小，设直线AP的解析式为ykx+b，-4k+b=82k+b=-2，解得：k=-53b=43直线AP的解析式是y=-53x+43，令y0，得x=45，即所求点Q的坐标是（45，0）；（III）点C（2，0），点Q的坐标是（ 45，0）CQ=45-（2）=145，故将抛物线y=12x2向左平移145个单位时，AC+CB最短，此时抛物线的函数解析式为y=12（x+145）2；左右平移抛物线y=12x2，线段AB和CD的长是定值，要使四边形ABCD的周长最短，只要使AD+CB最短；第一种情况：如果将抛物线向右平移，显然有AD+CB在增大，不存在某个位置，使四边形ABCD的周长最短；第二种情况：设抛物线向左平移了b个单位，如图2，则点A和点B的坐标分别为A（4b，8）和B（2b，2）CD2，将点B向左平移2个单位得B（b，2），要使AD+CB最短，只要使AD+DB最短，点A关于x轴对称点的坐标为A（4b，8），由A和B两点的坐标得：直线AB的解析式为y=52x+52b+2要使AD+DB最短，点D应在直线AB上，将点D（4，0）代入直线AB的解析式，解得b=165将抛物线向左平移时，存在某个位置，使四边形ABCD的周长最短，此时抛物线的函数解析式为y=12（x+165）2专心-专注-专业