2022年北师大版初三圆单元测试及答案.pdf

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1、word 九年级下册数学第三章圆单元测试十三1如图，已知为的直径，切于点 A, 则下列结论不一定正确的是（）A B C D2在 RtABC中， C90 ，BC 1，AC=2 ，则 tanA 的值为（）A2 B12 C55 D 2 553如图， O是 ABC的外接圆， BAC 60，若 O的半径 OC为 2，则弦 BC的长为（） A 、1 B、3C 、2 D、234如图，已知BD是 O直径，点 A、C在O上，AB =BC，AOB=60 ，则 BDC的度数是（）ABOADOECCBBADAOCAE2COECAEODAC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎

2、下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - - word A.20 B.25 C.30 D. 405已知两圆的半径分别是2 cm 和 4 cm ，圆心距是2cm，那么这两个圆的位置关系是() A外离 B 外切 C 相交 D 内切6已知 O1、O2的半径分别是4221rr，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是（）A.2 B.4 C.6 D.8 7在半径为R的圆内有长为R的弦，则此弦所对的圆周角是 ( ) A30 B60 C 30或 150 D60或 1208如图，小正方形的边长均为1，扇形 OAB是某圆锥的侧面展开图，则

3、这个圆锥的底面周长为（）A B2 C22 D39已知O1和O2相切，两圆的圆心距为10cm ，O1的半径为 4cm ，则O2的半径为（）.（A）3cm （B）6 或 14cm （C ）2cm （D）4cm10已知半径分别为3 cm 和 1cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（）A1 cm B3 cm C5cm D7cm DCBAOAOB（第 9精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - - word 第 II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题

4、11在 O中，弦 AB= 16cm ，弦心距 OC= 6cm ，那么该圆的半径为 cm.12已知两圆的半径分别为2 和 3，两圆的圆心距为4，那么这两圆的位置关系是13直角三角形的两边长分别为16 和 12，则此三角形的外接圆半径是14 在直角坐标系中，以P（3，1）为圆心， r 为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，则 r 的值为。15若扇形的圆心角为60，弧长为，则扇形的半径为16若等边三角形ABC的边长为32cm ，以点 A为圆心，以3cm为半径作 A，则 BC所在直线与 A的位置关系是 _三、计算题17如图， Rt ABC中，C=Rt , D是 AB上一点，以BD为圆心的 O切 AC于点

5、 E，交 BC于点 F ，OG BC于 G点。（1）求证： CE=OG （2）若 BC=3 cm ，sinB=54, 求线段 AD的长。18某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在1O和扇形2O CD中，1O与2O C、2O D分别相切于A、B，2CO D60，E、F 事直线12O O与1O、扇形2O CD的两个交点， EF=24cm ，设1O的半径为 x cm， 用含 x 的代数式表示扇形2O CD的半径；FCGEBAD0FCGEBAD0精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共

6、 14 页 - - - - - - - - - - word 若1O和扇形2O CD两个区域的制作成本分别为0.45 元2/cm和 0.06 元2/cm，当1O的半径为多少时，该玩具成本最小？四、解答题19如图，AB是O的直径，弦BC=2cm，ABC=60o（1）求O的直径；（2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与O相切；（3）若动点E以 2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以 1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为，连结EF，当为何值时， BEF为直角三角形如图， AB 是 O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上， CD 切O 于点

7、 D，过点 D 作 DFAB 于点 E，交 O 于点 F，已知 OE1cm，DF4cmO1O2ABFDEC)20)(tsttAEOFBDC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - - word 20求 O 的半径 21 求切线 CD 的长22如图，已知 O的直径 AB垂直于弦 CD,垂足为 E，F 为 CD延长线上一点， AF交O于点 G. 求证： AC2=AG AF已知：正方形ABCD的边长为 2，O 交正方形 ABCD 的对角线 AC所在

8、直线于点T，连结 TO 交O 于点 S，连结 AS23如图 1，当 O 经过 A、D 两点且圆心O 在正方形 ABCD内部时，连结DT、DS试判断线段DT、DS的数量关系和位置关系；求 ASAT 的值；24如图 2，当 O 经过 A、D 两点且圆心O 在正方形 ABCD外部时，连结DT、DS求 ASAT 的值；图 2COTSADB图 3OCTSADBEOCTSADB图 1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - - word 25如图 3，延

9、长 DA 到点 E，使 AE=AD，当 O 经过 A、E 两点时，连结ET、ES根据（ 1）、（ 2）计算，通过观察、分析，对线段AS、AT 的数量关系提出问题并解答26推理证明：如图，已知ABC中，AB=BC，以AB为直径的 O交AC于点D过D作DEBC，垂足为E，连结OE，CD=3，ACB=30 . （1）求证：DE是O的切线；（2）分别求AB，OE的长；（3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为 . DOCABE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -

10、 - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - - word 27如图， PA 为 O的切线， B、D为O上的两点，如果 APB=60，ADB=60.（）试判断直线PB与O的位置关系，并说明理由；（）如果D点是优弧 AB上的一个动点，当PA=6 3且四边形 ADBP 是菱形时，求扇形OAMD 的面积 .28 如图，矩形ABCD 中， AB=6 ，BC=3 点 E在线段 BA上从 B点以每秒 1 个单位的速度出发向 A 点运动， F 是射线 CD上一动点，在点E、F 运动的过程中始终保持EF=5 ，且CFBE ，点 P是 EF的中点，连接AP 设点 E运动时间为ts.29在

11、点 E运动过程中， AP的长度是如何变化的？（）ABCDEFMP.第 28 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - - word A一直变短 B一直变长 C先变长后变短 D先变短后变长29在点E、F 运动的过程中，AP的长度存在一个最小值，当AP的长度取得最小值时，点 P 的位置应该在30以 P 为圆心作 P，当P 与矩形 ABCD 三边所在直线都相切时，求出此时t 的值，并指出此时 P 的半径长1D2B3D4C5D 6B7C 8B9B1

12、0B111012相交。 138或 10。143或1015616相切精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - - word 17（ 1）证明：连接OE,O切 AC于点 E OEC=900 ACB= CGO=Rt 四边形 OGCE 是矩形CE=OG(2) 解：在 Rt ABC中，sinB=54 cosB=BC/AB=3/5 BC=3 AB=BC cosB35/3=5 cm A=A , AEO= ACB=Rt AEO ACBABAOBCOE即55O

13、B3BO OB=815 DO=2OB=415 AD=AB DB=5 415=4518解：（ 1）连接 O1A。O1与 O2C、O2D分别切一点A、B， O1AO2C ，O2E平分CO2D。2CO D60， AO2O1=12CO2D=30 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - - word 在 RtO1AO2中，12112AOsinAO OO O，O1O2=A O1 sin AO2O1 =x sin30 =2x。 EF=24cm ，FO2

14、=EF EO1O1O2=243x，即扇形 O2CD的半径为（ 243x）cm 。（2）设该玩具的制作成本为y 元，则22236060243xy0.45x0.060.9 x7.2 x28.836020.9x414.4（）。当x=4 时，y 的值最小。答：当 O1的半径为 4cm时，该玩具的制作成本最小。19（ 1）4（2）20连接OD. 在O中，直径 AB弦 DF 于点 E ，122DEDFcm2分在RtODE中，1OEcm，2DEcm，225ODOEDE(cm) 4 分21CD切O于点 D ，ODCD于点 D 在OED与ODC中，90OEDODC，EODDOC，OEDODC6 分OEEDODD

15、C，即125DCACDFOEB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - - word 2 5CD( cm) 22略23线段 DT、DS 的数量和位置关系分别是DT=DS 和 DTDS2分 3 分证 DAS DCT 4 分 ASAT=2 2 5 分24证DAS DCT 6 分 ASAT=2 2 8 分25提出的问题是：求 ATAS 的值 . 10 分在 TA 上取 TF=AS，连结 EF，证EASEFT 11 分 ATAS =2 2 12 分

16、26（1）见解析（ 2）2，72（3）771122r27相切，理由：略24 ；28D29AD的中点30如图 3，当P 在矩形 ABCD 内分别与 AB 、AD 、CD相切于点 Q 、R、N时.连接 PQ 、PR 、PN ，则 PQ AB、PR AD、PN CD则四边形 AQPR 与四边形 RPND 为两个全等的正方形ABCDEFMP图 3 .QRN精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - - word PQ=AQ =AR=DR = AD=在

17、 Rt PQE 中， EP=，由勾股定理可得：EQ=2BE=BA EQ AQ=6 2= t=, 此时 P 的半径为如图 4，当P 在矩形 ABCD 外分别与射线BA 、AD 、射线 CD相切于点 Q 、R、N时.类比图 3 可得， EQ=2 ，AQ=BE= BA+ AQEQ =62= t=, 此时P 的半径为直线与圆的三种位置关系的判定与性质：（1）数量法：通过比较圆心O 到直线距离d 与圆半径的大小关系来判定，如果 O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，则有：直线 l 与O 相交dr ；（2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。2123252325252323232

18、1121123FABCDEMP图 4 .QRN精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - - word 直线 l 与O 相交dr无公共点。圆的切线的判定和性质（1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条

19、切线的夹角。直线与圆的位置关系判定方法:平面内，直线Ax+By+C=0与圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由 Ax+By+C=0，可得 y= （-C-Ax ）/B ，（其中 B 不等于 0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x 的方程如果 b2-4ac0 ，则圆与直线有2 交点，即圆与直线相交。如果 b2-4ac=0 ，则圆与直线有1 交点，即圆与直线相切。如果 b2-4ac0 ，则圆与直线有0 交点，即圆与直线相离。2.如果 B=0 即直线为 Ax+C=0 ，即 x=-C/A ，它平行于y 轴（或垂直于x 轴），将精品资料 - - - 欢迎下载

20、 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - - word x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（ x-a ）2+ （y-b ）2=r2。令 y=b ，求出此时的两个x 值 x1、x2，并且规定 x1x2，那么：当 x=-C/Ax2时，直线与圆相离；当 x1x=-C/Ax2时，直线与圆相交。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - - -