2014年北师大八年级下册《中位线》专题练习(共7页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2014年北师大八年级下册中位线专题练习一选择题（共5小题）1（2013淄博）如图，ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（）ABC3D42（2009绍兴）如图，D，E分别为ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处若CDE=48，则APD等于（）A42B48C52D583（2010威海）如图，在ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD若BD平分ABC，则下列结论错误的是（）ABC=2BEBA=EDACBC=2ADDBDAC

2、4如图，ABC中，AB=8cm，AC=5cm，AD平分BAC，且ADCD，E为BC中点，则DE=（）A3cmB5cmC2.5cmD1.5cm5如图，ABC中，D为BC中点，E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，则为（）A1：5B1：4C1：3D1：2二解答题（共3小题）6如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若DAC=20，ACB=66，求FEG的度数7如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，过点D作DEBC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE连接BF、CF、AC求证：四边形ABFC是平行四边形8（2013永州）如图，M是ABC的边BC的中点

3、，AN平分BAC，BNAN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求ABC的周长2014年北师大八年级下册中位线专题练习参考答案与试题解析一选择题（共5小题）1（2013淄博）如图，ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（）ABC3D4考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：首先判断BAE、CAD是等腰三角形，从而得出BA=BE，CA=CD，由ABC的周长为26，及BC=10，可得DE=6，利用中位线

4、定理可求出PQ解答：解：BQ平分ABC，BQAE，BAE是等腰三角形，同理CAD是等腰三角形，点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），PQ是ADE的中位线，BE+CD=AB+AC=26BC=2610=16，DE=BE+CDBC=6，PQ=DE=3故选C点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是判断出BAE、CAD是等腰三角形，利用等腰三角形的性质确定PQ是ADE的中位线2（2009绍兴）如图，D，E分别为ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处若CDE=48，则APD等于（）A42B48C52D58考点：三角形中位线定理；翻折变换（折叠问题）菁

5、优网版权所有专题：操作型分析：由翻折可得PDE=CDE，由中位线定理得DEAB，所以CDE=DAP，进一步可得APD=CDE解答：解：PED是CED翻折变换来的，PEDCED，CDE=EDP=48，DE是ABC的中位线，DEAB，APD=CDE=48，故选B点评：本题考查三角形中位线定理的位置关系，并运用了三角形的翻折变换知识，解答此题的关键是要了解图形翻折变换后与原图形全等3（2010威海）如图，在ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD若BD平分ABC，则下列结论错误的是（）ABC=2BEBA=EDACBC=2ADDBDAC考点：三角形中位线定理菁优网版权所有分析：根据D，E分别

6、是边AC，AB的中点，得出DE是ABC的中位线，所以DEBC且BC=2DE；又BD平分ABC，所以CDB=DBE=BDE，所以BE=DE=AE，所以AB=2DE，所以AB=BC，即可得出B、D选项正确解答：解：D，E分别是边AC，AB的中点，DEBC且BC=2DE，BD平分ABC，CBD=DBE=BDE，BE=DE=AE，AB=2DE，BC=2DE=2BE，故A正确；AB=BC，A=C=EDA，故B正确；C、AE=DE，与AD不一定相等，故本选项不一定成立；D、AB=BC，点D是AC的中点，BDAC，故本选项正确故选C点评：本题利用三角形的中位线定理、角平分线的性质和平行线的性质推出等角，得到

7、等腰三角形是解题的关键4如图，ABC中，AB=8cm，AC=5cm，AD平分BAC，且ADCD，E为BC中点，则DE=（）A3cmB5cmC2.5cmD1.5cm考点：三角形中位线定理菁优网版权所有分析：延长CD交AB于F点根据AD平分BAC，且ADCD，证明ACDAFD，得D是CF的中点；又E为BC中点，所以DE是BCF的中位线，利用中位线定理求解解答：解：延长CD交AB于F点AD平分BAC，FAD=CAD；ADCD，ADF=ADC；又AD=AD，ACDAFD，CD=DF，AF=AC=5cmE为BC中点，BF=ABAF=85=3，DE=BF=1.5（cm）故选D点评：此题关键是作辅助线构造全

8、等三角形，证明D是CF的中点，从而证明DE是三角形的中位线，运用中位线定理求解5如图，ABC中，D为BC中点，E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，则为（）A1：5B1：4C1：3D1：2考点：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：过D作BF的平行线，交AC边于G，即：DGBF，又D为BC中点可得出：CDGCBF，即：=，CG=FC=FG；同理可得：AEFADG，AF=AG=FG，所以AF=FG=GC，即：=解答：解：过D作BF的平行线，交AC边于G，如下图所示：D为BC中点，DGBFCGD=CFB又C=CCDGCBF=，即：CG=CF=FG又E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，DG

9、BF同理可得：AEFADG=，即：AF=AG=FGAF=FG=GC=1：2故选：D点评：本题主要考查相似三角形的判定与性质，关键在于找出条件判断两个三角形相似，再运用相似三角形的性质求解二解答题（共3小题）6如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若DAC=20，ACB=66，求FEG的度数考点：三角形中位线定理菁优网版权所有分析：根据中位线定理和等腰三角形等边对等角的性质求解即可解答：解：AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，GF是ACD的中位线，GE是ACB的中位线，又AD=BC，GF=GE，FGC=DAC=20，AGE=ACB=66，F

10、GE=FGC+EGC=20+（18066）=134，FEG=（180FGE）=23点评：主要考查了中位线定理和等腰三角形两底角相等的性质，题目的难度不大7如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，过点D作DEBC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE连接BF、CF、AC求证：四边形ABFC是平行四边形考点：等腰梯形的性质；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定菁优网版权所有专题：证明题分析：根据等腰梯形性质求出ABC=DCB，根据DEBC，DE=EF，得出DFC是等腰三角形，推出ABC=DCB=FCE，AB=CD=CF，推出ABCF，根据平行四边形的判定定理推出即可解答：证明：等腰梯形

11、ABCD中，AB=DC，ABC=DCB，DEBC，DE=EF，DFC是等腰三角形，DCB=FCE，DC=CF，ABC=FCE，ABCF，AB=CD=CF，四边形ABFC是平行四边形点评：本题考查了等腰梯形的性质，等腰三角形的性质和判定，平行线的判定等知识点的应用，关键是推出AB=CF，ABCF，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题目比较典型，难度适中8（2013永州）如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求ABC的周长考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：（1）证明ABNADN，即可得出结论；（2）先判断MN是BDC的中位线，从而得出CD，由（1）可得AD=AB=10，从而计算周长即可解答：（1）证明：在ABN和ADN中，ABNADN，BN=DN（2）解：ABNADN，AD=AB=10，DN=NB，又点M是BC中点，MN是BDC的中位线，CD=2MN=6，故ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41点评：本题考查了三角形的中位线定理及等腰三角形的判定，注意培养自己的敏感性，一般出现高、角平分线重合的情况，都需要找到等腰三角形专心-专注-专业