“三点定型”法及三角形相似解决问题(共5页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上“三点定型”法在相似证明中的应用相似形这一章在初三教学中是一个重点内容,无论是数学本身还是在实际中,都有广泛的应用,每年各地中考题中也屡次出现,其中比例式和等积式的证明是本章的重点和难点。我在平时教学中发现用“左看、右看、上看、下看”加“三点定型”法及适当变形做这类题比较简单,现分三类举例如下。一类:直接利用“左看、右看、上看、下看” 加“三点定型”例1, 已知:ACB=900,CDAB。求证:AC2=ADAB 分析:要证AC2=ADAB,可先证,这时看等号的左边A、C、D三点可确定一个三角形,而等号右边A、C、B三点也可确定一个三角形,即证ACDABC。都看上面的分
2、子为A、B、C及都看下面的分母为A、C、D也可确定去证ACDABC。例2, 已知:等边三角形ABC中,P为BC上任一点,AP的垂直平分线交AB、AC于M、N两点。求证:BPPC=BMCN 分析:要证BPPC=BMCN,只需证 看等号的左边B、P、M和等号右边C、N、P可确定证PBMNCP。二类:当不能直接用“左看、右看、上看、下看” 加“三点定形”时,如果有相等的线段时,可用相等的线段去替换。例1, 已知;AD平分BAC,EF垂直平分AD与BC的延长线交于F。求证:DF2=BFCF分析:由已知可得DF=AF,直接证DF2=BFCF找不出相似三角形,可改证AF2=BFCF,即证,这时用“左看、右
3、看”或“上看、下看”定出ABFCAF例2, 已知;在RtABC中,A=900,四边形DEFG为正方形。求证:EF2=BEFC分析:要证EF2=BEFC,可证,这时我们不论是“左看、右看”还是“上看、下看”B、E、F、C都在同一直线上,不能确定两个三角形。但在图形中有相等的线段DE=EF=FG,这时用相等的线段去替换即证即可。再用“左看、右看”的方法确定证BDEGCF从而完成证明。三类:既不能直接用“三点定形”,又没有相等的线段可以替换时,可以找中间比或中间量来转化搭桥,充分体现了转化的思想在数学中的应用。例1,已知:梯形ABCD中,AD/BC,AC与BD相交于O点,作BE/CD,交CA的延长线
4、于点E.求证:OC2=OA.OE分析:要证OC2=OA.OE,这时我们不论是“左看、右看”还是“上看、下看”都发现O,C,A,E在同一直线上,并且没有相等的线段可以替换,怎么办呢?这时,我们可以利用转化的数学思想,先证,用“上看、下看”定出OBCODC,然后再证,用同样的方法确定证OBEODC相似即可。例2,已知:BD、CE是ABC的两个高,DGBC,与CE交于F,GD的延长线与BA的延长线交于H。求证:GD2=GFGH分析:要证GD2=GFGH,这时我们发现G、D、E、F在同一直线上,并且没有相等的线段可以替换,这时,我们可以利用直角三角形斜边上的高分的两个三角形和原三角形相似得出GD2=B
5、GCG,从而把原题转化为证BGCG=GFGH,再用“左看、右看、上看、下看”的方法确定证BGHFGC相似即可。 运用相似三角形解题的方法一、 寻找法例1:如图1,在ABC中,AB=AC,D是ABC的外接圆的上任一点,连结AD、BD求证:分析:要证,可利用相似三角形,怎样找相似三角形呢?比的前项BE和AE是ABE的两条边,比的后项BD和AB是ADB的两条边,所以我们只要证明ABEADB就可以了证明:AB=AC ABE=C, D=C,ABE=D,又BAD=BAEABEADB如果这个题的结论是改成证明,则应该把等式左边比的前项和后项看成一个三角形的两条边,而把等式右边的前项和后项看成另一个三角形的两
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