2020北京市中考数学专题复习---特殊四边形的相关证明与计算(共14页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上一、简单专题集训特殊四边形的相关证明与计算(连续7年考查)类型一与平行四边形有关(8年2考：2016.19、2013.19)1. (2019大兴区一模)如图，矩形ABCD，延长CD到点E，使得DECD，连接AE，BD.(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)若tanDBC，CD6，求ABDE的面积.第1题图2. 已知：如图，在ABCD中，ADC、DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E，DF与AE相交于点G.(1)求证：AEDF；(2)若AD10，AB6，AE4，求DF的长.第2题图类型二与菱形有关(8年4考：2019.20、2018.21、2017

2、.22、2014.19)1. 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BEAB，连接CE.(1)求证：BDEC；(2)若E57，求BAO的大小.第1题图2. (2019海淀区一模)如图，在四边形ABCD中，ABCD，ABBC2CD，E为对角线AC的中点，F为边BC的中点，连接DE，EF.(1)求证：四边形CDEF为菱形；(2)连接DF交EC于点G，若DF2，CD，求AD的长.第2题图3. (2019门头沟一模)如图，在ABD中，ABD ADB，分别以点B，D为圆心，AB长为半径在BD的右侧作弧，两弧交于点C，连接BC，DC和AC，AC与BD交于点O.(1)用尺规补全图形，并

3、证明四边形ABCD为菱形；(2)如果AB5，cosABD，求BD的长.第3题图4. (2020原创)在平面内，给定不在同一直线的四点A、B、C、D，如图所示.若四点构成的四边形ABCD中，四条边均相等，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AB、AD的中点，连接OE、OF、EF.(1)求证：AFEOFE；(2)若AB5，AC6，求OEF的周长.第4题图类型三与矩形有关(仅2015.22考查)1. (2019西城区二模)如图，在四边形ABCD中，ABDC，ADBC，ADCD.点E在对角线CA的延长线上，连接BD，BE.(1)求证：ACBD；(2)若BC2，BE，tanABE，求EC的长.第1题

4、图2. (2019昌平区二模)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AEBC于点E，延长BC至点F，使CFBE.连接DF.(1)求证：四边形AEFD是矩形；(2)若BF8，DF4，求CD的长.第2题图参考答案类型一与平行四边形有关1. (1)证明：四边形ABCD是矩形，ABDC，ABCD.延长CD到点E，DECD，ABDE，ABDE.四边形ABDE是平行四边形；(2)解：四边形ABCD是矩形，BCD90.tan DBC，CD6，BC8.ADBC，ADBC，AD8，ADE90.SABDEDEAD6848.2. (1)证明：在ABCD中，ABCD，ADCDAB180.DF、AE

5、分别是ADC、DAB的平分线，ADFCDFADC，DAEBAEDAB.ADFDAE(ADCDAB)90.AGD90.AEDF；(2)解：如解图，过点D作DHAE，交BC的延长线于点H，则四边形AEHD是平行四边形，且FDDH.DHAE4，EHAD10.在ABCD中，ADBC，ADFCFD，DAEBEA.CDFCFD，BAEBEA.DCFC，ABEB.又ADBC10，ABDC6，CFBE6，BFBCCF1064.FEBEBF642，FHFEEH12，在RtFDH中，DF8.DF的长是8.第2题解图类型二与菱形有关1. (1)证明：四边形ABCD是菱形，ABCD，ABCD，又BEAB，BECD，B

6、ECD，四边形BECD是平行四边形，BDEC；(2)解：四边形BECD是平行四边形，BDCE，ABOE57.又菱形ABCD，ACBD，AOB90，BAOABO90，BAO90ABO33.2. (1)证明：E，F分别为AC，BC的中点，EFAB，EFAB，CFBC.ABCD，EFCD.AB2CD，EFCD.四边形CDEF是平行四边形ABBC，CFEF.四边形CDEF是菱形；(2)解：四边形CDEF是菱形，DF2，DFAC，DGDF1，如解图，在RtDGC中，CD，可得CG.EGCG，CE2CG.E为AC的中点，AECE.AGAEEG4.在RtDGA中，AD.第2题解图3. 解：(1)补全的图形如

7、解图所示；第3题解图证明：由题意可知BCDCAB.在ABD中，ABDADB，ABAD.BCDCADAB.四边形ABCD为菱形；(2)四边形ABCD为菱形，BDAC，OBOD.在RtABO中，AOB90，AB5，cos ABD，OBABcos ABD3.BD2OB6.4. (1)证明：根据题意作图如解图，ABBCCDAD，四边形ABCD是菱形ACBD.E、F分别是AB、AD的中点，EFBD，OEAB，OFAD.OFAFDF，FODFDO.EFBD.AFEFDO，OFEFOD.AFEOFE；第4题解图(2)解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AOCO3，BODO，ABAD5.在RtAOB中，BO4

8、.BD8.E、F分别是AB、AD的中点，EFBD4.OEF的周长OEOFEFABAD49.类型三与矩形有关1. (1)证明：ABDC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形ADCD，四边形ABCD是矩形ACBD；(2)解：如解图，过点E作EFCB交CB的延长线于点F，则EFB90.四边形ABCD是矩形，ABC90.ABCEFB.EFAB.ABEFEB.tan FEBtan ABE.设FB2x(x0)，则EF3x.BE2EF2FB2，BE，()2(3x)2(2x)2，解得x1.FB2，EF3.BC2，FCFBBC4.EC5. 第1题解图2. (1)证明：四边形ABCD为菱形，ADBC且ADBC.BECF，BCEF.ADEF.ADEF，四边形AEFD是平行四边形AEBC，AEF90.四边形AEFD是矩形；(2)解：设BCCDx，则CF8x，在RtDCF中，CD2CF2DF2，x2(8x)242，x5.CD5.专心-专注-专业