【人教版】小学数学四年级下册知识点梳理和典型例题(共17页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上【人教版】小学数学四年级下册知识点总结第一单元、四则运算1、整数加法 (1)把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 (2)在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。 (3)关系式：加数+加数=和； 加数=和另一个加数2、整数减法 (1)已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 (2)在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。 (3)关系式：被减数-减数=差； 减数=被减数-差； 被减数=减数+差总结：加法和减法互为逆运算。3、整数乘法(1)求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。(2)在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都

2、叫做因数。相同加数的和叫做积。 (3)在乘法里，0和任何数相乘都得0。 (4)1和任何数相乘都得任何数。 (5)关系式：因数因数=积； 一个因数=积另一个因数4、整数除法 （1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。 （2）在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。 （3）在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。 （4）关系式：被除数除数=商； 除数=被除数商； 被除数=商除数。 （5）有余数的关系式： 被除数=商除数+余数； 除数=（被除数-余数）商； 商=（被除数-余数）除数总结：乘法

3、和除法互为逆运算。5、关于“0”的运算。 一个数加上0还得原数； 字母表示：a0=a 一个数减去0还得原数； 字母表示：a0=a 被减数等于减数，差是0；或任何数减去它自己，都得0； 字母表示：aa =0 被除数等于除数，商是1；或任何不是0的数除以它自己，都得0 字母表示：aa =1 一个数和0相乘，仍得0； 字母表示：a0=0 0除以一个非0的数，还得0； 字母表示：0a（a0）=0 注意：“0”不能做除数； 字母表示：a0（错误）6、运算顺序1、没有括号的混合运算。（1）同级运算从左往右依次运算； （2）两级运算先算乘、除法，后算加、减法。2、含有（小括号、中括号、大括号）的混合运算。

4、（1）只有小括号的混合运算，先算小括号里面的，最后算小括号外面的。 （2）一个算式里，既有小括号，又有中括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 （3）一个算式里，既有小括号，又有中括号，还有大括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，再后算大括号里面的，最后算大括号外面的。（从里到外）第二单元、观察物体（二）一、观察物体 1、不同位置观察物体的范围不同。2、不同位置观察物体的形状不同。二、 知识要点 1、站在任意一个位置，最多只能看到物体的3个面，至少能看到1个面。从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。 2、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状并会

5、画图。在画图的时候遵循（从左到右，从上到下）（1）、如下图所示： 3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。从不同的位观察，才能更全面地认识一个物体。在哪一位置观察物体，就从哪一面数出小正方形的数量并确定摆出的形状。（1） 、如下图所示： 4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。 （1）、如下图所示： 5、给定一个图形分别从（上面、前面、左面）观察到物体的形状，画出物体。 6、给定一个图形分别从（前面、左面）或观察到物体的形状，画出物体。第三单元、运算定律一、 加法运算定律 1.加法交换律定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变； 用

6、字母表示：a+b=b+a例如：16+23=23+16 546+78=78+546 2.加法结合律定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)注意：加法结合律有着广泛的应用，如果在一个算式中出现其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算，这也叫做加法的简便运算。二、 减法运算定律 1、减法交换律定义：在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变。字母表示：a-b-c=a-c-b 例1.简便计算：198-75-98 2、减法结合律：如果一个数连续减去两个

7、数，那么等于减去这两个数的和。用字母表示：a-b-c=a-（b+c） 例1.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-120三、拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除

8、法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。 例1.计算下式，能简便的进行简便计算：（1）89+106 （2）56+98 （3）658+997四、乘除法运算定律 1、乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 用字母表示为：ab=ba 例如：8518=1885 2388=88232、 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为：(ab)c=a(bc)注意：乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。 例如：254=100； 2504=1000； 1258=1000； 12580=100003、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以

9、先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示：ac+bc=(a+b)c，或者是：(a+b)c=ac+bc注意：简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一定要掌握它和它的逆运算。 4、个数相乘，如果有接近整十、整百、整千的数，可以将其转化成整十、整百、整千数加（或减）一个数的形式，再用乘法分配律进行计算。5、除法的性质（连除）类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。（1）、除法的性质1：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。用字母表示： 例1.简便计算：1000258（2）、除法的性质2：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这

10、两个数的积。用字母表示： 例2.简便计算：1000254 6、 加、减总结易错点： 7、乘、除总结易错点：第四单元、小数的意义和性质一、小数的意义和读写法 1、小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，还需要把一个单位平均分成10份、100份、1000份等较小的单位来量，从而产生了小数。 2小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几的数，叫小数。 3、分母是10、100、1000的分数可以用小数来表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数。 4、小数的计数

11、单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作：0.1、0.01、0.001每相邻两个计数单位间的进率是10。注意：小数是十进制分数的另一种表现形式。 5、 小数点后面有几位数字就称为几位小数。 6、整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。二、小数和分数的转化方法： 1、分母是10的分数可以用一位小数表示，小数点后面一定有一位小数。它的计数单位是十分之一。 2、分母是100的分数可以用两位小数表示，小数点后面一定有两位小数。它的计数单位是百分之一。 3、分母是1000的分数可以用三位小数表示，小数点后面一定有三位小数。它的计数单位是千分之一。小数的数位顺序表解读： 1、小数由

12、 整数部分 、 小数点 和 小数部分 组成。 2、数位顺序表中每 相邻 两个计数单位间的进率是10。3、小数部分的数位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位，没有最低位；整数部分的最低位是个位，没有最高位。4、个位和十分位的进率是10；没有最大的小数，也没有最小的小数。 5、没有最大的一位小数，最小的一位小数是0.1。例如： （1）6.378的计数单位是（0.001），6.378中有（6378）个千分之一（0.001）。（记住：最低位的计数单位是整个数的计数单位。） （2）6.378中有6个（一或1），3个(十分之一或0.1)，7个(百分之一或0.01)，8个(千分之一或0.001)。 （3）

13、9.426中的4在（十分位）上，表示4个（十分之一0.1）。 （4）2.5表示（2个一和5个十分之一）或者（25个十分之一）。 （5）写出小数：一个数十分位上是1，百分位上是5，还有6个千分之一，这个数是（0.156）。易错题归纳： 1、小数都比1（整数）小。( ) 此题错在对小数认识不够，小数点的左边可以是任意的整数。没有最大的小数，也没有最小的小数。所以此题 错误 2、0.35里面有5个0.01. ( ) 此题错在对小数的意义理解不到位，因为小数是分数的另一种表示形式，所以将小数变成分数，更容易理解其意义。所以此题 错误 3、最大的一位小数是0.9. ( ) 此题错在对一位小数的概念认识不

14、清。所谓一位小数，是指小数部分是一位的小数，而整数部分可以是任意的数。比如：10.9、100.9、999.9都是一位小数。没有最大的一位小数，最小的一位小数是0.1.所以此题 错误 三、 小数的读法： 先读整数部分，按照整数的读法读；再读小数点，小数点读作“点”；最后读小数部分，依次读出小数部分每一位上的数字，而且有几个0就读几个0。 切记：小数部分有几个0就要读几个零，小数末尾的0也要读出。四、 小数的写法： 先写整数部分，按照整数的写法写，如果整数部分是零，就直接写“0”；再在个位的右下角点上小数点；最后依次写出小数部分每一个数位上的数字，不能漏写。 1、应用如下：用6、0、2、4按要求写

15、数。 最大的一位小数：（642.0） 最小的两位小数：（20.46） 最大的三位小数：（6.420）五、小数的性质和大小比较 1、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时末尾的“0”不能去掉。应用： （1）、增加小数位数的方法：增加小数位数，不改变小数的大小，只在小数的末尾添上“0 ”。 （2）、改写整数为小数的方法：整数改为小数，首先在整数个位右下角点上小数点，然后根据需要，添上相应个数的“0 ”。 2、小数的大小比较：（1）、先比较整数部分，当整数位数不同时，位数多的那个数就大。（2）、当整数位数相同时，从高位开始比较，按数位

16、顺序一位一位地比较，哪一位的数大，那个数就大，就不需要再比较下一位。注意：（1）、小数的大小和数位多少无关，不是位数多的小数就大。如：3.7896和37.8。 （2）、两个整数或小数之间，如果没有小数位数的限制，他们之间的小数有无数个。举例：在（）里填上合适的数字。1、两数之间填数：（3）6.4（ ）6.5 在较小的那个数（6.4）后，再添一位，如：6.41，6.42，6.436.49； 再添两位，如：6.411，6.412，6.413；再添三位；，这样的数有无数个。方法：小数大小比较 排成竖列，小数点对齐 ：先比较整数部分，整数部分相同比较十分位，十分位相同比较百分位以此类推，直到比较出大小

17、。2、 （1）7.647.（ ）4 ，（2）0.90（ ）0.902 解析：第一题可以填的数有（0、1、2、3、4、5），最大的数是5，最小的数是0； 第二题可以填的数有（0、1），最大的数是1，最小的数是0理解：0.1与0.10的区别与联系： 区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。 联系：0.1=0.10两个数大小相等。六、小数点的移动：1、小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，小数就扩大到原数的1000倍； （ 扩大到倍 ）2、小数点向左移：移动一位，小数就缩小到原数的1/10（十分之一）；移动两位，小

