初高中数学衔接教材(共12页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上初高中数学衔接教材第一章 数第一节 实数的有关概念知识要点(1)数轴的三要素是原点、正方向和单位长度，数轴上的点与实数一一对应的。 -3 -2 -1 0 1 2 3(3)相反数：实数a的相反数是-a，0的相反数是0 如：-3的相反数是3，5的相反数是-5 若a,b互为相反数，则a+b=0 如：2+(-2)=0(4)倒数：若a,b互为倒数，则ab=1，零没有倒数。如：-5的倒数，的倒数是(5)绝对值： 如：|3|=3 |-3|=-(-3)=3 |0|=0|a|的几何意义是实数a在数轴上的对应点到原点的距离 |b| b -3 -2 -1 0 1 2 3(6)实数大小比较：

2、正数0负数；两个正数，绝对值大的较大，两个负数，绝对值大的反而小，数轴上右边的点表示的实数总比左边的点所表示的实数大。如：3-3 0-2 -2-3 -3 -2 -1 0 1 2 3例题解析例1：把下列各数填在相应的集合中：1,正数集合 整数集合 分数集合 负数集合 例2：比较下列每组数大小0，-19.2 3.1，-13 -27，-17 例3：填空题-2的倒数是 ，相反数是 ，绝对值是 在0，-1，1，2四个数中最小的数是 如果节约16吨水泥作+16吨，则浪费6吨水记作 吨。例4：在数轴上表示下列各数，并按从大到小的顺序用“”连接起来，的相反数，0，-生活中的数学1、小明的家与他上学的学校、书店

3、依次坐落在一条南北方向的大街上，小明家位于学校南30米处，书店位于小明家北100米处，小明从学校沿这条大街先到书店，然后又向南走120米到达了同学小红家，试用数轴表示，小明家、小红家、学校、书店的位置。2、有5位同学，他们是小明、小力、小亮、小强和小林，这几位同学都不知自己的体重是多少千克，只知道：小明比小强轻，小明比小力重，但比小林轻，小亮比小强重但比小林轻，请你给这5位同学的体重按照从重到轻的顺序进行排队。学法指导应用练习1、判断如果+6米表示比A地高6米，那么-6米表示比A地低-6米。( )一个有理数不一定是正数，也不一定是负数。( )只有负数的相反数等于它的绝对值。-7比-6大1( )

4、2、填空比2高3的温度是 ，比0低3的温度是 。比较下列各组数的大小 -6_-4 , -|-3|_-(-3), -0.125_ -|在数轴上+4和-3的两个点之间（包括这两点），表示整数的点有_个。一个数的绝对值是2.5，则这个数等于_。若a0则-|- a|=_。3、把下列各数填在相应集合的大括号里 -2.3, 6, +, 0, ,+2.5, -4, -0.02，3.14，-，14% 正数集合 负数集合 分数集合 整数集合 有理数集合 4、观察下面一列数，探求其规律 -1， 填写出第7，8，9三个数；第2003个数是什么？如果按其规律无限排列下去，与哪个数越来越接近？第二节 实数的运算知识要点

5、：1、加法交换律：a+b=b+a 如：3+2=2+3 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 如：2、减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b) 如：1-3=1+(-3)3、乘法交换律：ab=ba 如：(-2)(-3)=(-3)(-2)乘法结合律：(ab)c=a(bc) 如(-23)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 如：符号法则：正正得正，正负得负，负负得正。4、除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，即ab=a 如：5(-3)=55、运算法则：没有括号，运算从高级到低级；同级运算，按从左到右的顺序进行；有括号，就先算括号里。(注：加、减为第一级运算，乘除为第

6、二级运算，乘方和开方为第三级运算)6、去括号法则：+(a+b)=a+b -(a+b)=-a-b (口决：去掉正括号，各项不变号，去掉负括号，各项全变号) 如：+(5-3)=5-3 例题解析例1、(填空)去括号1+(2-5)=_ 例2、计算(1) (2) (3) (4)(5)(+6)+(7)+(-8) (6)(+1.5)+(-3.8)+(-4.3) (7)(+2)+(-17)+(+18)(8)(-15)+(-39)+(+21)+(-43) (9)(+2.7)-(-1.3)(10) (11)(-2)-|-21| (12)-13+12-8+19(13)-6.3-7.7+9.2-2.5 (14) (1

7、5) (16)(-4)(+5)(+6)(17) (18)(19) (20)(21) (22)(23) 生活的数学1、华罗庚教授生前曾举过一个日常生活很普遍的例子：我家有9口人，每人每天吃半两油，一个月(按30天计算)共吃几斤几两油。(当时1斤=16两=500克)？2、傣妹的年龄与外婆的年龄之和是81岁，傣妹年龄的5倍比外婆年龄少3岁，问外婆和傣妹年龄各是多少岁？学法指导应用练习1、计算(1)-8+5 (2)5-8 (3)-5+8 (4)-5-8 (5)(6)(7) (8)(+25)(-8) (9)(-1)(-7.2)(10) (11)(-3)(-7)-9(-6) (12)4(-2)-8(13)

8、6-(-12)3 (14)(-7)(-5)-90(-15) (15)(-5)(+2.1)7(16)(-48)8-256 (17) (18) (19)(20)1(21)2、已知，求代数式2a-5y的值。3、求12的相反数与-5的绝对值的和。4、趣味题：在双休日，某公司组织46名员工到附近一个公园坐船游园，公司先派一个去了解船只的租金情况，这个人看到的租金价格如下： 船型 每只限载人数(人) 租金(元) 大船 5 3 小船 3 2那么，怎样设计租船方案才能使付租金最少(严格超载)？请你用五个2列出一个等于28的算式，再用八个8列出一个等于1000的算式。算24点(用加减乘除算出24来，可以用括号，

9、每个数字只能用一次)1，5，6，1710，2，7，73，5，7，13 2，6，7，8 5，5，5，1 9，11，12，12 3，3，8，8 7，7，3，3第二章 方程第一节 一元一次方程知识回顾1、方程的定义：含有未知数的等式 如：2、一元一次方程：只含有一个未知数的一次方程。 如：3、最简一元一次方程： 4、解一元一次方程的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项，化成最简方程的形式；方程两边同除以未知数的系数，得。例题解析例1：判断下列各式，哪些是方程，哪些不是？3-2=13x+y=2y+x 2x=1 a22ax=0 6x-x-1x-1=1-x例2：解下列方程(1)2x=-5(2)1=-3x

10、(3)5-6x=0(4)2x-3=-5(5)8=7-2y(6)(7) (8)7x-1=x-1(9)5x=2-x(10)(11)3.5+0.7x=6.3(12)(13)(14)(15)(16) (17)(18)例3：设某数为x，根据下列条件列出方程并解之。(1)某数的4倍与2的差等于-4；(2)某数与4的和的是的相反数；(3)某数比它的多5。生活中的数学 1、李刚读完一篇小说估计需要时间80分，恰逢足球赛的实况转播，留下这篇小说的没有读完，球赛前李刚约读了多少时间？2、把一根铁丝弯成边长相等的三角形或正方形，三角形的一边比正方形的一边长5厘米，这根铁丝长多少厘米？学法指导应用练习1、解方程(1)

11、-3y=3 (2)3.5x=7(3)(4)(5)4x+3=8x-5(6)3y+1=5y+1(7)7-5x=2.5-x(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)2、根据下列条件列方程并解之(1)(2)x的6倍减去7等于x的4倍加上5(3)某数乘以3再减去4得6(4)某数与6的和的3倍等于21(5)某数的3倍等于该数的5倍减去32 (6)某数的20%减去该数的10%等于2(7)某数的4倍比这个数小1(8)某数与3的和的一半等于3(9)某数的相反数比这个数大5(10)某数的与4的和等于这个数与1的差。3、趣味题(1)小清班上有40位同学，他想在生日时请客，因此到超市花了175元买果冻与巧克

