2010高三数学一轮复习幂函数(共6页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上 幂函数复习重难点:掌握常见幂函数的概念、图象和性质,能利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小考纲要求:了解幂函数的概念;结合函数的图像,了解他们的变化情况知识梳理:1. 幂函数的基本形式是,其中是自变量,是常数. 要求掌握,这五个常用幂函数的图象.2. 观察出幂函数的共性,总结如下:(1)当时,图象过定点 ;在上是 函数.(2)当时,图象过定点 ;在上是 函数;在第一象限内,图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.3. 幂函数的图象,在第一象限内,直线的右侧,图象由下至上,指数 . 轴和直线之间,图象由上至下,指数 .诊断练习:1 如果幂函数的图象经过点,则的值等于 2函数
2、y(x22x)的定义域是 3函数y的单调递减区间为 4函数y在第二象限内单调递增,则m的最大负整数是_ _范例分析:例1比较下列各组数的大小:(1)1.5,1.7,1; (2)(),(),1.1;(3)3.8,3.9,(1.8);(4)31.4,51.5.例2已知幂函数与的图象都与、轴都没有公共点,且的图象关于y轴对称,求的值例3幂函数是偶函数,且在上为增函数,求函数解析式.反馈练习:1幂函数的图象过点,则的值为 . 2比较下列各组数的大小: ; ; .3幂函数的图象过点(2,), 则它的单调递增区间是 4设x(0, 1),幂函数y的图象在yx的上方,则a的取值范围是 5函数y在区间上 是减函
3、数6一个幂函数yf (x)的图象过点(3, ),另一个幂函数yg(x)的图象过点(8, 2), (1)求这两个幂函数的解析式; (2)判断这两个函数的奇偶性; (3)作出这两个函数的图象,观察得f (x) g(x)的解集.巩固练习1用“”连结下列各式: , 2函数的定义域是 3是偶函数,且在是减函数,则整数的值是 .4已知,x的取值范围为 5若幂函数的图象在0x, 1 函数的图象在0x1时位于直线y=x的下方,说明函数的图象下凸,所以.6 因为函数g(x)的图象经过,所以函数f(x)的图象就经过点7. (-3,1) (-,-3);(-3,+) 增 提示:=.8解析:9解析:,据y=的性质及定义域,有三种情况: 或 或 ,解得 。10这是复合函数问题,利用换元法令t152xx2,则y,(1)由152xx20得函数的定义域为5,3,t16(x1)20,16函数的值域为0,2(2)函数的定义域为5,3且关于原点不对称,函数既不是奇函数也不是偶函数(3)函数的定义域为5,3,对称轴为x1,x5,1时,t随x的增大而增大;x(1,3)时,t随x的增大而减小又函数y在t0,16时,y随t的增大而增大,函数y的单调增区间为5,1,单调减区间为(1,3)专心-专注-专业
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