18、数就缩小到原数的1/100（百分之一）；移动三位，小数就缩小到原数的1/1000（千分之一）； （ 缩小到几分之一 ）应用： 1、把一个数扩大到它的10倍、100倍、1000倍就是用这个数分别乘（10）、（100）、（1000）小数点就要相应的向（右）移动(一)位、（两）位、（三）位 2、把一个数缩小到它的1/10（十分之一）、1/100（百分之一）、1/1000（千分之一）就是把这个数分别除以（10）、（100）、（1000）小数点就要相应的向（左）移动(一)位、（两）位、（三）位口诀：小数点，本领大，走一走，数变化。 右走扩大用乘法，左走缩小用除法。 移动缺位也不怕，快用“0”来补足它。注

19、意：（1）、小数点右移，数变大；小数点左移，数变小。 （2）、小数点向右移动时，整数部分最高位前面的0必须去掉；如果小数部分不够，要在右边添“0”补足数位。要数清楚移动的位数。推广：一个数扩大到几倍，原数几。 一个数缩小到他的几分之一，原数几。七、生活中的小数 1、生活中常用的单位： 质量： 1吨1000千克 1千克1000克 长度： 1千米1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米10分米100厘米1000毫米 面积： 1平方米 100平方分米 1平方分米100平方厘米 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 人民币： 1元=10角 1角=10分 1元

20、=100分 时间： 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 2、常用单位间的进率： 长度单位（进率）：千米1000米10分米10厘米10毫米 面积单位（进率）：平方千米100公顷10000平方米100平方分米100平方厘米100平方毫米 质量单位（进率）：吨1000千克1000克 3、名数的改写：（1）、低级单位的单名数改写成高级单位的单名数的方法：用这个数除以两个单位间的进率，如果进率是10、100、1000可以直接把小数点向左移动相应的位数。10向左移一位；100向左移两位；1000向左移三位(2)、高级单位的单名数改写成低级单位的单名数的方法：用这个数乘以两个单位间的进率，如果两个

21、单位间的进率是10、100、1000可直接把小数点向右移动相应的位数。10向右移一位；100向右移两位；1000向右移三位注意：不同单位比较大小，先统一单位比较大小，再还原为原单位写答案。单位换算方法： 一想：（ 单位间的进率是多少 ） 二看：（ 大化小还是小化大 ） 三算：（ 大化小乘以进率，小数点右移；小化大除以进率，小数点左移 ） 10 小数点向左移动1位 （进率）100 小数点向左移动2位 1000 小数点向左移动3位低级单位 高级单位的单名数 的单名数 10 小数点向右移动1位 （进率）100 小数点向右移动2位 1000 小数点向右移动3位八、求一个小数的近似值 1、用“四舍五入”

22、法求小数的近似数方法： （1）、保留整数，表示精确到个位，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一，如果小于五则舍。 （2）、保留一位小数，表示精确到十分位，要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 （3）、保留两位小数，表示精确到百分位，要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 2、也就是保留到哪一位，只要看它后面这一位数字（无论有多少位数，都不用考虑），按四舍五入就可以了。注意：在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。3、求小数的近似数的具体方法： （1）、想：保留什么，舍去什么； （2）、看：舍去部分最高位是

23、多少，是“舍”还是“入”； （3）、写：注意近似数末尾的“0”不能去掉，用“”。例如： 1、8.392 （精确到百分位） 2、一个两位小数，近似数是5.6，这个两位小数最大是多少？最小是多少？ 最大：在近似数后面添4即可，得5.64。 最小：在近似数末尾减1添5，得5.55。 说明：“四（0、1、2、3、4）舍”法求近似数时：原数近似数； “五（5、6、7、8、9）入”法求近似数时：原数近似数；4、大数的改写方法： 不是整万或整亿的数改写成用万“或”亿“作单位的数。只要在万位（数4位）或亿位（数8位）的右下角点上小数点，并在小数的后面写上”万”字或“亿”字即可。再根据小数的性质，把小数末尾的0

24、去掉。如果前面位数不够，用0占位。 注意：改写时一定带上单位万或亿，然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉。 改写是不改变数的大小的，用“=”；如果需要求近似数，根据要求保留小数。用“”。 例如：用“亿”做单位，保留一位小数： 6 4850 0000 = 6.485亿 6.5亿 第五单元、三角形知识点1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 三角形有3条边，3个角，3个顶点，三角形只有3条高。 重点：画三角形已知底的高的画法。 (1)、 找到已知底的对边的

