2022年最新九级下数学第二章二次函数测试题及答案.pdf

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1、精品文档精品文档九年级下册数学第二章二次函数测试一、 选择题 ：1.抛物线3)2(2xy的对称轴是（）A. 直线3xB. 直线3xC. 直线2xD. 直线2x2.二 次 函 数cbxaxy2的 图 象 如 右 图 ， 则 点),(acbM在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知二次函数cbxaxy2，且0a，0cba，则一定有（）A. 042acbB. 042acbC. 042acbD. acb420 4.把抛物线cbxxy2向右平移3 个单位，再向下平移2 个单位，所得图象的解析式是532xxy，则有（）A. 3b，7cB. 9b，15cC. 3b，3cD. 9

2、b，21c5.已知反比例函数xky的图象如右图所示，则二次函数222kxkxy的图象大致为（）O x y A O x y B O x y C O x y D O x y O x y 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档6.下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数cxcaaxy)(2与一次函数caxy的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）O x y A O x y B O x y C O x y D 7.抛物

3、线322xxy的对称轴是直线（）A. 2xB. 2xC. 1xD. 1x8.二次函数2) 1(2xy的最小值是（）A. 2B. 2 C. 1D. 1 9.二次函数cbxaxy2的图象如图所示，若cbaM24cbaN，baP4， 则（）A. 0M，0N，0PB. 0M，0N，0PC. 0M，0N，0PD. 0M，0N，0P二、填空题：10.将二次函数322xxy配方成khxy2)(的形式，则y=_. 11.已知抛物线cbxaxy2与 x 轴有两个交点，那么一元二次方程2 1 -1 O x y 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -

4、- - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档02cbxax的根的情况是 _. 12.已 知 抛 物 线cxaxy2与x轴 交 点 的 横 坐 标 为1， 则ca=_. 13.请 你 写 出 函 数2)1(xy与12xy具 有 的 一 个 共 同 性 质 ：_. 14.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线4x；乙：与 x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与 y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：15.已知二次函数的图象开

5、口向上，且与y 轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_. 16.如图，抛物线的对称轴是1x，与 x 轴交于 A、B 两点，若 B 点坐标是)0,3(，则 A 点的坐标是 _. O x y A B 1 1 16 题图三、解答题：1.已知函数12bxxy的图象经过点（3，2）. （1）求这个函数的解析式；（2）当0 x时，求使 y2 的 x 的取值范围 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档2.如右

6、图，抛物线nxxy52经过点)0, 1(A，与 y 轴交于点B. （1）求抛物线的解析式；（2）P 是 y 轴正半轴上一点，且 PAB 是以 AB 为腰的等腰三角形，试求点 P 的坐标 . 3.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后， 公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分） 刻画了该公司年初以来累积利润 s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t 个月的利润总和 s 与 t 之间的关系） . （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系式；（ 2）求截止到几月累积利润可达到30 万元；（3） 求第 8 个月公司所获利润是多少万

7、元？4.5.6.O x y 1 -1 B A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档7.卢浦大桥拱形可以近似地看作抛物线的一部分. 在大桥截面1: 11000的比例图上去，跨度AB=5cm，拱高 OC=0.9cm，线段 DE 表示大桥拱内桥长， DEAB，如图（ 1）. 在比例图上，以直线AB 为 x 轴，抛物线的对称轴为y 轴，以 1cm 作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图（ 2）. （1）求出图 （2）上

8、以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域；（2）如果 DE 与 AB 的距离 OM=0.45cm， 求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据：2 1.4，计算结果精确到1 米） . 0.9cm5cm A B C D E M O （1）A B C D E M O （ 2）8.已知二次函数maxaxy2的图象交 x轴于)0,(1xA、)0,(2xB两点，21xx，交 y 轴的负半轴与C 点，且 AB=3，tanBAC= tan ABC=1. （1）求此二次函数的解析式；（2）在第一象限，抛物线上是否存在点P，使 SPAB=6？若存在，请你求出点 P 的坐标；若不存在，请你说明理由. 提高题1.已

9、知抛物线cbxxy2与 x 轴只有一个交点，且交点为)0,2(A. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档（1）求 b、c 的值；（2）若抛物线与y 轴的交点为B，坐标原点为O，求 OAB 的面积（答案可带根号） . 2.启明星、 公司生产某种产品，每件产品成本是3 元， 售价是 4 元，年销售量为10 万件 . 为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告. 根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的年销售

10、量将是原销售量的y 倍，且107107102xxy，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费：（1）试写出年利润S （万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？（2）把（1）中的最大利润留出3 万元做广告， 其余的资金投资新项目，现有 6 个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：项目A B C D E F 每股（万元）5 2 6 4 6 8 收益（万元）0.55 0.4 0.6 0.5 0.9 1 如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于 1.6 万元，问有几种符合要求的投资方式？写出每种投资

11、方式所选的项目 . 3.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB 的宽为 20m，如果水位上升 3m 时，水面 CD 的宽是 10m. （1）求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）. 货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1 小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m 的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD 处， 当水位达到桥拱最高点O 时， 禁止车辆通行） . 试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -

12、- - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？4.某机械租赁公司有同一型号的机械设备40 套. 经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270 元时，恰好全部租出 . 在此基础上，当每套设备的月租金提高10 元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20 元，设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入支出费用）为y（元） . （1）用含

13、 x 的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用；（2）求 y 与 x 之间的二次函数关系式；（3）当月租金分别为4300 元和 350 元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租出多少套机械设备？请你简要说明理由；（4）请把 （2）中所求的二次函数配方成abacabxy44)2(22的形式，并据此说明：当x 为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - -

14、- 精品文档精品文档九年级下册数学第二章二次函数测试参考答案一、选择题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案D D A A D D D B D 二、填空题：1. 2)1(2xy2. 有两个不相等的实数根3. 1 4. （1）图象都是抛物线； （2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值）5. 358512xxy或358512xxy或178712xxy或178712xxy6. 122xxy等（只须0a，0c）7. )0,32(8. 3x，51x，1，4 三、解答题：1. 解： （1）函数12bxxy的图象经过点 （3，2） ，2139b. 解得2b. 函数解析式为122xxy. （2）当3

15、x时，2y. 根据图象知当x3 时，y2. 当0 x时，使 y2的 x 的取值范围是x3. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档2. 解 ： （ 1）由 题意 得051n. 4n. 抛 物线 的 解析 式为452xxy. （2）点 A 的坐标为（ 1，0） ，点 B 的坐标为)4,0(. OA=1，OB=4. 在 RtOAB 中，1722OBOAAB，且点 P 在 y 轴正半轴上 . 当 PB=PA 时，17PB.

16、417OBPBOP. 此时点 P 的坐标为)417,0(. 当 PA=AB 时， OP=OB=4 此时点 P 的坐标为（ 0， 4）. 3. 解： （ 1）设 s与 t 的函数关系式为cbtats2，由题意得；5.2525, 224,5.1cbacbacba或.0,224,5.1ccbacba解得.0,2,21cbatts2212. （2） 把 s=30 代入tts2212， 得.221302tt解得101t，62t（舍去）答：截止到10 月末公司累积利润可达到30 万元 . （3）把7t代入，得.5.10727212s把8t代入，得.16828212s精品资料 - - - 欢迎下载 - -

17、- - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档5.55.1016. 答：第 8 个月获利润5.5 万元 . 4. 解： （ 1）由于顶点在y 轴上，所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为1092axy. 因 为 点)0,25(A或)0,25(B在 抛 物 线 上 ， 所 以109)25( 02a，得12518a. 因此所求函数解析式为109125182xy（25x25）. （2） 因为点 D、 E 的纵坐标为209， 所以10912518209， 得245x. 所

18、以点 D 的坐标为)209,245(，点 E 的坐标为)209,245(. 所以225)245(245DE. 因此卢浦大桥拱内实际桥长为385227501.01100225（米） . 5. 解：（1） AB=3，21xx， 312xx. 由根与系数的关系有121xx. 11x，22x. OA=1，OB=2，221amxx. 1tantanABCBAC，1OBOCOAOC. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档 OC

19、=2. 2m,1a. 此二次函数的解析式为22xxy. （ 2）在第一象限，抛物线上存在一点P，使 SPAC=6. 解法一：过点P 作直线 MNAC，交 x 轴于点M，交 y 轴于 N，连结 P A、PC、MC、NA. MNAC， SMAC=SNAC= SPAC=6. 由（ 1）有 OA=1，OC=2. 6121221CNAM. AM=6，CN=12. M（5，0） ，N（0，10）. 直线 MN 的解析式为102xy. 由,2,1022xxyxy得；4311yx18,422yx（舍去）在第一象限，抛物线上存在点)4,3(P，使 SP AC=6. O A B M x P N y C 精品资料

20、- - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档解法二：设AP 与 y 轴交于点),0(mD（m0）直线 AP 的解析式为mmxy. ., 22mmxyxxy02)1(2mxmx. 1mxxPA，2mxP. 又 SPAC= SADC+ SPDC=PxCDAOCD2121=)(21PxAOCD. 6)21)(2(21mm，0652mm6m（舍去）或1m. 在第一象限，抛物线上存在点)4,3(P，使 SP AC=6. 提高题1. 解： （

21、1）抛物线cbxxy2与 x 轴只有一个交点，方程02cbxx有两个相等的实数根，即042cb. 又点 A 的坐标为（ 2，0） ，024cb. 由得4b，4a. （2）由（ 1）得抛物线的解析式为442xxy. 当0 x时，4y. 点 B 的坐标为（ 0，4）. 在 RtOAB 中， OA=2，OB=4，得5222OBOAAB. OAB 的周长为5265241. 2. 解： （ 1）76)34()10710710(1022xxxxxS. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 14

22、 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档当3)1(26x时，16) 1(467) 1(42最大S. 当广告费是3 万元时，公司获得的最大年利润是16 万元 . （2）用于投资的资金是13316万元. 经分析，有两种投资方式符合要求，一种是取A、B、E 各一股，投入资金为13625（万元）， 收益为 0.55+0.4+0.9=1.85（万元） 1.6（万元）；另一种是取B、D、E 各一股，投入资金为2+4+6=12（万元）1.6（万元） . 3. 解： （ 1）设抛物线的解析式为2axy，桥拱最高点到水面CD 的距离为h 米，则),5(hD，)3,10(hB. .3100,

23、25haha解得.1,251ha抛物线的解析式为2251xy. （2）水位由 CD 处涨到点 O 的时间为 10.25=4（小时），货车按原来速度行驶的路程为401+404=200280，货车按原来速度行驶不能安全通过此桥. 设货车的速度提高到x 千米 /时，当2801404x时，60 x. 要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60 千米 /时. 4. 解： （1）未出租的设备为10270 x套，所有未出租设备的支出为)5402( x元. （2）54065101)5402()1027040(2xxxxxy. 540651012xxy. （说明：此处不要写出x的取值范围）（3）当月租金为300

24、 元时，租赁公司的月收益为11040 元，此时出租的设备为 37 套；当月租金为350 元时，租赁公司的月收益为11040 元，此时出租的设备为32 套. 因为出租37 套和 32 套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应选择出租32 套；如果考虑市场占有率，应选择出租37套. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档（4）5.11102)325(1015406510122xxxy. 当325x时， y 有最大值11102.5. 但是，当月租金为325元时，租出设备套数为34.5，而 34.5 不是整数，故租出设备应为 34 套或 35 套. 即当月租金为为330 元（租出34 套）或月租金为 320 元（租出 35 套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100 元. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - - -