2022年最新人教版七级上册数学一元一次方程应用题及答案汇总.pdf

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1、一元一次方程应用题知能点 1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润商品售价商品成本价（2）商品利润率商品利润商品成本价100% （3）商品销售额商品销售价商品销售量（4）商品的销售利润（销售价成本价）销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8 折出售，即按原价的80% 出售1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60 元一双，八折出售后商家获利润率为40% ，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？2. 一家商店将某种服装按进价提高40% 后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利15 元，这种服装每件的进价是多少？3. 一家商店将

2、一种自行车按进价提高45% 后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50 元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x 元，那么所列方程为（）A.45% （1+80% ）x-x=50 B. 80%（1+45% ）x - x = 50 C. x-80%（1+45% ）x = 50 D.80%（1-45% ）x - x = 50 4某商品的进价为800 元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5% ，则至多打几折5一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40% ，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的

3、10 倍处以每台 2700 元的罚款，求每台彩电的原售价精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 知能点 2：方案选择问题6某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000 元，?经粗加工后销售，每吨利润可达 4500 元，经精加工后销售， 每吨利润涨至 7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140 吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16 吨，如果进行精加工，每天可加工 6 吨，?但两种加工方式不能

4、同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15 天完成你认为哪种方案获利最多？为什么？7某市移动通讯公司开设了两种通讯业务： “全球通”使用者先缴50?元月基础费，然后每通话1 分钟，再付电话费 0.2 元； “神州行”不缴月基础费，每通话1?分钟需付话费 0.4 元（这里均指市内电话） 若一个月内通话 x 分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和 y2元（1）写出 y1，y

5、2与 x 之间的函数关系式（即等式） （2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费120 元，则应选择哪一种通话方式较合算？8某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40 元，若每月用电量超过a 千瓦时，则超过部分按基本电价的 70% 收费。 （1）某户八月份用电84 千瓦时，共交电费30.72 元，求 a（2）若该用户九月份的平均电费为0.36 元，则九月份共用电多少千瓦时？?应交电费是多少元？9某家电商场计划用9 万元从生产厂家购进50 台电视机 已知该厂家生产 3?种不同型号的电视机，出厂价分别为 A种每台 1500 元，B种每台 2100元，C种

6、每台 2500 元（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - - （2）若商场销售一台A种电视机可获利 150 元，销售一台 B种电视机可获利 200 元，?销售一台C种电视机可获利250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？10.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9 瓦的节能灯，售价为49

7、元/ 盏，另一种是40 瓦的白炽灯，售价为18 元/ 盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800 小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5 元。(1). 设照明时间是 x 小时， 请用含 x 的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。 （费用=灯的售价 +电费） (2).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000 小时，使用寿命都是2800小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。知能点 3 储蓄、储蓄利息问题(1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%

8、付利息税(2）利息 =本金利率期数本息和 =本金+利息利息税 =利息税率（ 20% ）(3）%,100本金每个期数内的利息利润11. 某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7 元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）一年2.25 三2.7精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 12. 为了准备 6 年后小明上大学的学费20000 元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：(1

9、）直接存入一个 6 年期；(2）先存入一个三年期， 3 年后将本息和自动转存一个三年期；(3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？13小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后， 共得本利和约 4700元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%） 14 （北京海淀区）白云商场购进某种商品的进价是每件8 元，销售价是每件10元（销售价与进价的差价 2 元就是卖出一件商品所获得的利润） 现为了扩大销售量， ?把每件的销售价降低x% 出售，?但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90% ，则 x

10、 应等于（） A1 B1.8 C2 D10 15.用若干元人民币购买了一种年利率为10% 的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320元。问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元？知能点 4：工程问题工作量工作效率工作时间工作效率工作量工作时间工作时间工作量工作效率完成某项任务的各工作量的和总工作量1 16. 一件工作，甲独作10 天完成，乙独作 8 天完成，两人合作几天完成？17. 一件工程，甲独做需15 天完成，乙独做需12 天完成，现先由甲、乙合作3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完

11、成全部工程？年0 六年2.88 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 18. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6 小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9 小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2 小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？19.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6 小时，乙独做需 4 小时，甲先做 30 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才

