运筹学复习题(共12页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上运筹学复习题第一阶段练习题一、填空题1某足球队要从1、2、3、4号五名队员中挑选若干名上场，令 ，请用xi的线性表达式表示下列要求：(1)若2号被选中，则4号不能被选中：_；(2)只有1名队员被选中，3号才被选中：_。2线性规划的对偶问题约束的个数与原问题_的个数相等。因此，当原问题增加一个变量时，对偶问题就增加一个_。这时，对偶问题的可行域将变_(大、小还是不变？)，从而对偶目标值将可能变_(好还是坏？)。3将非平衡运输问题化为平衡运输问题，在表上相当于增加一个虚设的 ，在模型中相当于增加若干个 变量。二、某厂生产，三种产品。产品依次经A、B设备加工，产品经A、C设

2、备加工，产品经C、B设备加工。已知有关数据如下表所示，请为该厂制定一个最优的生产计划。产品机器生产率（件/小时）原料成本产品价格A B C10 2020 5 10 201525105010045机器成本（元/小时）200 100 200每周可用小时数50 45 60三、某厂准备生产A、B、C三种产品，它们都消耗劳动力和材料，有关数据见下表所示：产品消耗定额资源ABC拥有量（单位）劳动力材料6334554530单位产品利润（元）314（1）确定获利最大的产品生产计划；（2）产品A的利润在什么范围内变动时，上述最优计划不变；（3）如设计一种新产品D，单件劳动力消耗为8单位，材料消耗为2单位，每件可

3、获利3元，问该种产品是否值得生产？（4）如劳动力数量不变，材料不足时可从市场购买，每单位0.4元，问该厂要不要购进原材料扩大生产，购多少为宜？四、已知某运输问题的产销平衡表和单价运价表如下表所示：销地产地B1B2B3B4B5B6产量A1A2A3A424341252324234213442541250406031销量305020403011求：（1）求最优的运输调拨方案；（2）单位运价表中的c12，c35，c41分别在什么范围内变化时，上面求出的最优调拨方案不变。五、某彩色电视机组装工厂，生产A、B、C三种规格电视机。装配工作在同一生产线上完成，三种产品装配时的工时消耗分别为6小时，8小时和10

4、小时。生产线每月正常工作时间为200小时；三种规格电视机销售后，每台可获利分别为500元，650元和800元。每月销量预计为12台、10台、6台。该厂经营目标如下：利润指标定为每月元；：充分利用生产能力；：加班时间不超过24小时；：产量以预计销量为标准；为确定生产计划，试建立该问题的目标规划模型。答案：一、填空题12变量个数，约束条件，小，坏3产地或销地，松弛（或剩余）二、答：用表示第种产品的生产数量，使该厂获利最大的线性规划模型为：三、答：（1）建立线性规划模型，模型中，分别代表A、B、C产品的产量，用单纯形法求解得最优计划的单纯形表如下： 5 310-1/31011/3-1/5-1/32/

5、50-20-1/5-3/5（2）产品A利润在（）范围内变化时，最优计划不变。（3）安排生产新产品D是合算的（4）材料市场价格低于影子价格，故购进是合算的。用参数规划计算确定购15单位为最适宜。四、答：（1）最优的运输调拨方案如下表所示：B1B2B3B4B5B6产量A1A2A3A42010302020391301150406031销量305020403011（2）保持最优调拨方案不变的cij变化范围为：c121；c353；c412五、答：设生产电视机A型为台，B型为台，C型为台，该问题的目标规划模型为：第二阶段练习题一、某汽车公司制定5年内购买汽车的计划，下面给出一辆新汽车的价格（如表1所示）以

6、及一辆汽车的使用维修费用（万元，如表2所示）。使用网络分析中最短路方法确定公司可采用的最优策略。表1年号12345价格22.12.32.42.6表2汽车使用年龄0112233445维修费用0.71.11.522.5二、某项工程有关资料如表3所示，工序紧前工序平均工序时间(周)估计的工序时间方差A21.05B32.25CB2.54.34DB63.70EA、C204.95FD、E44.66GF24.05(1)画出工程网络图，确定关键工序及完工期；(2)求工程在30周内完成的概率。三、某工厂正在考虑是现在还是明年扩大生产的规模。由于可能出现的市场需求情况不一样，预期利润也不同。已知市场需求为高（）、

7、中（）、低（）的概率及不同方案的预期利润（单位：万元），如表4所示。对该厂来说，损失1万元的效用值为0，获利10万元效用值为100，对以下事件效用值无差别：肯定得8万元或0.9概率得10万和0.1概率失去1万；肯定得6万或0.8概率得10万和0.2概率失去1万；肯定得1万或0.25概率得10万和0.75概率失去1万。表4事件概率方案现在扩大明年扩大10886-11要求：（1）建立效用值表（2）分别根据实际盈利额和效用值按期望值法确定最优决策。四、某工厂在一年进行了A、B、C三种新产品试制，由于资金不足，估计在年内这三种新产品研制不成功的概率分别是0.40、0.60、0.80，因而都研制不成功的

8、概率为0.400.600.80=0.192。为了促进三种新产品的研制，决定增拨2万元的研制费，并要资金集中使用，以万元为单位分配。其增拨研制费与新产品不成功的概率如表5所示。试问如何分配费用，使这三种新产品都研制不成功的概率为最小。表5新产品研制费S不成功概率ABC0120.400.200.150.600.400.200.800.500.30五、分配甲、乙、丙、丁、戊五个人去完成A、B、C、D、E五项工作，每个人完成各项任务的时间如下表所示。 (表中单位：小时)任务人数A B C D E甲乙丙丁戊25 28 31 41 3840 38 26 26 33 35 27 28 40 32 24 42

9、 37 23 45 30 29 26 20 32已知甲不可能完成任务D，丁只可以完成任务B、C，试确定最优分配方案，使完成任务的总时间为最少。 答案:1025，即第一年年初购新车，第三年年初购新车。2（1）T=31.5（2）37.07%3结论：按实际盈利额选存的扩建方案；如按效用值选明年的扩建方案。41-0-1, =0.065、答：解： 即：甲A；乙E；丙B；丁C；戊D Min Z=25+33+27+37+20=142小时 第三阶段练习题一、填空题1在矩阵对策中，（是解的条件是 。2在标准的M/M/1排队系统中，设顾客到达率为，服务率为，则队长_，它表示系统中的_，排队长_，它表示系统中的_，

10、_。3若由一种情况转换至另外一种情况的过程具有转移概率，而且此种转移概率又可以依据紧接的前项情况推算出来，则这种过程称为_。二、（1）某基建项目的活动明细表如下，编绘该项目的箭线式网络图。活动明细表活动名称ABCDEF紧前活动无AABCC，D（2）求以下箭线式网络图的关键路线及工程完工期(时间单位：天)三、已知某工程有六项活动，有关数据如下表：活动正常时间极限时间正常直接费用极限直接费用a(01)b(12)c(13)d(23)e(24)f(34)1477841354525000800014000100008000750050001400020000150001300016000（1）画出箭线式

11、网络图；（2）如果要求赶工期，在12周内完成，请给出优化方案。四、求下图的网络最大流，并写出最小割集。 V1 4 V4 8 7 6 4 5Vs 9 V2 3 V5 3 Vt 15 5 2 8 7 V3 7 V6五、某书店希望订购最新出版的好图书出售。根据以往经验，新书的销售量可能为50本，100本，150本或200本。假定每本书的订购价为4元，销售价为6元，剩余处理价为每本2元。试求：（1）建立损益矩阵；（2）分别用悲观法、乐观法及等可能发决定该书店应订购的新书数量；（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定书店应订购的新书数。答案:一、填空题12，平均顾客数，排队等待的平均顾客数，3马尔科夫过程二

12、、工程完工期：T=22(天)三、活动活动节点赶工期直接费用增长率活动时间活动费用a*b*cd*e*f*0112132324340003110.0000.0000.0005000.0001666.6674250.0001474735000.0008000.00014000.00015000.0009666.66711750.000*：关键路径活动整个工程周期：12 直接费用总额：63416.667四、解：找增广链： (Vs,4) V1 (4,4) V4 (8,4) 7 6 4 (5,4)Vs ( 9,3) V2 (V1,4) (3,3) V5 (3,3) Vt (15,7) 5 2 8 (7,7

13、) V3 (7,7) V6 (Vs,8) 最小割集为：V*=（V3，V6），（V2，V5），（V1，V4） C*（V，V）=14 且V*（f）=14 五、答：（1）损益矩阵销售数量益损值（元）订购数量50100150200501001001001001000200200200150-100100300300200-2000200400（2）悲观法：50，乐观法：200，等可能法：100或150（3）后悔矩阵：销售数量后悔值（元）订购数量50100150200Max500100200300300100100010020020015020010001002002003002001000300故按后

14、悔值法决策为200。运筹学第四阶段练习题一、填空题1除图解法外，常用的求解线性规划问题的方法是 。2在矩阵对策中，（是解的条件是 。 3设P为概率矩阵，则当时，称作P的_。二、某台机器可连续工作4年，也可于每年末卖掉，换一台新的。已知于各年初购置一台新机器的价格及不同役龄机器年末的处理价如下表所示，又新机器第一年运行及维护费用为0.3万元，使用1-3年后机器每年的运行及维修费用为0.8、1.5、2.0万元。试确定该机器的最优更新策略，使4年内用于更换、购买及运行维修的总费用为最省。单位：万元j第一年第二年第三年第四年年初购置价2.52.62.83.1使用j年后的处理价2.01.61.31.1三

15、、已知线性规划问题： 求：（1）用图解法求解； （2）写出其对偶问题； （3）直接写出对偶问题的最优解。答案：一、填空题1单纯形法23固定概率矩阵（平衡概率矩阵）二、解： 6.0 2.3 2.0 2.1 0.8 0.9 1.1 1.40 1 2 3 40 0.8 1.7 2.8 4.0 3.93.8 由上图可知： 最佳更新策略为：第一年初购入，年末卖出；第二年年初购入年末卖出，第三年年初购入用至第四年末。MinZ=4.0三、解：（1）、 x2 2 Z Z x1x1-x2=-10 2 4 0.5x1+x2=2 由图可知： 解之得 ： 则最优解为X=（4，0）T Max Z=-4-0=-4 为唯一最优解 （2）、该问题的对偶问题为： （3）、由对偶问题性质可知： 解之得： 所以Y*=（0，-2）T Max Z=-4专心-专注-专业