初三数学圆知识点总结(共4页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上圆知识点总结归纳要点归纳一圆的认识1圆的定义OAr（1）在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，如右图所示。（2）圆可以看作是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，定点为圆心，定长为圆的半径。 说明：圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径确定，半径相等的两个圆为等圆。2圆的有关概念（1）弦：连结圆上任意两点的线段。（如右图中的CD）。BOA（2）直径：经过圆心的弦（如右图中的AB）。直径等于半径的2倍。DC（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧。（如右图中的、） 其中大于半圆的弧叫做优

2、弧，如，小于半圆的弧叫做劣弧。（4）圆心角：如右图中COD就是圆心角。3圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。（1）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等。（2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。4过三点的圆。（1）定理：不在同一条直线上的三点确定一个圆。（2）三角形的外接圆圆心（外心）是三边垂直平分线的交点。5垂径定理。垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两

3、条弧；平分弦所对的一条弦的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对 的另一条弧。（2）圆的两条平行弦所夹的弧相等。6与圆相关的角（1）与圆相关的角的定义圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角圆周角：顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫做圆周角。弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一连轴和圆相切的角叫做弦切角。（2）与圆相关的角的性质圆心角的度数等于它所对的弦的度数；一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（或直径）所对的圆周角相等；弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角；两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等；圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。二与

4、圆有关的位置关系1点与圆的位置关系如果圆的半径为r，某一点到圆心的距离为d，那么：（1）点在圆外（2）点在圆上（3）点在圆内2直线和圆的位置关系设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离（1）直线和圆相离，直线与圆没有交点；（2）直线和圆相切，直线与圆有唯一交点；（3）直线和圆相交，直线与圆有两个交点。3圆的切线（1）定义：和圆有唯一公共点的直线叫做圆的切线，唯一公共点叫做切点。（2）切线的判定定理经过半径的外端且垂于这条半径的直线是圆的切线。（3）切线的性质定理及推论定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。4两圆的位置关

5、系设R、r为两圆的半径，d为圆心距（1）两圆外离；（2）两圆外切；（3）两圆相交；（4）两圆内切；（5）两圆内含。（注意：如果为，则两圆为同心圆。）5两圆连心线的性质（1）相交两圆的连心线，垂直平分公共弦，且平分两条外公切线所夹的角。（注：平分两外公切线所夹的角，通过角平分线的判定“到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上”，很易证明。）（2）相切两圆的连心线必经过切点。（3）相离两圆的连心线平分内公切线的夹角和外公切线的夹角。6两圆公切线的性质（1）如果两圆有两条外公切线，则两外公切线长相等。（2）如果两圆有两条内公切线，则两内公切线长相等。7相交弦定理、切割线定理、切线长定理定理AOBC

6、DP图形关系式相交弦定理ABCDPO相交弦定理的推论PCAB切割线定理切割线定理的推论ABCDP切线长定理BAPO（注：R表示O的半径）8与圆有关的比例线段问题的一般思考方法（1）直接应用相交弦、切割线定理及其推论；（2）找相似三角形，当证明有关线段的比例式或等积式不能直接运用基本定理推导时，通常是由“三点定形法”证三角形相似，其一般思路为等积式比例式中间比相似三角形。9与圆相关的常用辅助线（1）有弦，可作弦心距；（2）有直径，可作直径所对的圆周角；（3）有切点，可作过切点的半径；（4）两圆相交，可作公共弦；（5）两圆相切，可作公切线；（6）有半圆，可作整圆。记忆口诀：有弦可作弦心距，中心圆心

7、相连；两圆相切公切线，两圆相交公共弦；遇到切点作半径，圆与圆心连心；遇到直径相直角，直角相对点共圆。（注：“心连心”为连心线。）10圆外切三角形和四边形的性质（1）如右图，ABC是O的外切三角形，D、E、F为切点，则同理：直角三角形内切圆半径。（其中a、b为直角边，c为斜边）（2）圆外切四边形两组对边和相等，即如右图，四边形ABCD是O的外切四边形，则 AB+CDAD+BC。三圆中的计算问题1圆的有关计算（1）圆周长：（2）弧长：；（3）圆面积：；（4）扇形面积：；（5）弓形面积：2圆柱圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于圆柱的底面周长c，宽是圆柱的母线长l，如果圆柱的底面半径是r，则。3圆锥圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面周长c，半径等于圆锥母线长l，若圆锥的底面半径为r，这个扇形的圆心角为，则，。专心-专注-专业