《高等数学》-各章知识点总结——第6章(共2页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上第6章 微分方程总结1.可分离变量微分方程一阶微分方程y=j(x, y) 或M(x)N(y)dx+P(x)Q(y)dy=0能写成 g(y)dy=f(x)dx两边积分可得通解。2.齐次微分方程,令, 即y=ux, 有, 得。3.一阶线性微分方程(1)齐次线性用分离变量法可求得通解。(2)非齐次线性方程由齐次方程常数变易法可得通解 。4.伯努利方程 (n0, 1),以yn除方程的两边, 得 令z =y1-n , 得线性方程 .5.可降阶的高阶微分方程(1)y(n)=f (x) :积分n 次 , , .(2)y= f(x, y):设y=p(x) , 则方程化为 p=f(x,
2、 p)。(3)y=f(y, y):设y=p(y), ,原方程化为 6.二阶常系数线性微分方程(1)二阶常系数齐次线性微分方程: y+py+qy=0特征方程的两个根微分方程 的通解两个不相等的实根 两个相等的实根 一对共轭复根 (2)二阶常系数非齐次线性微分方程: y+py+qy=f(x)先求对应齐次方程y+py+qy=0的通解,再加上非齐次方程的一个特解;(a)f(x)=Pm(x)elx 型, 特解: y*=xk Qm(x)elx, 其中Qm(x)是与Pm(x)同次的多项式, 而k 按l不是特征方程的根、是特征方程的单根或是特征方程的的重根依次取为0、1或2。(b) f(x)=elx Pl(x)coswx+Pn(x)sinwx型,特解:y*=xk elxR(1)m(x)coswx+R(2)m(x)sinwx, 其中R(1)m(x)、R(2)m(x)是m次多项式, m=maxl, n, 而k 按l+iw (或l-iw)不是特征方程的根或是特征方程的单根依次取0或1。专心-专注-专业
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