2018届高考数学复习—立体几何:(二)空间直线、平面关系的判断与证明—2.平行与垂直关系的证明(试题版)(共6页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上【考点2:空间直线、平面的平行与垂直关系证明】题型1:直线、平面平行的判断及性质【典型例题】例1(1)如图,在四面体PABC中,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.求证:DE平面BCP.(2)(2013福建改编)如图,在四棱锥P-ABCD中,ABDC,AB6,DC3,若M为PA的中点,求证:DM平面PBC.(3)如图,在四面体A-BCD中,F,E,H分别是棱AB,BD,AC的中点,G为DE的中点.证明:直线HG平面CEF.例2(1)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证:B,C,H,G四点共
2、面;平面EFA1平面BCHG.(2)如图E、F、G、H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点.求证:EG平面BB1D1D;平面BDF平面B1D1H.【变式训练】1.(2014衡阳质检)在正方体ABCDA1B1C1D1中,E是DD1的中点,则BD1与平面ACE的位置关系为_.2.如图,四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证:APGH.3.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,E,H分别为棱A1B1,D1C1上的点,且EHA1D1,过EH的平面与棱BB1,CC1相交,
3、交点分别为F,G,求证:FG平面ADD1A1.4.如图,已知ABCDA1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,点F在CC1上,G在BB1上,且AEFC1B1G1,H是B1C1的中点.(1)求证:E,B,F,D1四点共面;(2)求证:平面A1GH平面BED1F.题型2:直线、平面垂直的判断及性质【典型例题】例1(1)如图,在四棱锥P-ABCD中, PA底面ABCD,ABAD,ACCD,ABC=60,PAABBC,E是PC中点.证明:CDAE; PD平面ABE.(2)如图所示,在四棱锥PABCD中,AB平面PAD,ABCD,PDAD,E是PB的中点,F是DC上的点且DFAB,PH为PAD
4、中AD边上的高.证明:PH平面ABCD;证明:EF平面PAB.例2(1)2014辽宁文如图所示,ABC和BCD所在平面互相垂直,且ABBCBD2,ABCDBC120,E,F,G分别为AC,DC,AD的中点.(I)求证:EF平面BCG;(II)求三棱锥D BCG的体积.(2)(2012课标全国)如图,三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱垂直底面,ACB90,ACBCAA1,D是棱AA1的中点.(I)证明:平面BDC1平面BDC;(II)平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.(3)(2015大庆质检) 如图,四棱锥PABCD中,PD平面ABCD,PDDCBC1,AB2,ABDC,BCD90
5、.求证:PCBC;求点A到平面PBC的距离.【变式训练】1.如图,四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,ABAD,点E在线段AD上,且CEAB.(1)求证:CE平面PAD;(2)若PA=AB=1,AD=3,CD=,CDA=45,求四棱锥P-ABCD的体积.2.2014福建文如图所示,三棱锥A BCD中,AB平面BCD,CDBD.(1)求证:CD平面ABD;(2)若AB=BD=CD=1,M为AD中点,求三棱锥A MBC的体积.3.(2015唐山统考)如图,在三棱锥PABC中,PAPBABBC,PBC90,D为AC的中点,ABPD.(1)求证:平面PAB平面ABC;(2)如果三棱锥PBCD的体积为
6、3,求PA.4.2014课标文如图,三棱柱ABC A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,B1C的中点为O,且AO平面BB1C1C.(1)证明:B1CAB;(2)若ACAB1,CBB160,BC1,求三棱柱ABC A1B1C1的高.题型3:直线、平面平行与垂直关系的综合【典型例题】例1(1)已知l,m是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中真命题是 (写出序号).若l,m,l,m,则;若l,l,m,则lm;若,l,则l;若l,ml,则m.(2)(2014辽宁)已知m,n表示两条不同直线,表示平面.下列说法正确的是()A.若m,n,则mn B.若m,n,则mnC.若m,mn,则n D.若m
7、,mn,则n(3)(2015江西七校联考)已知直线a和平面,l,a,a,且a在,内的射影分别为直线b和c,则直线b和c的位置关系是()A.相交或平行 B.相交或异面 C.平行或异面 D.相交、平行或异面(4)(2013课标)已知m,n为异面直线,m平面,n平面,直线l满足lm,ln,l,l,则()A.且l B.且lC.与相交,且交线垂直于lD.与相交,且交线平行于l(5)(2016课标),是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:如果mn,m,n,那么.如果m,n,那么mn.如果,m,那么m.如果mn,那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有_.(填写所有正确命题的编号)例2(
8、1)(2014北京)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱垂直于底面,ABBC,AA1AC2,BC1,E,F分别为A1C1,BC的中点.(I)求证:平面ABE平面B1BCC1;(II)求证:C1F平面ABE;(III)求三棱锥EABC的体积.(2)2014江苏文如图,三棱锥P ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点.已知PAAC,PA6,BC8,DF5.求证:(I)直线PA平面DEF;(II)平面BDE平面ABC.例3(1)2014陕西文四面体ABCD及其三视图如图所示,平行于棱AD,BC的平面分别交四面体的棱AB,BD,DC,CA于点E,F,G,H.(I)求四面体ABCD的体积
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