巧用累加式和累乘式解数列高考题.doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上巧用累加式和累乘式解数列高考题湖北省广水市一中 刘才华数列中有两个常见的重要恒等式，累加式： 和累乘式：.运用它们可以求数列通项和证明数列与不等式的综合题.本文就这两个恒等式在解高考题中的应用举几例，算作是抛砖引玉.一、累加式：1.1 求数列通项例1 （2003年高考全国卷文科第22题） 已知数列满足， （）.（1）求；（2）求证：.解（1），.（2） ，（）. =.1.2 证明数列不等式例2 （2005年高考湖北卷理科第22题（） 已知不等式 ,其中为大于2的整数，表示不超过的最大整数.设数列各项为正，且满足，证明： .证明 ，又，即.设=，则，（）. .又，且（3

2、）; ，即.即（3）.二、累乘式：2.1 求数列通项例3 （2000年高考全国卷理科第15题）是首项为1的正项数列，且 （）,则它的通项公式为_.解 ，.，.，即.，即（2）.=（2）.又也满足上式，的通项公式为.2.2 证明数列不等式例4 （2005年高考辽宁理科卷19题（I）已知函数 设数列满足，数列满足 .证明： . 证明 ，又，.即.又，.又，=，.（）. 又；，即.例5 (2005高考重庆卷第22题) 数列满足，且（1）.() 用数学归纳法证明：();() 已知不等式对成立，证明：（1），其中无理数证明 ()（略）() 由()（），且，.由不等式对成立，.，即 ，则（2）,（）. 又=1, （1）.专心-专注-专业