二轮专题复习圆锥曲线教学案(共9页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上专题复习:圆锥曲线【知识梳理】1、 椭圆、双曲线、抛物线的概念。2、标准方程所表示曲线的几何性质。3、直线与圆锥曲线的位置关系。4、体会设而不求思想及坐标法解题。 通过对近几年的高考试卷的分析,可以发现选择题、填空题与解答题均可涉及本章的知识,分值20分左右。主要呈现以下几个特点:1考查圆锥曲线的基本概念、标准方程及几何性质等知识及基本技能、基本方法,常以选择题与填空题的形式出现。2直线与圆锥曲线的位置关系,常以压轴题的形式出现,这类问题视角新颖,常见的性质、基本概念、基础知识等被附以新的背景,以考查学生的应变能力和解决问题的灵活程度。3在考查基础知识的基础上,注意对
2、数学思想与方法的考查,注重对数学能力的考查,强调探究性、综合性、应用性,注重试题的层次性,坚持多角度、多层次的考查,合理调控综合程度;4轨迹问题、对称问题、参变量的范围问题、定点、定值及最值问题也是本章的几个热点问题,难度有所降低,有逐步趋向稳定的趋势。【自测回扣】1、已知椭圆1的两个焦点分别为F1,F2,P为椭圆上一点,满足F1PF230,则F1PF2的面积为 (A) 3(2) (B) 3(2) (C)2 (D) 2答案:(B)2、设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于 A,B两点,为C的实轴长的2倍,则C的离心率为(A) (B) (C)2 (D)3答案:(B)3、
3、椭圆的左、右焦点分别是F1,F2,过F2作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为M,若MF1垂直于x轴,则椭圆的离心率为_.答案:4、在平面直角坐标系xOy中,抛物线y2x2上一点M,点M的横坐标是2,则M到抛物线焦点的距离是_答案:.【典型例题】例1、已知椭圆的一个焦点是,且离心率为.()求椭圆的方程;()设经过点的直线交椭圆于两点,线段的垂直平分线交轴于点,求的取值范围.()解:设椭圆的半焦距是.依题意,得 . 因为椭圆的离心率为,所以,. 故椭圆的方程为 . ()解:当轴时,显然. 当与轴不垂直时,可设直线的方程为.由 消去整理得 .设,线段的中点为,则 . 所以 ,.线段的垂直平分线方程为.
4、在上述方程中令,得. 当时,;当时,.所以,或. 综上,的取值范围是. 思想方法规律总结:垂直平分问题要充分抓住垂直和平分两个条件:垂直用好斜率为负倒数的条件,平分用好中点在对称轴上的条件;求的范围,要把表示为k的函数.变式训练1、在周长为定值的中,已知,动点的运动轨迹为曲线G,且当动点运动时,有最小值.(1)以所在直线为轴,线段的中垂线为轴建立直角坐标系,求曲线G的方程. (2)过点(m,0)作圆x2y21的切线l交曲线G于M,N两点将线段MN的长|MN|表示为m的函,并求|MN|的最大值解:(1)设 ()为定值,所以C点的轨迹是以A、B为焦点的椭圆,所以焦距. 因为 又 ,所以 ,由题意得
5、 .所以C点轨迹G 的方程为 (2) 由题意知,|m|1.当m1时,切线l的方程为x1,点M,N的坐标分别为,此时|MN|.当m1时,同理可知|MN|. 当|m|1时,设切线l的方程为yk(xm),由得(14k2)x28k2mx4k2m240. 设M,N两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则x1x2,x1x2,又由l与圆x2y21相切,得1,即m2k2k21,所以|MN| . 由于当m1时,|MN|.所以|MN|,m(,1 1,)因为|MN|2,且当m时,|MN|2.所以|MN|的最大值为2. 例2、已知点A(1,0),B(1,1)和抛物线.,O为坐标原点,过点A的动直线l交抛物线
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