12、能完成工作？20.某车间有 16 名工人，每人每天可加工甲种零件5 个或乙种零件 4 个在这 16 名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件?已知每加工一个甲种零件可获利16 元，每加工一个乙种零件可获利 24 元若此车间一共获利1440 元，?求这一天有几个工人加工甲种零件21.一项工程甲单独做需要10 天，乙需要 12 天，丙单独做需要15 天，甲、丙先做 3 天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？知能点 5：若干应用问题等量关系的规律（1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、

13、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。增长量原有量增长率现在量原有量增长量（2）等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变圆柱体的体积公式 V=底面积高 Shr2h 长方体的体积 V长宽高 abc 22.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3 倍，如果从第一个仓库中取出20 吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的75。问每个仓库各有多少粮食？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 16 页 - - - - - - -

14、 - - - 23.一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米， 300毫米和 80?毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为 200 毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1 毫米，3.14） 24.长方体甲的长、宽、高分别为260mm ，150mm ，325mm ，长方体乙的底面积为130130mm2，又知甲的体积是乙的体积的2.5 倍，求乙的高？知能点 6：行程问题基本量之间的关系：路程速度时间时间路程速度速度路程时间（1）相遇问题（2）追及问题快行距慢行距原距快行距慢行距原距（3）航行问题顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）

15、速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系25. 甲、乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140 公里。（1）慢车先开出 1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600 公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600 公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背

16、、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。26. 甲乙两人在同一道路上从相距5 千米的 A、B两地同向而行，甲的速度为5 千米/ 小时，乙的速度为 3 千米/ 小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15 千米/ 小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 27. 某船从 A地顺流而下到达 B地，然后逆流返回，到达A、B两地

17、之间的 C地，一共航行了 7 小时，已知此船在静水中的速度为8 千米/ 时，水流速度为 2 千米/ 时。A、C两地之间的路程为10 千米，求 A、B两地之间的路程。28有一火车以每分钟600 米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2 倍短 50 米，试求各铁桥的长29已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1 千米，甲先从 A地出发 2 小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？30一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18 米/ 分的速度从队头至队尾又返回， 已知队伍

18、的行进速度为14 米/ 分。问：若已知队长 320 米，则通讯员几分钟返回？若已知通讯员用了 25 分钟，则队长为多少米？31一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24 千米/ 小时，顺风飞行需要2 小时 50 分，逆风飞行需要 3 小时，求两个城市之间的飞行路程？32一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4 小时，逆水航行需要5 小时，水流的速度为2千米/ 时，求甲、乙两码头之间的距离。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 知能点

19、7：数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是 b，个位数字为 c（其中a、b、c 均为整数，且 1a9， 0 b9， 0 c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c 。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用 2n 表示，连续的偶数用 2n+2或 2n2 表示；奇数用 2n+1或 2n1 表示。33. 一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的 3 倍，求这个三位数 . 34. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2 倍，

20、如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大 36，求原来的两位数注意：虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究，但实际生活中的问题是千变万化的，远不止这几类问题。因此我们要想学好列方程解应用题，就要学会观察事物，关心日常生产生活中的各种问题，如市场经济问题等等，要会具体情况具体分析，灵活运用所学知识，认真审题，适当设元，寻找等量关系，从而列出方程，解出方程，使问题得解答案1. 分析 通过列表分析已知条件，找到等量关系式进价折扣率标价优惠价利润率60 元8 折X元80%X 40% 等量关系：商品利润率 =商品利润 / 商品进价精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

21、 - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 解：设标价是 X元，80%604060100 x解之： x=105 优惠价为),(8410510080%80元x2. 分析 探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元进价折扣率标价优惠价利润X元8 折（1+40% ）X元80% （1+40% ）X 15 元等量关系：（利润 =折扣后价格进价）折扣后价格进价=15 解：设进价为 X元，80%X （1+40% ）X=15 ，X=125 答：进价是 125 元。3.B 4解：设至多打 x 折，根据题意有1

22、200800800 x100%=5% 解得 x=0.7=70% 答：至多打 7 折出售5解：设每台彩电的原售价为x 元，根据题意，有 10 x（1+40% ）80%-x=2700，x=2250 答：每台彩电的原售价为2250元6. 解：方案一：获利1404500=630000 （元）方案二：获利 1567500+（140-156）1000=725000 （元）方案三：设精加工x 吨，则粗加工（ 140-x）吨依题意得140616xx=15 解得 x=60 获利 607500+（140-60）4500=810000 （元）因为第三种获利最多，所以应选择方案三7. 解： （1）y1=0.2x+50

23、，y2=0.4x（2）由 y1=y2得 0.2x+50=0.4x ，解得 x=250即当一个月内通话250 分钟时，两种通话方式的费用相同（3）由 0.2x+50=120，解得 x=350 由 0.4x+50=120，得 x=300 因为 350300 故第一种通话方式比较合算8. 解： （1）由题意，得 0.4a+（84-a）0.4070%=30.72 解得 a=60 （2）设九月份共用电x 千瓦时，则 0.4060+（x-60 ）0.4070%=0.36x 解得 x=90 所以 0.36 90=32.40（元）答：九月份共用电90 千瓦时，应交电费 32.40 元9解：按购 A，B两种，

24、B，C两种， A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购 A种电视机 x 台，则 B种电视机 y 台（1）当选购 A，B两种电视机时， B种电视机购（ 50-x ）台，可得方程 1500 x+2100（50-x ）=90000 即 5x+7（50-x ）=300 2x=50 x=25 50-x=25 当选购 A，C两种电视机时， C种电视机购（ 50-x ）台，可得方程 1500 x+2500（50-x ）=90000 3x+5（50-x）=1800 x=35 50-x=15 当购 B，C两种电视机时， C种电视机为（ 50-y ）台可得方程 2100y+2500（50-y）=90000 21y

25、+25（50-y ）=900，4y=350，不合题意精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 由此可选择两种方案：一是购A，B 两种电视机 25 台；二是购 A 种电视机 35 台，C种电视机 15台（2）若选择（ 1）中的方案，可获利 15025+25015=8750（元）若选择（ 1）中的方案，可获利 15035+25015=9000（元） 90008750 故为了获利最多，选择第二种方案10.答案： 0.005x+49 2000 1

26、1. 分析 等量关系：本息和 =本金（ 1+利率）解：设半年期的实际利率为X，依题意得方程 250（1+X）=252.7，解得 X=0.0108 所以年利率为 0.01082=0.0216 答：银行的年利率是21.6% 12. 分析 这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。解：(1）设存入一个 6 年的本金是 X元, 依题意得方程 X（1+62.88%）=20000，解得 X=17053 (2）设存入两个三年期开始的本金为Y元，Y（1+2.7%3）(1+2.7%3）=20000，X=17115 (3）设存入一年期本金为Z 元 ，Z（1+2.25%

27、）6=20000，Z=17894 所以存入一个 6 年期的本金最少。13解：设这种债券的年利率是x，根据题意有 4500+45002x（1-20% ）=4700，解得 x=0.03 答：这种债券的年利率为0.0314C 点拨：根据题意列方程，得（10-8）90%=10 （1-x%）-8 ，解得 x=2，故选 C 15. 22000 元16. 分析 甲独作 10 天完成，说明的他的工作效率是,101乙的工作效率是,81等量关系是：甲乙合作的效率合作的时间=1 解：设合作 X天完成 , 依题意得方程9401)81101(xx解得答：两人合作940天完成17. 分析 设工程总量为单位1，等量关系为：

28、甲完成工作量+乙完成工作量 =工作总量。解：设乙还需 x 天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，5365331123)121151(xx解之得答：乙还需536天才能完成全部工程。18. 分析 等量关系为：甲注水量 +乙注水量 - 丙排水量 =1。解：设打开丙管后x 小时可注满水池，由题意得，1342133019)2()8161(xxx解这个方程得答：打开丙管后1342小时可注满水池。19.解：设甲、乙一起做还需x 小时才能完成工作根据题意，得1612+（16+14）x=1 解这个方程，得 x=115115=2小时 12 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -

29、- - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 答：甲、乙一起做还需2 小时 12 分才能完成工作20.解：设这一天有x 名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x 个，乙种零件有4（16-x ）个根据题意，得 165x+244（16-x ）=1440 解得 x=6 答：这一天有 6 名工人加工甲种零件21. 设还需 x 天。3101)3(151121310111511213151101xxxx解得或22.设第二个仓库存粮xx吨，则第一个仓库存粮吨，根据题意得39030333020)203(75xxxx

