平面解析几何所有公式(共7页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 （适合高一）平面解析几何（直线与圆）所有公式1. 两点间距离公式：两点,. 2. 点到直线距离公式：，直线. 3. 中点坐标：和的中点坐标为4. 斜率公式: 已知两点， 则 已知倾斜角，则5. 斜率的取值范围：6.倾斜角范围：7.直线方程的五种形式：（1）点斜式方程：点， 斜率.（2）斜截式方程：斜率，截距.或给点.截距是坐标， 有+,有-,有0。（3）两点式方程:, (且) 则（,且）（4） 截距式方程.横截距，纵截距或给点，则（且）（5） 一般式方程：适合与所有条件，最后统一写成方程形式 8. 两条直线的位置关系（1） 相交（一般式） （一般式） （斜截式）（2

2、） 平行（一般式）且或 （一般式） （斜截式）且（3） 重合（一般式） （一般式） （一般式）且或 （斜截式）且（4） 垂直（一般式） （斜截式）9. 一般式方程（，保证斜率存在）与斜截式方程关系：10. 常用结论 （1）与平行的直线方程为 必须写 （2）与垂直的直线方程为 （3）两条平行直线与之间的距离11. 圆的方程 （1）标准方程：。适用于给圆心，半径的情况 （2）一般方程：。适用于过三点的情况。是圆前提：.圆心坐标.半径12. 点与圆的位置关系：点.圆（1）点在圆上（2）点在圆内（3）点在圆外13.直线与圆的位置关系 由直线与圆的方程联立方程组 我们有如下结论：相离相切相交方程组无解方

3、程组仅有一组解方程组有两组不同的解其中为圆心到直线的距离.14. 圆与圆的位置关系外离外切相交内切内含其中为两圆圆心的距离.一、 方法总结1. 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系的判定方法主要有两种. 判别式法：联立直线与圆的方程，根据方程组的解 的个数判断直线与圆的位置关系. 几何法:计算圆心到直线的距离，与圆的半径比较大小，根据两者的大小关系判断直线与圆的位置关系.2. 圆与圆的位置关系判断圆与圆的位置关系一般用几何法，具体如下：（1） 把圆的方程化为标准方程，得到两圆的圆心和半径；（2） 计算两圆的圆心距；（3） 根据圆心距与半径的关系判断两圆的位置关系.3. 圆的切线（1） 求过圆

4、外一点的切线方程的方法： 设切线为，由圆心到切线的距离等于圆的半径，列方程求，若有两解即得切线方程，若有一个解，则另一条为 代数法：设切线为，与圆的方程联立，消元，由求出，若有两解即得切线方程，若只有一解，则另一条为.（2） 求过圆上的一点的切线方程的方法：圆心，则切线方程为.特别的，如果直线的斜率不存在，则切线方程为，如果直线的斜率为0，则切线方程为.4. 圆的弦长 求直线被圆所截得弦长的方法：（1） 代数法：对于容易求出直线与圆的两个交点坐标的题目，我们可以先求出这两个交点的坐标，再求这两点间的距离.（2） 几何法：求出弦心距和圆的半径，利用勾股定理来求弦长.二、 特别提示1. 判断直线与

5、圆的、圆与圆的位置关系要注意数形结合，特别要突出几何要素. 在用代数方法判断直线与圆、圆与圆的位置关系时，代数方法要在几何要素的引导下使用，并且要回归到几何上.对于两圆的位置关系，只用代数方法不能准确判定.如只有一个公共点时，不能确定是外切还是内切；没有公共点时，不能确定是外离还是内含.2. 理解用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”：（1） 建立适当的坐标系，用坐标表示有关的量，将几何问题转化为代数问题；（2） 进行有关代数运算，解决代数问题；（3） 把代数运算结果“翻译”成几何结论.3. 了解共点曲线系（直线系、圆系）方程：如果两曲线的方程是和，它们的交点是，那么方程表示的曲线也经过点（其中）. 特别地，若两相交的圆的方程分别为： ， ，则方程（其中，）表示过圆与圆交点的圆系方程（不包括圆）.当时，上述方程表示两圆公共弦所在直线的方程.专心-专注-专业