12、力40个，若果冻每两个15元，巧克力每3个10元，则他买了多少果冻？ (2)在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25道题，每道题都凑出4个答案，其中只有一个答案正确，要求学生把正确答案选出来，每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分，则他至少选对多少道题？ 第二节二元一次方程组知识回顾1、二元一次方程：含有两个未知数的一次方程。如：3x+2y=82、二元一次方程组：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程。如：3、解二元一次方程组常用方法：加减消元法和代入消元法例题解析例1：下列方程，哪些是二元一次方程，哪些不是？(1)x-y=3(2)x+y+Z

13、=1(3)(4)2x-1=2 (5)例2：用代数式表示(1)方程2x+y=6，用含x的代数式表示y_，用含y的代数式表示x_(2)方程x-3y=12, 用含x的代数式表示y_，用含y的代数式表示x_(3)方程2x-3y=6, 用含x的代数式表示y_，用含y的代数式表示x_(4)方程，用含x的代数式表示y_，用含y的代数式表示x_(5)方程3x-2y=4, 用含x的代数式表示y_，用含y的代数式表示x_(6)方程,用含x的代数式表示y_，用含y的代数式表示x_例3：解下列方程组(1)(2)(3) (4) (5)(6) (7)(8)生活中的数学1、甲、乙两个粮食仓库，若从甲仓运出10吨后，甲仓比乙

14、仓存粮多10吨，若从甲仓运出20吨到乙仓，乙仓契粮是甲仓的1.25倍，求甲、乙两个仓库存粮各多少吨？2、某班同学参加义务劳动，一部分同学与抬土(两人一根扁担，一只土筐)，另一部分挑土(一人一根扁担，两只土筐)，已知全班共用土筐54只，扁担33根，使每一位同学都能同时参加抬土或挑土，怎样分配抬土和挑土的人数？学法指导应用练习1、解方程组2、趣味题(1)在解方程组时甲同学正确地解得，乙同学因把C写错则得出，求a,b,c。(2)一袋巧克力分给幼儿园小朋友，如果每人分6颗，就有一个小朋友不能分到；如果每人分5颗，还剩余8颗，问这袋巧克务共有多少颗？幼儿园有几小朋友？第三节 一元二次方程知识回顾1、一元

15、二次方程：含有一个未知数目且未知数的次数最高次为2的方程。 形如 如：2、一元二次方程的求根公式：3、一元二次方程的根的判别式： 0 方程有两个不相等的实根。=0 方程有两个相等的实根。0 方程无实根。4、韦达定理：如果x1,x2是一元二次方程的两个根，则 ， 如：方程的两个根是x1,x2，则，。推论(1)：如果方程的两根x1,x2，则 如：方程的根为x1,x2，则x1+x2=-3 x1x2=-2(2)：若以两个数x1,x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是： 如：以-3，2为根的一元二次方程是：即若一元二次方程有根x1,x2则如：方程的根为，则例题解析例1：判断下列一元二次方程根的情况(

16、1)x2-2=0 (2)x2+1=0 (2)-x2+2x-3=0 (4)2x2=0(5)5x2-2x+2=0例2：用求根公式求下列方程的根(1)(2)(3)例3：用适当的方法解下列方程(1)(2)(3)(4)(5)(6)例4：如果x=2是方程的一个根，求k的值及另一个根。例5：m取何值时？关于x的一元二次方程(1)有两个不相等的实数根(2)有两个相等的实数根(3)无实数根生活中的数学足球比赛的记分规则为：胜一场3分，平一场1分，负一场0分，一个队打14场负5场共得19分，则这个队胜几场？学法指导 应用练习1、分别求出下列方程的两根之和与之积(1)(2) (3) (4)2、解下列方程(1)(2)(3)(4)(5)(6) 3、若关于x的一元二交方程(m2+1)x2-(2m+1)x+1=0有实数根。 求m的取值范围4、趣味题：11世纪阿拉伯数学家曾提出以下问题：溪边有两棵椰子树，隔岸相对，一株高为30时尺(当时一处长度单位)，另一株是20时尺，两株树根间的距离是50时尺。每株椰子树顶着一只鸟。忽然，水面游出一条鱼，两只鸟同时飞抓这条鱼(二鸟飞速相同)，并同时到达目标，问这条鱼出现的地方离开较高的椰子树根的多少远？A(鸟)B(鸟)DC（鱼）E专心-专注-专业