2018-2019学年江苏省宿迁市高一下学期期末考试数学试题(解析版)(共18页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2018-2019学年江苏省宿迁市高一下学期期末考试数学试题一、单选题1直线 倾斜角的大小是（ ）ABCD【答案】B【解析】把直线方程化成斜截式，根据斜率等于倾斜角的正切求解.【详解】直线化成斜截式为，因为 ，所以.故选B.【点睛】本题考查直线的斜截式方程和基本性质，属于基础题.2计算的结果为（ ）ABCD【答案】C【解析】由两角差的正弦公式计算可得答案.【详解】故选：C【点睛】本题考查两角差的正弦公式的应用，属于简单题.3已知圆锥的底面直径与高都是 4，则该圆锥的侧面积为（ ）ABCD8【答案】C【解析】根据题意求出圆锥的母线长，再计算圆锥的侧面积【详解】如图所示，

2、圆锥的底面直径2r4，r2，高h4，则母线长为，所以该圆锥的侧面积为rl224故选：C【点睛】本题考查圆锥的结构特征与圆锥侧面积计算问题，是基础题4已知满足，则（）ABC2D【答案】A【解析】由已知利用两角和与差的正切公式计算即可【详解】，则，故选：A【点睛】本题考查两角和与差的正切公式，考查特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题5已知均为锐角，满足，则（ ）ABCD【答案】B【解析】依题意，求cos（+），结合角的范围可求得+的值【详解】由已知、均为锐角，又cos（+）coscossinsin，0+，+故选：B【点睛】解答给值求角问题的一般思路：求角的某一个三角函数值，此时

3、要根据角的范围合理地选择一种三角函数；确定角的范围，此时注意范围越精确越好；根据角的范围写出所求的角6已知正方体中，则点到平面的距离为（ ）A1BCD【答案】B【解析】连接AC，DB交于点O，得到AC平面BDD1B1，则点C到平面BDD1B1的距离为CO，从而可得答案.【详解】如图，连接AC，DB交于点O，在正方体ABCDA1B1C1D1中，可得，AC平面BDD1B1点C到平面BDD1B1的距离为CO，故选：B 【点睛】本题涉及点面距离的求法，点面距可以通过建立空间直角坐标系来求得点面距离，或者寻找面面垂直，再直接过点做交线的垂线即可;当点面距离不好求时，也可以根据等积法把点到平面的距离归结为

4、一个容易求得的几何体的体积.7在中，角的对边分别为，若，则形状是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形【答案】D【解析】由，利用正弦定理化简可得sin2Asin2B，由此可得结论【详解】，由正弦定理可得 ，sinAcosAsinBcosB，sin2Asin2B，2A2B或2A+2B，AB或A+B，ABC的形状是等腰三角形或直角三角形故选：D【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题.8如图，正方形的边长为 2，分别为的中点，沿将正方形折起，使重合于点，构成四面体，则四面体的体积为（）ABCD【答案】A【解析】由题意画出图

5、形，可得三棱锥的底面三角形OEF是等腰直角三角形，直角边长为1，三棱锥的高AO2，再由棱锥体积公式求解【详解】翻折前，ABBE，ADDF，故翻折后，OAOE，OAOF，又OEOFO，OA平面EOF，底面三角形OEF是等腰直角三角形，直角边长为1，三棱锥的高AO2，故选：A【点睛】本题考查几何体体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9已知点，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据题意知A、B两点在直线的异侧或在直线上，得出不等式（2k21）（k31）0，求出解集即可【详解】根据题意，若直线l：kxy10与线段A

6、B相交，则A、B在直线的异侧或在直线上，则有（2k21）（k31）0，即（2k3）（k+4）0，解得k4或k，即k的取值范围是（，4，+）故选：C【点睛】本题考查直线与线段AB相交的应用问题，考查了转化思想，是基础题10已知表示两条不同直线，表示两个不同平面，下列说法正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】D【解析】由线线，线面，面面的位置关系对选项逐个进行判断即可得到答案.【详解】若mn，n，则m不一定成立，A错；m，m，则或，相交，B错；，m，则m或m，C错；m，由线面平行的性质定理可得过m的平面与的交线l平行，n，可得nl，则mn，D对故选：D【点睛】本题考查空间线线、线面

7、和面面的位置关系，主要是平行和垂直的判断和性质，考查空间想象能力和推理能力，属于基础题11如图，一个底面水平放置的倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，容器内有一定量的水，水深为. 若在容器内放入一个半径为 1 的铁球后，水面所在的平面恰好经过铁球的球心（水没有溢出），则的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】作ODAC，垂足为D，则球的半径rOD1，此时OA2r2，底面半径R2tan30，可得半球和水的体积和，从而得水的体积，将水的体积用h表示出来，进而求出h【详解】作ODAC，垂足为D，则球的半径rOD1，此时OA2r2，底面半径R2tan30，当锥体内水的高度为h时，底面半径为htan30h

8、，设加入小球后水面以下的体积为V，原来水的体积为V，球的体积为V球所以水的体积为：，解得：故选：B【点睛】本题考查锥体和球的体积公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题12已知圆，直线与圆交于两点，若圆外一点满足 ，则实数的值可以为（ ）A5BCD【答案】D【解析】问题转化为圆心到直线的距离d（，1），代入即可解得m范围【详解】由题意圆外一点C满足，则可转为圆心到直线的距离d（，1），即|m|5，故选：D【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的应用，考查转化思想，属中档题二、填空题13已知直线方程为，直线的方程为，若，则实数的值为_【答案】3【解析】利用两条直线平行的条件计

9、算即可【详解】由题意两条直线平行可得m+12（m1）0，解得m3当m=3时验证满足：l1l2，m3故答案为：3【点睛】直线和直线平行，则且两直线不重合，求出参数的值后要代入检验看两直线是否重合.14在正方体中，分别为棱的中点，则异面直线与所成的角大小为_【答案】【解析】由题意连接AD1，得MNAD1，可得D1AC即为异面直线MN与AC所成的角，再由AD1C为等边三角形得答案【详解】如图， 连接AD1，由M，N分别为棱AD，D1D的中点，得MNAD1，D1AC即为异面直线MN与AC所成的角，连接D1C，则AD1C为等边三角形，可得D1AC60异面直线MN与AC所成的角大小为60故答案为：60【点

10、睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是基础题15已知中，角的对边分别为，且满足则_【答案】或【解析】将已知等式两边平方，结合余弦定理可得2（）25（）+20，解方程即可得解【详解】B，a+c，a2+c2+2ac3b2，又由余弦定理可得：a2+c22acb2，联立，可得：2a25ac+2c20，即：2（）25（）+20，解得：2或故答案为：2或【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和方程思想，属于基础题16已知圆，直线与圆相切，点坐标为，点坐标为，若满足条件的点有两个，则的取值范围为_【答案】【解析】根据相切得m2+n2r2，得点P

11、在圆O上，满足条件PA2的点P有两个等价于圆O与以A为圆心，2为半径的圆A有两个交点，即相交，根据两圆相交列式可得【详解】直线l：mx+nyr2与圆O相切，所以r，即m2+n2r2，所以P（m，n）在圆O上，又因为满足PA2的点P有两个，则圆O与以A为圆心，2为半径的圆A有两个交点，即两圆相交，所以r2OAr+2，即r252+r，解得3r7故答案为：（3，7）【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆与圆的位置关系的应用考查转化思想，属中档题三、解答题17如图，在四棱锥中，平面平面，四边形为矩形，为的中点，为的中点.（1）求证：；（2）求证：平面.【答案】（1）见证明；（2）见证明【解析】（1

12、）由矩形的性质可得ABAD，利用面面垂直的性质可求AB平面PAD，利用线面垂直的性质可证ABPD（2）取PD的中点E，连接AE，ME，利用中位线的性质可证四边形ANME为平行四边形，进而可证MN平面PAD【详解】证明：（1）因为四边形为矩形，所以. 因为平面平面，平面平面， 平面，所以平面，因为平面，所以； （2）取的中点，连接，在中，为的中点，为的中点，所以是的中位线，所以，在矩形中， 所以，因为为中点，所以，所以四边形ANME为平行四边形. 所以，因为平面，平面，所以平面.【点睛】本题考查面面垂直的性质，线面垂直的性质，中位线的性质以及线面平行的判定，考查空间想象能力和推理论证能力，属于中

13、档题18已知， （1）求的值；（2）若 ，求的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）利用同角三角函数基本关系式可求cos，根据两角和的正弦公式即可得解.（2）由（1）可得tan，利用二倍角的正切公式可得tan2，进而根据两角差的正切公式可得解【详解】（1）因为，所以，所以，；（2）由（1）得，所以.【点睛】本题考查同角三角函数基本关系式，两角和的正弦公式，二倍角的正切公式，两角差的正切公式在三角函数化简求值中的应用，考查计算能力，属于基础题19在中，边上的高所在的直线方程为，边上中线所在的直线方程为.（1）求点坐标；（2）求直线的方程.【答案】（1）（2）【解析】（1）由AC边上的高BE所在的

14、直线方程可得kAC利用点斜式可得AC方程,与CM方程联立解得C坐标（2）设B点坐标，可得中点M坐标代入CM方程，与BE方程联立，可得点B坐标，利用点斜式即可得出所求直线方程【详解】（1）边上的高为，故的斜率为， 所以的方程为，即， 因为的方程为 解得所以.（2）设，为中点，则的坐标为， 解得， 所以， 又因为，所以的方程为即的方程为.【点睛】本题考查两条直线垂直的应用、考查中点坐标公式以及直线方程的求法，考查推理能力与计算能力，属于基础题20如图，在中，为边上一点，.（1）求的值；（2）若,求的面积.【答案】（1）（2）126【解析】（1）利用余弦定理直接求出cosC；（2）根据sinBACs

15、in（B+C），可得sinBAC，利用正弦定理求出AB，再由三角形的面积公式可得答案.【详解】（1）在中，由余弦定理得，； （2），. 在中，由正弦定理，得，解得 .【点睛】本题考查正余弦定理和面积公式的应用，考查三角形的内角和定理和两角和的正弦公式，属基础题21如图所示，四边形中，设，的面积为.（1）用表示和；（2）求面积的最大值【答案】（1），；，（2）【解析】（1）在AOP中，由正弦定理得，BOP中，由正弦定理得，用表示AP和BP，由条件可得，由正弦定理可得OA和OB；（2）用OA，OB表示出AOB面积S，令tsin+cos，构造关于t的函数，求出最值【详解】（1）在中，由正弦定理得.在

16、中，由正弦定理得.因为，所以，则，.因为四边形内角和为，可得，在中，由正弦定理得，即，所以，在中，由正弦定理得即，则，所以， （2）的面积 设，.则.当时，即时，有最大值.所以三角形面积的最大值为.【点睛】本题考查正弦定理和面积公式的应用，考查换元法求最值问题，考查转化思想和计算能力，属中档题22如图，已知圆与轴交于两点（在的上方），直线（1）当时，求直线被圆截得的弦长；（2）若，点为直线上一动点（不在轴上），直线的斜率分别为，直线与圆的另一交点分别问是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；证明：直线经过定点，并求出定点坐标【答案】（1）（2）存在的值为；见证明【解析】（1）利用点到直线的距离和勾股定理可得；（2）利用斜率公式求得k1，k2，代入等式k1mk2，可解得；联立直线CB与圆O解得P的坐标，同理可得Q坐标，再根据斜率公式求得PQ的斜率，然后利用点斜式求得直线PQ方程，可得定点【详解】（1）当时，直线的方程为，圆心到直线的距离，所以，直线被圆截得的弦长为； （2）若，直线的方程为，设，则，由可得，所以存在的值为； 证明：直线方程为，与圆方程联立得：，所以，解得或， 所以， 同理可得，即 所以 所以直线的方程为，即，所以，直线经过定点.【点睛】本题考查直线被圆截得的弦长问题，考查直线与圆位置关系的应用，考查直线恒过定点问题，属中档题专心-专注-专业