2022年最新人教A版数学选修1-1第三章-导数-复习学案.pdf

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1、精品文档精品文档第三章导数复习【考向 1】确定函数的单调性或求函数的单调区间【例题 1】如图，是函数)(xfy的导函数)(xf的图象，则下面判断正确的是（）0 A在区间（ 2，1）上)(xf是增函数B在区间（ 1，3）上)(xf是减函数C在区间（ 4，5）上)(xf是增函数D当4x时，)(xf取极大值【例题 2】 【2016 高考新课标1 文数】已知函数22 e1xfxxa x(I)讨论fx的单调性；(II) 若fx有两个零点 ,求a的取值范围 . 【考向 2】已知函数的单调性求参数的范围【例题 3】 【2016 高考新课标1 文数】若函数1( )sin2sin3f xx -xax在,单调递增

2、,则 a的取值范围是（）（A）1,1（B）11,3（C）1 1,3 3（D）11,3精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档【考向 3】利用导数研究函数的极值问题【例题 4】 【2016 高考山东文数】设f(x)=xlnx ax2+(2a 1)x，aR. ()令 g(x)=f(x)，求 g(x)的单调区间；()已知 f(x)在 x=1 处取得极大值 .求实数 a 的取值范围 . 【考向 4】利用导数解决函数的最值问题【例

3、题 5】已知2( )ln,( )3.f xxx g xxax（1）求函数( )f x在 ,2)(0)t tt上的最小值；（2）对一切(0,),2( )( )xfxg x恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对一切(0,)x，都有12lnxxeex成立 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档趁热打铁1.已知函数(1)( )ln1a xf xxx在1,)上是减函数，则实数的取值范围为（）A1aB2aC2aD3a2.若

4、f(x)=21ln(2)2xbx在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（）A.（-1，+）B.（-1，+）C.（- ， -1 D.（- ， -1）3.已知等比数列na的前项的和为12nnSk，则3221fxxkxx的极大值为（）A2 B3 C72D524.若函数( )lnfxaxx在区间(1,2)上单调递增，则实数的取值范围是_5.已知函数321xfxxaxaxa e,若0 x是fx的一个极大值点,则实数的取值范围为6.已知向量2=(e,-x)2xxa，1 ()bt ，若函数fxa b在区间 (1,1)上存在增区间，则t的取值范围为 _7.已知函数( )ln(1)2exf xfx，32(

5、 )( )2xag xf xx（其中aR）. （1）求( )f x的单调区间；（2）若函数( )g x在区间2,)上为增函数，求的取值范围；8.已知函数2( )lnf xxax，0a. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档（1）若1x是函数( )f x的极值点，求实数的值；（2）讨论( )f x的单调性 . 9.已知函数3233fxxaxbx的图象与直线1210 xy相切于点1, 11（1）求,a b的值；（2）求函

6、数fx的单调区间10.已知函数233( )ln22f xxxaxa（Ra） ，其导函数为fx（1）求函数( )( )(31)g xfxax的极值；（2）当1x时，关于的不等式0fx恒成立，求的取值范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档导数复习答案解析【例题 1】C【例题 2】 【解析】 (I)12112.xxfxxea xxea(i)设0a,则当,1x时,0fx；当1,x时,0fx. 所以在,1单调递减 ,在1,单

7、调递增 . (ii) 设0a,由0fx得 x=1 或 x=ln(-2a). 若2ea,则1xfxxee,所以fx在,单调递增 . 若2ea,则 ln(-2a)1, 故当,ln21,xa时,0fx；当ln2,1xa时,0fx,所以fx在,ln2, 1,a单调递增 ,在ln2,1a单调递减 . 若2ea,则21lna,故当,1ln2,xa时,0fx,当1,ln2xa时,0fx,所以fx在,1 , ln2,a单调递增 ,在1,ln2a单调递减 . (II)(i) 设0a,则由 (I)知,fx在,1单调递减 ,在1,单调递增 . 又12fefa，,取 b 满足 b0 且ln22ba, 则2332102

8、2afbba ba bb,所以fx有两个零点 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档【例题 3】 【答案】 C 【例题 4】()由ln22 ,fxxaxa可得ln22 ,0,g xxaxa x，则1122axgxaxx，当0a时，0,x时，0gx，函数g x单调递增；当0a时，10,2xa时，0gx，函数g x单调递增，1,2xa时，0gx，函数g x单调递减 . 所以当0a时，函数g x单调递增区间为0,；当0a

9、时，函数g x单调递增区间为10,2a，单调递减区间为1,2a. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档当102a时，112a，由()知fx在10,2a内单调递增，可得当当0,1x时，0fx，11,2xa时，0fx，所以fx在(0,1) 内单调递减，在11,2a内单调递增，所以fx在1x处取得极小值，不合题意. 当12a时，即112a时，fx在(0,1)内单调递增，在1,内单调递减，所以当0,x时，0fx，fx单调递减

10、，不合题意. 【例题 5】 【解析】 （1）( )ln1fxx，当1(0,),( )0,( )xfxf xe单调递减，当1(,),( )0,( )xfxf xe单调递增12te，( )0fx，函数( )f x单调递减，没有最小值；102tte，即10te时，min11( )( )f xfee；12tte，即1te时，( ),2f xt t在上单调递增，min( )( )lnf xf ttt；所以min11,0.( )1ln ,teef xtt te精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共

11、 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档（2）22 ln3xxxax，则32lnaxxx，设3( )2ln(0)h xxxxx，则2(3)(1)( )xxh xx，(0,1),( )0, ( )xh xh x单调递减，(1,),( )0, ( )xh xh x单调递增，所以min( )(1)4h xh，对一切(0,),2( )( )xf xg x恒成立，所以min( )4ah x；【趁热打铁 * 答案与解析】1.【答案】 C 【解析】由题意得，2(1)21( )ln,01(1)a xafxxxxxx，因为函数(1)( )ln1a xf xxx在1,)上是减函数， 所

12、以0fx在1,)上恒成立， 即2210(1)axx在1,)上恒成立，即2(1)122xaxxx在1,)上恒成立，又因为112224xxxx，当且仅当1x是取等号，所以2a，故选 C2.:【答案】 C 【解析】若f(x)=21ln(2)2xbx在(-1,+)上是减函数，则02)(xbxxf，只需)2(xxb在), 1(上恒成立，1) 1()2(2xxxy在), 1(上1y，所以 b精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档的

13、取值范围是1b,选 C. 3.【答案】 D 【解析】因kaSSkaaSkaS4,2,132321211,即2, 1,1321aaka,故题设21,1)1(2kk,所以1221)(23xxxxf,由于) 1)(23(23)(2/xxxxxf,因此当)1,(x时 , )(,0)(/xfxf单调递增；当)32,1(x时, )(,0)(/xfxf单调递减 ,所以函数)(xf在1x处取极大值2512211)1(f,应选 D. 4.【答案】2a【解析】( )1002aaxfxaxaxaxx6.【答案】()1e， 【解析】2xf(x)=e-tx,x(-1,1),2x( )exfxxt，函数在12()xx，?

14、 (1,1)上单调递增，故12()xextxxx，时恒成立，又111xexee，故1te . 7.【答案】（1）单调增区间为(0,2)，单调减区间为(2,).（2）3a. 【解析】（1）1( )(1)fxfx，1(1)1(1),(1)2fff，1( )ln,(0)22exf xx x，故112( )22xfxxx. 当02x时，( )0fx；当2x时，( )0fx.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档( )f x的单

15、调增区间为(0, 2)，单调减区间为(2,). （2）2( )2ln2aexg xxx，则2221222( )2axxag xxxx，由题意可知22220 xxax在2,)上恒成立，即2220 xxa在2,)上恒成立，因函数2( )22u xxxa开口向上，且对称轴为14x，故( )u x在2,)上单调递增，因此只需使(2)0u，解得3a；易知当3a时，( )0gx且不恒为0. 故3a. （2）若0a，则( )0fx恒成立，( )fx在(0,)上单调递增 . 若0a，令( )0fx，得2ax，当(0,)2ax时，( )0fx，( )f x单调递减；当(,)2ax时，( )0fx，( )f x单

16、调递增 . 9.【解析】（1）2363fxxaxb 2 分由题意知136312113311fabfab 4 分解得13ab 6分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档（2）由（ 1）知2363fxxaxb，所以0fx，解得31xx或 8 分0fx，解得13x 10 分fx的单调递增区间为, 1和3,，单调递减区间为1,310. （2）由题意，( )ln31fxxax（I）当0a时，( )ln310fxxax在1x时恒

17、成立， 则)(xf在), 1(上单调递增，所以0)1()(fxf在), 1 (上恒成立，与已知矛盾，故0a不符合题意 . 7分（II）当0a时，令( )( )ln31xfxxax，则1( )3xax，且)1 ,0(1x当31a，即13a时，1( )30 xax，于是)(x在), 1(x上单调递减，所以( )(1)130 xa，0)(xf在), 1(x上恒成立 .则)(xf在), 1(x上单调递减，所以0) 1()(fxf在), 1(x上成立，符合题意9分当031a，即103a时，113a，13 ()13( )3a xaxaxx，若1(1,)3xa，则0)(x，)(x在1(1,)3a上单调递增；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -