二次函数yax2的图象与性质(共4页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上22.1.2二次函数yax2的图象与性质【学习目标】1、 学会作图：通过描点法画出y=ax2的图象；2、发现性质：观察y=ax2的图象发现性质；3、应用性质：y=ax2性质的简单应用。【学习过程】一、探索新知画二次函数yx2的图象。【提示：画图象的一般步骤：列表（取几组x、y的对应值；描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；连线（用平滑曲线）】列表：x3210123yx2描点，并连线:由图象可得二次函数yx2的性质：1二次函数yx2是一条曲线，把这条曲线叫做_2二次函数yx2中，二次函数a_，抛物线yx2的图象开口_3自变量x的取值范围是_4观察图象，当两点

2、的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于_对称，从而图象关于_ 对称5抛物线yx2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线yx2的_因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_6抛物线yx2有_点（填“最高”或“最低”） 二、典例探究例1 在上面的直角坐标系中，画出函数yx2，yx2，y2x2的图象解：列表并填：归纳：抛物线yx2，yx2，y2x2的二次项系数a_0；顶点都是_；对称轴是_；顶点是抛物线的最_点（填“高”或“低”） 例2 请在直角坐标系中画出函数yx2，yx2， y2x2的图象列表：归纳：抛物线yx2，yx2， y2x2的二次项系数a_0，顶点都是_， 对称轴是_，顶

3、点是抛物线的最_点（填“高”或“低”） 三、总结归纳函数图象性质1抛物线yax2的性质图象（草图）开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值a0当x_时，y有最_值，是_a0当x_时，y有最_值，是_2抛物线yx2与yx2关于_对称，因此，抛物线yax2与yax2关于_对称，开口大小_3当a0时，a越大，抛物线的开口越_； 当a0时，a 越大，抛物线的开口越_； 因此，a 越大，抛物线的开口越_，反之，a 越小，抛物线的开口越_四、课堂训练1填表：开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值yx2当x_时，y有最_值，是_y8x22若二次函数yax2的图象过点（1，2），则a的值是_3二次函数y(m1)x2

4、的图象开口向下，则m_4如图， yax2 ybx2 ycx2 ydx2 比较a、b、c、d的大小，用“”连接 _5点A（2，-4）在函数y=-x2的图象上，点A在该图象上的对称点的坐标是 。6点(x1，y1)、 (x2，y2)在抛物线y=-x2上，且x1 x20，则y1_y2 .7设边长为xcm的正方形的面积为ycm2，y是x的函数，该函数的图象是下列各图形中（ ）8.求直线y=x与抛物线y=x2的交点坐标？五、目标检测1函数的图象顶点是_，对称轴是_，开口向_，当x_时，有最_值是_2. 函数的图象顶点是_，对称轴是_，开口向_，当x_时，有最_值是_3. 二次函数ymx有最高点，则m_4.

5、 二次函数y(k1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为_5如图，抛物线 开口从小到大排列是_；（只填序号）其中关于轴对称的两条抛物线是 和 。6点A（，b）是抛物线上的一点，则b= ；过点A作x轴的平行线交抛物线另一点B的坐标是 。7如图，A、B分别为上两点，且线段ABy轴于点（0,6），若AB=6，则该抛物线的表达式为 。8. 当m= 时，抛物线开口向下9写出一个过点（1，2）的函数表达式_10对于函数下列说法：当x取任何实数时，y的值总是正的；x的值增大，y的值也增大；y随x的增大而减小；图象关于y轴对称。其中正确的是 。11.二次函数在其图象对称轴的左则，y随x的增大而增大，则m的值为

6、 。12二次函数y=与 y=-的图像关于 对称。13已知二次函数y=mx中，当x0时，y随x的增大而增大，则m=_14已知a1，点（a1，y1），（a，y2），（a+1，y2）都在函数y=x2的图象上，则（ ） Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y1y315.函数与的图象可能是（ ）A B C D16二次函数与直线交于点P（1，b）（1）求a、b的值；（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小17.已知函数是关于x的二次函数，求：（1）满足条件的m的值；（2）m为何值时，抛物线有最底点？求出这个最底点，这时x为何值时，y随x的增大而增大；（3）m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？18、已知二次函数y=ax2经过点A（2，4）（1）求出这个函数关系式；（2）写出抛物线上纵坐标为4的另一个点B的坐标，并求出SAOB；（3）在抛物线上是否存在另一个点C，使得ABC的面积等于AOB面积的一半？如果存在，求出点C的坐标；如果不存在，请说明理由专心-专注-专业