25、顶点。 （2）、两重合【直尺或三角板最长的刻度线和底边重合，与之垂直的边和底边对应的顶点重合】 （3）、沿边从三角形的顶点作垂直于底边的虚线。 （4）、用量角器检查是否垂直。 （5）、画上垂直符号。 （6）、写上高。 3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。 如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。 4、边的特性：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。 6、三角形的分类： 按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。 按照边长短来分：等边三角形、等腰三角形、三条边都不相等的三角形。三角形三

26、个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。（其他两个角必定是锐角）有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。（其他两个角比定是锐角）注意： 每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都最多有1个直角；每个三角形都最多有1个钝角。 两条边相等的三角形叫做等腰三角形。(等腰三角形的特点：两腰相等，两个底角相等) 三角形 三条边都相等的三角形叫等边三角形(正三角形) (等边的三边相等，每个角是60度) 13、 等边三角形是特殊的等腰三角形。14、 探究一下用分割法求解的几种思路。 n边形的内角和=180（n2） (n3)【n表示多边形的边数】15、图形的拼组：用任意2个完全

27、一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。 16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个长方形、一个平行四边形、一个大等腰三角形。 18、用2个相同的等腰直角的三角形可以拼成一个正方形、一个平行四边形、一个大的等腰的直角的三角形。 第六单元、小数的加法和减法一、计算法则 相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。（1）竖式计算以及验算（2）注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。2、小数数位相同的加、减竖式计算方法。3、小数数位不相同的加、减竖式计算方法。4、 小

28、数加减混合运算：小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序一样。5、在小数四则混合运算中要仔细观察每个数的特征，注意数与数之间的关系及每个数前面的运算符号，恰当地运用加法交换律、结合律及减法的运算性质进行简便运算，把能“凑整”的两个或两个以上的数先加、减。第七单元 图形的运动（二）一、轴对称 1、把一个图形沿着某一条直线对折，对折后直线两侧的部分完全重合，这样的图形就是轴对称图形。折痕所在的直线是图形的对称轴。（对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面来，并且要用虚线。） 轴对称图形的特征：1、对折后，对称轴两侧能够完全重合 2、对称点到对称轴的距离相等3、 对应点之间的连线垂直

29、于对称轴2、轴对称和轴对称图形的联系与区别。联系：轴对称和轴对称图形都是关于某条直线对称，区别：轴对称是指2个图形，轴对称图形是指1个图形的两部分。3、画简单轴对称图形的方法： 找出已知图形的几个关键点。 然后根据各个对称点到对称轴的距离相等的特点，在对称轴的另一侧找出关键点的对应点。 最后按照已知图形的形状顺序连接各对应点，就画出了所有图形的另一半。4、判断一个图形是否是轴对称图形的方法 把这个图形沿某条直线对折，看折痕两侧的图形能否完全重合，能够重合的图形就是轴对称图形，不能完全重合的图形就不是轴对称图形。注意：轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条。5、常见图形的对称轴条数。四边

30、形：长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴等腰梯形有1条对称轴，菱形有2条对称轴三角形：等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，线段有1条对称轴 其他：圆有无数条对称轴，半圆有1条，圆环有无数条，半圆环有1条。二、平移： 1.概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。 （平移现象，例如： 缆车、观光梯、推拉门等） 2.性质 （1）平移前后图形全等； （2）对应点连线平行或在同一直线上且相等。 3.平移的作图步骤和方法： （1）定点：找到原图形的关键点（2）定方向：确定图形的平移方向（3）数格子：根据图形的平移距离,确定平移后的关键点的对应点（4） 连

31、线：连接平移后的关键点的对应点三、 利用平移求图形的面积和周长 平移【一变（位置），两不变（大小、形状）】 长方形的面积=长x宽 长方形的周长=（长+宽）x2 正方形的面积=边长x边长 正方形的周长=边长x4第八单元 平均数与条形统计图一、平均数 1、平均数：平均数是一个“虚拟”的数,能较好地反映一组数据的总体情况，而不能代表其中某个个体的情况。它表示统计对象的一般水平；它比一组数据中最大的数要小，比最小的数要大。 2、求平均数方法： 、移多补少法 、公式法：总数量总份数平均数 3、平均数和平均分的区别： 平均分：平均数和平均分不一样，是两个不同的概念。比赛时，计算平均得分时，一般要去掉一个最

32、高分和一个最低分。平均数：主要反映一组数据的总体情况，而不能代表其中某个个体的情况。二、复式条形统计图 1、复式条形统计图： （1）用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。 （2）复式条形统计图根据直条的方向可以分为横向复式条形统计图和纵向复式条形统计图。 （3）优点：直观地反映数量的多少。 2、画图注意： （1）画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定； （2）复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开。 （3）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。 3、复式条形统计图可分为：纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图，必须要有图例。单位长度需统一。 专心-专注-专业