30、解得23.解：设圆柱形水桶的高为x 毫米，依题意，得 （2 02）2x=30030080 x229.3 答：圆柱形水桶的高约为229.3 毫米24.设乙的高为x mm,根据题意得3001301305.2325150260 xx解得25. （1）分析：相遇问题，画图表示为：等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程 =480公里。解：设快车开出 x 小时后两车相遇，由题意得，140 x+90(x+1)=480 解这个方程， 230 x=390 ,23161x答：快车开出23161小时两车相遇分析：相背而行，画图表示为：等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。解：设 x 小时后两车相距

31、600 公里，由题意得， (140+90)x+480=600 解这个方程， 230 x=120 x= 2312答：2312小时后两车相距 600 公里。（3）分析：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程+480公里=600公里。解：设 x 小时后两车相距 600 公里，由题意得，(14090)x+480=600 50 x=120 x=2.4 答：2.4 小时后两车相距600公里。分析：追及问题，画图表示为：等量关系为：快车的路程=慢车走的路程 +480公里。解：设 x 小时后快车追上慢车。由题意得， 140 x=90 x+480 解这个方程， 50 x=480 x=9.6 答：9.6 小时后快车

32、追上慢车。分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程 +480公里。解：设快车开出x 小时后追上慢车。由题意得，140 x=90(x+1)+480 50 x=570 x=11.4 答：快车开出 11.4 小时后追上慢车。26. 分析 追击问题，不能直接求出狗的总路程，但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。狗跑的总路程 =它的速度时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间甲乙600 甲乙甲乙精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - -

33、解：设甲用 X小时追上乙，根据题意列方程 5X=3X+5 解得 X=2.5，狗的总路程： 152.5=37.5 答：狗的总路程是37.5 千米。27. 分析 这属于行船问题，这类问题中要弄清：（1）顺水速度 =船在静水中的速度 +水流速度；（2）逆水速度 =船在静水中的速度水流速度。相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间 =7小时。解：设 A、B两码头之间的航程为x 千米，则 B、C间的航程为 (x-10) 千米，由题意得，5.327281082xxx解这个方程得答：A、B两地之间的路程为32.5 千米。28解：设第一铁桥的长为x 米，那么第二铁桥的长为 （2x-50 ）米，?过完第一铁桥

34、所需的时间为600 x分过完第二铁桥所需的时间为250600 x分依题意，可列出方程600 x+560=250600 x解方程 x+50=2x-50 得 x=100 2x-50=2100-50=150 答：第一铁桥长 100 米，第二铁桥长 150 米29设甲的速度为 x 千米/ 小时。 则615120)1(102xxxxx30 （1）设通讯员 x 分钟返回 . 则x14183201418320 x-90 （2）设队长为 x 米。则98002514181418xxx24484831762432460502xxxxx31设两个城市之间的飞行路程为x 千米。则32设甲、乙两码头之间的距离为x 千米

35、。则454xx。 x=80 33. 分析 由已知条件给出了百位和个位上的数的关系，若设十位上的数为x，则百位上的数为x+7，个位上的数是 3x，等量关系为三个数位上的数字和为17。解：设这个三位数十位上的数为X，则百位上的数为x+7，个位上的数是 3x x+x+7+3x=17 解得 x=2 x+7=9，3x=6 答：这个三位数是926 34. 等量关系：原两位数 +36=对调后新两位数解：设十位上的数字X，则个位上的数是2X，102X+X= （10X+2X ）+36解得 X=4，2X=8，答：原来的两位数是48。工程问题1甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20 小时，16 小时. 丙水管

36、单独开，排一池水要10 小时，若水池没水， 同时打开甲乙两水管， 5 小时后，再打开排水管丙， 问水池注满还是要多少小时？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 解： 1/20+1/16 9/80 表示甲乙的工作效率9/80545/80 表示 5 小时后进水量1-45/80 35/80 表示还要的进水量35/80（9/80-1/10 ）35 表示还要 35 小时注满答：5 小时后还要 35 小时就能将水池注满。2修一条水渠，单独修，甲

