2018-2019学年江西省南昌市八年级(下)期中数学试卷(共21页).doc

《2018-2019学年江西省南昌市八年级(下)期中数学试卷(共21页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年江西省南昌市八年级(下)期中数学试卷(共21页).doc（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选优质文档-倾情为你奉上2018-2019学年江西省南昌市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.1（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（）ABCD2（3分）化简的结果是（）A2B2C2D43（3分）在四边形ABCD中，ABCD，BCAD，若A135，则B的度数是（）A45B55C90D1354（3分）直角三角形中，两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（）A10B8C6D55（3分）若a，b，则用含a，b的式子表示是（）A2aB2bCa+bDab6（3分）如

2、图，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（2，1），有一点C在x轴上移动，则点C到A、B两点的距离之和的最小值为（）AB4C3D7（3分）三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2c2+2ab，则这个三角形是（）A等边三角形B钝角三角形C直角三角形D锐角三角形8（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从下列条件：ABBC，ABC90，ACBD，ACBD中，再选两个做为补充，使ABCD变为正方形下面四种组合，错误的是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是 10（3分）若x+1，y1，则x2y的值是 11（3分）如图，四边

3、形ABCD中，对角线ACBD，E、F、G、H分别是各边的中点，若AC8，BD6，则四边形EFGH的面积是 12（3分）在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若ACB30，则AOB的度数是 13（3分）如图，RtABC中，AB9，BC6，B90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为 14（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15（6分）（1）计算：；（2）计算：16

4、（6分）先化简，再求值：，其中x417（6分）已知ABC的三边长为a，b，c，且a，b，c（1）求证：C90；（2）当三角形的面积与正方形的面积相等时，求正方形的周长18（6分）如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的大矩形，其中小矩形的长为2，宽为1，请用无刻度的直尺在矩形中完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图1中，画出一个面积为5的正方形；（2）在图2中，画出一个面积为4的非特殊的平行四边形四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分BEDBEC是否为等腰三角形？为什么？若AB2，ABE45，求BC的长20（8

5、分）如图，ABCD中，AB2，AD1，ADC60，将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，折痕交CD边于点E（1）求证：四边形BCED是菱形；（2）若点P是直线l上的一个动点，请计算PD+PB的最小值21（8分）如图，在RtABC中，ACB90，AB5，BC3，D是AC的中点，CEAB，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发向点A移动，连接PD并延长交CE于点F，设点P移动的时间为t秒（1）求AB与CE之间的距离；（2）当t为何值时，四边形PBCF为平行四边形；（3）当PF4时，求t的值五、探究题（本大题共1小题，共10分）22（10分）已知ABC中，ABAC（1）如图1

6、，在ADE中，若ADAE，且DAEBAC，求证：CDBE；（2）如图2，在ADE中，若DAEBAC60，且CD垂直平分AE，AD3，CD4，求BD的长；（3）如图3，在ADE中，当BD垂直平分AE于H，且BAC2ADB时，试探究CD2，BD2，AH2之间的数量关系，并证明2018-2019学年江西省南昌市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.1（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（）ABCD【分析】根据二次根式的定义判断即可【解答】解：A、当a1时，不

7、是二次根式；B、当a1时，不是二次根式；C、当1a1时，不是二次根式；D、是二次根式；故选：D【点评】本题考查的是二次根式的定义，形如（a0）的式子叫做二次根式2（3分）化简的结果是（）A2B2C2D4【分析】本题可先将根号内的数化简，再开根号，根据开方的结果为正数可得出答案【解答】解：2故选：C【点评】本题考查了二次根式的化简，解此类题目要注意算术平方根为非负数3（3分）在四边形ABCD中，ABCD，BCAD，若A135，则B的度数是（）A45B55C90D135【分析】证明四边形ABCD是平行四边形，得出ADBC，由平行线的性质得出A+B180，即可得出答案【解答】解：ABCD，BCAD，

8、四边形ABCD是平行四边形，ADBC，A+B180，B18013545；故选：A【点评】本题考查了平行四边形的判定以及平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明四边形ABCD是平行四边形是解题的关键4（3分）直角三角形中，两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（）A10B8C6D5【分析】利用勾股定理求出斜边的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【解答】解：两条直角边的边长分别为6和8，根据勾股定理得，斜边10，所以，斜边上的中线的长105故选：D【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，是基础题，熟练掌握性质是解题的关键5（3分）若

9、a，b，则用含a，b的式子表示是（）A2aB2bCa+bDab【分析】直接利用二次根式的性质变形得出答案【解答】解：a，b，ab故选：D【点评】此题主要考查了算术平方根，正确将二次根式变形是解题关键6（3分）如图，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（2，1），有一点C在x轴上移动，则点C到A、B两点的距离之和的最小值为（）AB4C3D【分析】作点A关于x轴的对称点A，连接AB交x轴于点C，则线段AB的长即为点C到A、B两点的距离之和的最小值【解答】解：作点A关于x轴的对称点A，连接AB交x轴于点C，A（1，2），A（1，2），B（2，1），AB3故选：A【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题

10、，熟知两点之间，线段最短是解答此题的关键7（3分）三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2c2+2ab，则这个三角形是（）A等边三角形B钝角三角形C直角三角形D锐角三角形【分析】对等式进行整理，再判断其形状【解答】解：化简（a+b）2c2+2ab，得，a2+b2c2所以三角形是直角三角形，故选：C【点评】本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定8（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从下列条件：ABBC，ABC90，ACBD，ACBD中，再选两个做为补充，使ABCD变为正方形下面四种组合，错误的是（）ABCD【分析】根据要判定四边形是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩

11、形进而分别分析得出即可【解答】解：A、由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；C、由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；D、由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；故选：C【点评】

12、本题考查了正方形的判定方法：先判定四边形是菱形，再判定四边形是矩形；或先判定四边形是矩形，再判定四边形是菱形；那么四边形一定是正方形；熟练掌握正方形的判定方法是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是x3【分析】二次根式的被开方数x30【解答】解：根据题意，得x30，解得，x3；故答案为：x3【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义10（3分）若x+1，y1，则x2y的值是【分析】将x2y变形为xyx，然后将x和y的值代入求解即可【解答】解：x+1，y1

13、，xy（）（211，x2yxyx1故答案为：【点评】本题考查了二次根式的化简求值，解答本题的关键在于对原式进行恰当的变形并熟练掌握二次根式的化简求值11（3分）如图，四边形ABCD中，对角线ACBD，E、F、G、H分别是各边的中点，若AC8，BD6，则四边形EFGH的面积是12【分析】根据E、F、G、H分别是各边的中点，利用三角形中位线定理求出EH和EF，判定四边形EFGH是矩形，然后即可四边形EFGH的面积【解答】解：E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，EHBD且EHBD，FGBD且BD，EHFG，EHFG，同理EFHG，EFHG，又ACBD，四边形EFGH是矩形，四边形EFGH的

14、面积EFEHACBD8612【点评】此题主要考查学生对三角形中位线定理和矩形的判定与性质等知识点的理解和掌握，此题难度不大，属于中档题12（3分）在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若ACB30，则AOB的度数是60【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OBOC，再根据等边对等角可得OBCACB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OBOC，OBCACB30，AOBOBC+ACB30+3060故答案为60【点评】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的

15、和的性质，熟记各性质是解题的关键13（3分）如图，RtABC中，AB9，BC6，B90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为4【分析】设BNx，则由折叠的性质可得DNAN9x，根据中点的定义可得BD3，在RtBND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解【解答】解：设BNx，由折叠的性质可得DNAN9x，D是BC的中点，BD3，在RtBND中，x2+32（9x）2，解得x4故线段BN的长为4故答案为：4【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强14（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A

16、、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）【分析】当ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论【解答】解：由题意，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图所示，PDOD5，点P在点D的左侧过点P作PEx轴于点E，则PE4在RtPDE中，由勾股定理得：DE3，OEODDE532，此时点P坐标为（2，4）；（2）如答图所示，OPOD5过点P作PEx轴于点E，则PE4在RtPOE中，由勾股定理得：OE3，此时点P坐标为（3，4）；（3）如答图所示，PD

17、OD5，点P在点D的右侧过点P作PEx轴于点E，则PE4在RtPDE中，由勾股定理得：DE3，OEOD+DE5+38，此时点P坐标为（8，4）综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）；故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）；【点评】本题考查了分类讨论思想在几何图形中的应用，符合题意的等腰三角形有三种情形，注意不要遗漏三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15（6分）（1）计算：；（2）计算：【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的除法法则运算，再分母有理化和利用负整数指数的意义计算，然后合并即可【解答】解：（1）原式（

18、+）；（2）原式（+1）+41+3【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍16（6分）先化简，再求值：，其中x4【分析】先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【解答】解：原式，当x4时，原式【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则17（6分）已知ABC的三边长为a，b，c，且a，b，c（1）求证：C90；（2）当三角形的面积与正方形的面积相等时，求正方形的周长【

19、分析】（1）计算a2+b2、c2的值相等即可说明C90；（2）设正方形的边长为x，则有，用a、b表示出x即可【解答】证明：（1），C90（2）解：设正方形的边长为x，则有，正方形的周长是4x【点评】本题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断18（6分）如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的大矩形，其中小矩形的长为2，宽为1，请用无刻度的直尺在矩形中完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图1中，画出一个面积为5的正方形；（2）在图2中，画出一个面积为4的非特殊的平行

20、四边形【分析】（1）直接利用正方形的判定方法得出答案；（2）直接利用平行四边形的判定方法得出答案【解答】解：（1）如图正方形ABCD；（2）如图平行四边形EFGH【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握平行四边形以及正方形的判定方法是解题关键四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分BEDBEC是否为等腰三角形？为什么？若AB2，ABE45，求BC的长【分析】由矩形的性质得出A90，ADBC，证出BCECED，再由已知条件得出BCEBEC，即可得出BEC是等腰三角形；根据三角函数求出BE，即可得出BC【解答】解：BEC为等

21、腰三角形；理由如下：四边形ABCD是矩形，A90，ADBC，BCECED，EC平分BED，BECCED，BCEBEC，BCBE，即BEC是等腰三角形；ABE45，A90，BEAB2，BCBE2【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定以及三角函数；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键20（8分）如图，ABCD中，AB2，AD1，ADC60，将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，折痕交CD边于点E（1）求证：四边形BCED是菱形；（2）若点P是直线l上的一个动点，请计算PD+PB的最小值【分析】（1）利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出DAEEADDE

22、ADEA，进而利用平行四边形的判定方法得出四边形DADE是平行四边形，进而求出四边形BCED是平行四边形，根据折叠的性质得到ADAD，然后又菱形的判定定理即可得到结论；（2）由四边形DADE是平行四边形，得到DADE是菱形，推出D与D关于AE对称，连接BD交AE于P，则BD的长即为PD+PB的最小值，过D作DGBA于G，解直角三角形得到AG，DG，根据勾股定理即可得到结论【解答】证明：（1）将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，DAEDAE，DEADEA，DADE，DEAD，DEAEAD，DAEEADDEADEA，DADDED，四边形DADE是平行四边形，DEAD，四边形

23、ABCD是平行四边形，ABDC，ABDC，CEDB，CEDB，四边形BCED是平行四边形；ADAD，AB2，AD1，ADADBDCEBC1，BCED是菱形，（2）四边形DADE是菱形，D与D关于AE对称，连接BD交AE于P，则BD的长即为PD+PB的最小值，过D作DGBA于G，CDAB，DAGCDA60，AD1，AG，DG，BG，BD，PD+PB的最小值为【点评】本题考查了平行四边形的性质，最短距离问题，勾股定理，菱形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键21（8分）如图，在RtABC中，ACB90，AB5，BC3，D是AC的中点，CEAB，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发向点A移

24、动，连接PD并延长交CE于点F，设点P移动的时间为t秒（1）求AB与CE之间的距离；（2）当t为何值时，四边形PBCF为平行四边形；（3）当PF4时，求t的值【分析】（1）根据勾股定理，可得AB的长，根据面积的不同表示方法，可得答案；（2）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得答案；（3）根据已知条件判定CDFADP，即可得出APCF，进而得到四边形APCF为平行四边形，依据ACPF，即可得到四边形APCF为矩形再根据勾股定理即可得到PB的长，进而得出t1.8【解答】解：（1）在RtABC中，AB5，BC3，如图，过C作CHAB于H，则由，得CEAB，AB与CE之间的距离为2.4（2）

25、CEAB，当PFBC时，四边形PBCF是平行四边形D为AC的中点，P为AB的中点tPBAB2.5（3）CEAB，DCFDAP，DFCDPAD为AC的中点，CDAD，CDFADP（AAS）APCF，四边形APCF为平行四边形AC4，PF4ACPF四边形APCF为矩形CPAB在RtCPB中，CP2.4，BC3，t1.8【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质以及勾股定理的运用，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键五、探究题（本大题共1小题，共10分）22（10分）已知ABC中，ABAC（1）如图1，在ADE中，若ADAE，且DAEBAC，求证：CDBE；（2）如图2，在A

26、DE中，若DAEBAC60，且CD垂直平分AE，AD3，CD4，求BD的长；（3）如图3，在ADE中，当BD垂直平分AE于H，且BAC2ADB时，试探究CD2，BD2，AH2之间的数量关系，并证明【分析】（1）求出DACBAE，再利用“边角边”证明ACD和ABE全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）连接BE，先求出ADE是等边三角形，再根据全等三角形对应边相等可得BECD，全等三角形对应角相等可得BEACDA30，然后求出BED90，再利用勾股定理列式进行计算即可得解；（3）过B作BFBD，且BFAE，连接DF，先求出四边形ABFE是平行四边形，根据平行四边形对边相等可得ABEF，设

27、AEFx，AEDy，根据平行四边形的邻角互补与等腰三角形的性质求出CAD，从而得到CADFED，然后利用“边角边”证明ACD和EFD全等，根据全等三角形对应边相等可得CDDF，然后利用勾股定理列式计算即可得解【解答】（1）如图1，证明：DAEBAC，DAE+CAEBAC+CAE，即DACBAE在ACD与ABE中，ACDABE（SAS），CDBE；（2）连接BE，CD垂直平分AEADDE，DAE60，ADE是等边三角形，CDAADE6030，ABEACD，BECD4，BEACDA30，BEDE，DEAD3，BD5；（3）如图，过B作BFBD，且BFAE，连接DF，则四边形ABFE是平行四边形，A

28、BEF，设AEFx，AEDy，则FEDx+y，BAE180x，EADAEDy，BAC2ADB1802y，CAD360BACBAEEAD360（1802y）（180x）yx+y，FEDCAD，在ACD和EFD中，ACDEFD（SAS），CDDF，而BD2+BF2DF2，CD2BD2+4AH2【点评】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与 性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边三角形的判定与性质，综合性较强，难度较大，作辅助线构造出全等三角形与直角三角形是解题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/4/1 6:00:54；用户：；邮箱：；学号：专心-专注-专业