极限的概念及运算法则(共6页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上授课时间 年 月 日第 周星期 第 节授课地点B308课程类型理论授课题目极 限授课班级染整工艺班、智能产品1班、智能产品2班教学目的与教学要求通过本课的学习，使学生理解数列极限和函数极限的概念； 能利用左、右极限判定分段函数在分段点处极限是否存在.主要内容一：通过几个数列的项的变化情况，得出项的变化趋势；二：通过例，巩固数列极限的概念；三：通过学生熟悉的反比例函数引入函数的极限的概念；四：通过例，巩固函数极限的概念五：了解常见函数极限求法重点与难点1、 数列极限的概念；2、 函数极限的概念；3、左、右极限教学方法手段（教具）1、 讲授法2、 演示法3、 练习指导法4

2、、 作业指导法参考资料1、高等数学 同济大学应用数学系主编 高等教育出版社2、经济应用数学 顾静相主编 高等教育出版社3、高职应用数学 杨伟传 关若峰主编 清华大学出版课后作业与思考题练习题1.2 3、 5（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）教学后记江门职业技术学院教案教学过程设计1.2极限的概念 旧课复习1、基本初等函数，初等函数、复合函数。2、函数的性质。3、数列的定义？（是以自然数为自变量的函数）一、 数列的极限1、数列极限定义： 如果无穷数列的项数时，项无限趋于一个确定的常数A，那么A称为数列的极限，或称数列收敛，且收敛于A，记作或。如果当时，不趋于一个确定的

3、常数，我们便说数列没有极限，或说数列发散。例： 讨论数列的极限。（1） (2) (3) 一般的（1） (2)二、 函数的极限1. 当时函数的极限 可以分为三种情况：（1），读作趋向正无穷大，表示正向无限增大的过程；（2），读作趋向负无穷大，表示且无限增大的过程；（3），读作趋向无穷大，表示无限增大的过程。考虑反比例函数当无限增大时的变化趋势。当时，函数的值无限趋于0；当时，函数的值也是无限趋于0。从而当时，函数的值无限趋于0。定义 如果当时，函数无限趋近于一个常数A, 那么称A为函数当时的极限, 记作或 类似的有如下定义：（1）如果当时，函数无限趋近于一个常数A，那么称A为函数当时的极限，记作

4、。(2)如果当时，函数无限趋近于一个常数A，那么称A为函数当时的极限, 。补例 讨论、和的极限。结论：2. 当时函数的极限引例：（1） （2）. 定义 当自变量无限趋于时，如果函数无限趋于一个确定的常数A，那么称A为函数当时的极限，记作或由函数极限的定义, 易得(1)或, （为常数） (2) 三、 函数的左极限与右极限定义 如果当从点的左侧()无限趋于时, 函数无限趋于常数A, 那么称A为函数在点处的左极限, 记作如果当从点的右侧()无限趋于时, 函数无限趋于常数A, 那么称A为函数在点处的右极限, 记作定理 函数当时极限存在的充分必要条件是函数当时的左、右极限都存在且相等。 即例 研究当时函

5、数 的极限是否存在？.结论 当求分段函数在分段区间分界点处的极限时, 务必先考虑其左、右极限, 当左、右极限各自存在并且相等时, 分段函数在该点的极限才存在, 否则在该点的极限就不存在.例 设，当时，的极限是否存在？四、极限的四则运算定理1(极限的四则运算法则)如果,那么(1)(2)(3)(4) 注：上述极限对情形都成立.法则要求每个参与运算的函数极限存在,否则法则不能用.商的极限的运算法则有个重要前提:分母极限不能为零. 法则(2)可以推广到(为正整数)例： 求下列函数的极限(1) (2)注： 多项式当时的极限值就是多项式在处的函数值.即(3) 注： 一般地,当有理分式分母的极限不为零时,则有时的极限等于分子、分母在处的函数值的商。即 （4） (先通分 ) (5) （有理化） (6) 归纳：当,时有思考题：其他类型的极限问题例： 求下列函数的极限 已知，求a, 答案： 例8 已知，求；答案：五、课堂小结1、数列的极限2、函数的极限当时的极限3、函数在处的左右极限六、作业布置 专心-专注-专业