复数的乘、除运算 学案--高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

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1、高 高一数学导学案 学数学不做题犹如入宝山而空手返7.2.1 复数的乘、除运算 班级_ 姓名_ 组别_一、目标导学1.通过对复数乘除运算的学习，能掌握复数的乘除运算,培养数学运算的数学素养.2.通过学习复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律，能够灵活运用运算律进行复数的乘除运算，培养学生的数学运算等素养.二、自主学习阅读教材第77页-80页,回答下列问题：问题1: 复数的乘法和除法运算法则各是什么?问题2: 复数乘法的运算律有哪些?问题3:如何在复数范围内求方程的解?三、互助探究探究1. 复数的乘法法则问题1:我们知道复数的加减类似于多项式加减,试想复数相乘类似什么呢?问题2:复数的乘法

2、与多项式的乘法有何不同?问题3:|z|2=z2,正确吗?复数乘法的运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),则z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.交换律z1z2=z2z1结合律(z1z2)z3=z1(z2z3)乘法对加法的分配律z1(z2+z3)=z1z2+z1z32.复数乘法的运算律对任意复数z1,z2,z3C,有例1.课本例3. 自主训练1.课本80页练习1.例2.课本例4.自主训练2.课本80页练习2.探究2. 复数的除法法则类比根式除法的分母有理化,比如1+33-2=(1+3)(3+2)(3-2)(3+2),探究复数的除法法则.问题

3、1:类比上述根式运算,你能写出复数的除法法则吗?问题2:复数的除法,其实质是分母实数化,即把分子和分母同乘以一个什么样的数?复数除法的运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(c+di0)(a,b,c,dR),则z1z2=a+bic+di=ac+bdc2+d2+bc-adc2+d2i(c+di0).(1)实数化:分子、分母同时乘以分母的共轭复数,化简后即得结果,这个过程实际上就是把分母实数化,这与根式除法的分母有理化很类似.(2)代数式:注意最后结果要将实部、虚部分开.知识拓展:虚数单位i的乘方计算复数的乘积要用到复数单位i的乘方,i有如下性质:i4n+1=i;i4n+2=-1;i4n+3=-

4、i;i4n=1.特别提醒:(1)上述公式说明i的幂具有周期性,且最小正周期是4.(2)n可推广到整数集.(3)4k(kZ)是i的周期.(4)与i有关的几个结论:(1+i)2=2i,(1-i)2=-2i,1+i1-i=i,1-i1+i=-i.例3.课本例5.自主训练3.课本80页练习3例4.课本例6.自主训练4.课本80页练习4.四、课堂练习反馈1.若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位,b是实数),则b=().A.-2 B.- 12 C.12 D.22.在复平面内,复数z=2i1+i(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于().A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. (1)在复数范围内解方程2x2+3x+4=0.(2)已知3+2i是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根,求实数p,q的值.五、我的自学所得与疑惑总结:收获：1 2 仍存问题：1 2 3 数形结合形少数时难入微华罗庚 第 页 数形结合数缺形时难直观-华罗庚 学科网（北京）股份有限公司