37、队需要20 天完成，乙队需要30 天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划 16 天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为 1/20 ，乙的工效为 1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/107/100，可知甲乙合作工效 甲的工效 乙的工效。又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16 天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。设合作时间为 x 天，则甲独做时间为（ 1

38、6-x）天1/20* （16-x ）+7/100*x 1 ，x10 答：甲乙最短合作 10 天3一件工作，甲、乙合做需4 小时完成，乙、丙合做需5 小时完成。现在先请甲、丙合做2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？解： 由题意知， 1/4 表示甲乙合作 1 小时的工作量， 1/5 表示乙丙合作 1 小时的工作量， （1/4+1/5 ）29/10 表示甲做了 2 小时、乙做了 4 小时、丙做了 2 小时的工作量。根据“甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做6 小时完成”可知甲做2 小时、乙做 6 小时、丙做 2 小时一共的工作量为 1。所以 19/10 1/10

39、 表示乙做 6-42 小时的工作量。1/1021/20 表示乙的工作效率。11/2020 小时表示乙单独完成需要20小时。答：乙单独完成需要20 小时。知能点 1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润商品售价商品成本价（2）商品利润率商品利润商品成本价100% 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - - （3）商品销售额商品销售价商品销售量（4）商品的销售利润（销售价成本价）销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打

40、8 折出售，即按原价的80% 出售1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60 元一双，八折出售后商家获利润率为40% ，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？2. 一家商店将某种服装按进价提高40% 后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利15 元，这种服装每件的进价是多少？3. 一家商店将一种自行车按进价提高45% 后标价，又以八折优惠卖出， 结果每辆仍获利 50 元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x 元，那么所列方程为（）A.45% （1+80% ）x-x=50 B. 80%（1+45% ）x - x = 50 C. x

41、-80% （1+45% ）x = 50 D.80%（1-45%）x - x = 50 4某商品的进价为800 元，出售时标价为1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5% ，则至多打几折5一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40% ，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10 倍处以每台 2700 元的罚款，求每台彩电的原售价七年级数学应用题类型总概1. 和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现. （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来

42、体现. 2. 行程问题：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - - （1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度时间 . （2）基本类型有 相遇问题； 追及问题；一般情况下：相背而行；行船问题；环形跑道问题. 行船中的顺逆水问题、飞行中的顺逆风问题。a、顺水速度 =静水速度 +水流速度。b、逆水速度 =静水速度 - 水流速度。 c、( 顺水速度 - 逆水速度 ) 2=水流速度。 （注：顺逆风的情况和这一样的思路）3. 劳力调配问题：这

43、类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变4. 工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间5. 商品销售问题有关关系式：商品利润 =商品售价商品进价 =商品标价折扣率商品进价商品利润率 =商品利润 / 商品进价 =商品售价商品进价 / 进价商品售价 =商品标价折扣率6. 数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c 均为整数，且 1a9， 0 b9， 0 c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c

44、. （2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用 2n 表示，连续的偶数用 2n+2或 2n2 表示；奇数用 2n+1或 2n1 表示. 7. 储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率. 利息的 20% 付利息税 利息=本金利率期数本息和=本金+利息利息税=利息税率（ 20% ）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - -

45、- 8. 按比例分配问题（1）甲：乙：丙 =a:b:c, 全部数量 =各部分成分含量之和，一般设的的时候为：ax,bx,cx 。例如： 甲、 乙、 丙的和为 369， 且甲： 乙： 丙=3:5:9, 则设甲为 3x, 乙为 5x, 丙为 9x, 则： 3x+5x+9x=369。9. 日历中的问题日历中的每一行上相邻两数，右边比左边大1.日历中每一列上相邻的两数下面的数比上面的大 7，且日历中数字a 的取值是在 131之间。10.比赛得分规则总积分 =胜场得分 +平场得分 +负场得分胜场得分 =胜一场分数 胜场数平场得分 =平一场分数 平场数负场得分 =平一场分数 负场数总场数 = 胜场数 +平场数 +负场数11.等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提. 常用等量关系为：形状面积变了，周长没变；原料体积成品体积 . 12.分阶段问题这种问题一般情况下分两个阶段：在某一范围内收费标准。超出范围的收费标准的计算方法。总费用=范围内的费用 +超出范围的费用。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - - -