2014高考数学典型试题解析2-8函数的图像(共16页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上一、选择题1“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是()答案B解析在B中，乌龟到达终点时，兔子在同一时间的路程比乌龟短2函数f(x)2|log2x|的图像大致是()答案C解析f(x)2|log2x|结合解析式，易知C正确3函数y()x1的图像关于直线yx对称的图像大致是()答案A解析该题考查反函数的图像关系及函数图像的平移作y()x的图像，然后向上平移1个单位，得y()x1的

2、图像，再把图像关于yx对称即可已知f(x)是R上的奇函数，且当x0时，f(x)()x1，则f(x)的反函数的图像大致是()答案A解析本题主要考查利用奇偶性求解析式及函数与反函数图像，当x0时，f(x)()x1，设x0，f(x)()x12x1，f(x)f(x)2x1，f(x)2x1，f(x)，作出函数f(x)图像，再作关于直线yx图像，可以得出选A.4设ab时，y0，由数轴穿根法可知，从右上向左下穿，奇次穿偶次不穿可知，只有C正确5设函数yf(x)与函数yg(x)的图像如图所示，则函数yf(x)g(x)的图像可能是下面的()答案D解析由yf(x)是偶函数，yg(x)是奇函数，知yf(x)g(x)

3、为奇函数，且在x0处无定义(理)(2012安庆一模)函数f(x)1log2x与g(x)21x在同一直角坐标系下的图像大致是()答案C解析本题主要考查函数图像的平移利用函数的平移可画出所给函数的图像，函数f(x)1log2x的图像是由f(x)log2x的图像向上平移1个单位得到；而g(x)2x12(x1)的图像是由y2x的图像右移1个单位而得6已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图像与函数y|lgx|的图像的交点共有()A10个 B9个C8个 D1个答案A解析本题考查了函数图象，函数性质，数形结合思想等根据题意画出函数示意图(x0)由lg101知，交点共有

4、10个二、填空题7一个体积为V的棱锥被平行于底面的平面所截，设截面上部的小棱锥的体积为y，截面下部的几何体的体积为x，则y与x的函数关系可以表示为_(填入正确的图像的序号)答案解析因为xyV，所以yxV，所以由yxV图像可知应填.8设奇函数f(x)的定义域为5,5，若当x0,5时，f(x)的图像如图，则不等式f(x)0的解集是_答案x|2x0或2x5解析由奇函数的图像特征可得f(x)在5,5上的图像，由图像可解出结果三、解答题9(1)已知f(x)m是奇函数，求常数m的值；(2)画出函数y|3x1|的图像，并利用图像回答：k为何值时，方程|3x1|k无解？有一解？有两解？解析(1)函数f(x)是

5、奇函数，f(x)f(x)，即mm，解得m1.(2)当k0时，直线yk与函数y|3x1|的图像无交点，即方程无解；当k0或k1时，直线yk与函数y|3x1|的图像有唯一的交点，所以方程有一解；当0k1时，直线yk与函数y|3x1|的图像有两个不同交点，所以方程有两解.一、选择题1对实数a和b，定义运算“”：ab设函数f(x)(x22)(x1)，xR，若函数yf(x)c的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A(1,1(2，) B(2，1(1,2C(，2(1,2 D2，1答案B解析依题意可知f(x)作出其示意图如图所示 由数形结合知，实数c需有1c2或2c1，故选B.对实数a和b，定义

6、运算“”：ab设函数f(x)(x22)(xx2)，xR，若函数yf(x)c的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A(，2(1，)B(，2(1，)C(1，)(，)D(1，)，)答案B解析由已知得f(x).如图要使yf(x)c与x轴恰有两个公共点，则1c0；图像关于点(1,0)成中心对称图形写出函数f(x)的一个表达式为_(只要写出函数f(x)的一个表达式即可)答案yx1解析由知f(x)关于(1,0)成中心对称且当xR时，f(x)单调递增，这样的函数不唯一，例如yx1，y(x1)3.4直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点，则a的取值范围是_答案解析如图，在同一直角坐标系内画出直线y

7、1与曲线yx2|x|a，由图可知，a的取值必须满足，解得1a2时，求证：在区间1,5上，ykx3k的图像位于函数f(x)图像的上方分析(1)可用图像变换来作图；(2)可利用图像求出集合A，然后判断，并证明集合A，B的关系；(3)将图像的位置关系转化为函数值的大小关系后，利用代数推理证明解析(1)(2)方程f(x)5的解分别是2，0,4和2，由于f(x)在2，1和2,5上单调递减，在1,2和5，)上单调递增，因此A(，20,42，由于22，BA.(3)方法一：当x1,5时，f(x)x24x5，g(x)k(x3)(x24x5)x2(k4)x(3k5)2.k2，1，又1x5，当11，即2k6时，取x

8、，g(x)min(k10)264(k10)264，(k10)2640.当6时，取x1，g(x)min2k0.由可知，当k2时，g(x)0，x1,5因此，在区间1,5上，yk(x3)的图像位于函数f(x)图像上方方法二：当x1,5时，f(x)x24x5，由得x2(k4)x(3k5)0，令(k4)24(3k5)0解得k2或k18，在区间1,5上，当k2时，y2(x3)的图像与函数f(x)的图像只交于一点(1,8)；当k18时，y18(x3)的图像与函数f(x)的图像没有交点如图可知，由于yk(x3)过点(3,0)，当k2时，直线yk(x3)是由直线y2(x3)绕点，(3,0)逆时针方向旋转得到，因

9、此，在区间1,5上，yk(x3)的图像位于函数f(x)图像的上方7某公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2.(注：利润与投资量的单位：万元)图1图2(1)分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2)该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？解析(1)设投资x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元，依题可设f(x)k1x，g(x)k2.由图1，得f(1)0.2，即k10.2.由图2，得g(4)1.6，即k21.6，k2.故f(x)x(x0)，g(x)(x0)(2)设B产品投入x万元，则A产品投入10x万元，设企业利润为y万元，由(1)得yf(10x)g(x)x2(0x10)yx2(2)2，0，当2，即x4时，ymax2.8.因此当A产品投入6万元，B产品投入4万元时，该企业获得最大利润为2.8万元专心-专注-专业