数量金融读书报告(共5页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上数量金融课程读书报告姓名：张勇 学号：B 院系：金融与统计学院通过对动态资产定价这门课程的学习，深刻感觉到这是一门在资产定价方面非常实用的理论著作，主要是对动态资产的方式和公司资本结构进行了详细的介绍和应用。特别是在杨老师的认真耐心讲授过程中，学到了很多具体的理论和知识.作为对学习这门课程对的一点心得，准备就资产定价的最基本的几种形式进行总结归纳，以加深自己对课程的理解和掌握。资产定价的主要方式，无套利定价、均衡定价、效用无差别定价。无套利定价：对于一个收益或者收益流不确定的资产，如何给出它的公平价格是金融学的基本问题之一。资产定价的基本准则就是“无套利”，即要求给定

2、价格下形成的市场是没有套利机会的。对于完备的金融市场，在给定基础资产价格无套利的条件下，根据无套利准则可以确定所有其它（衍生）资产的价格。因此，可以说，只要市场是完备的，那么市场中的资产就可以很好的进行定价。下面首先给出无套利定价的具体思想方法。证劵市场上的一个投资组合是一个维向量，记为，即，其中表示投资组合在初始时刻购买第个证劵的单位数（如购买某股票的股数）。容易知道，投资组合的初始成本为，该成本即为初始时刻投资组合的市场价值，投资组合在终止时刻的收益为（即终止时刻投资组合的市场价值）。套利的定义：套利是指可以找到一个投资组合,使得且；或者使得且。无套利的充要条件：金融市场不存在套利机会的充

3、要条件是：对每一个投资组合，只要，就必然有（即只要收益非负，其投资成本必然非负），而且，只要有，就必然有(即只要收益有可能严格取正值，其投资成本必然大于零）。我们知道，在给定的概率空间上，每一个金融资产与一个维向量一一对应，对应的向量的第个分量表示资产在未来状态为时的收益。同样，我们也可以将任意一个维向量看成是一个（虚构的）金融资产。特别地，每一个收益为单位向量所对应的金融资产称为证劵。每一个证劵表示在且只在某一个状态下得到收益，在其余状态下的收益均为零。我们称证劵的价格为状态价格。在我们学习的单周期模型下，一共有个状态价格，我们用向量表示，即，其中分别表示证劵的价格。显然，每一个证劵的价格都

4、是严格大于零的。基于状态的定价：在线性定价准则下，如果我们能够给出所有证劵的价格，那么，每个金融资产的价格也就确定了。特别地，对于给定的状态价格向量和金融资产收益向量，在线性定价准则下，该金融资产的价格必然为。由此看来，资产定价的根本任务，就是确定状态价格，实际上资产定价第一基本定理给出了解答。资产定价第一基本定理：金融市场不存在套利机会的充要条件是：存在一个向量，使得。资产定价第一基本定理的几何解释：将矩阵看成是个列向量组成的分块矩阵，则无套利的充要条件是：只要某个维向量与这个列向量对的夹角都为锐角(即)，则向量与向量的夹角也是锐角（即)。向量就应该是这个列向量的非负线性组合，即。证劵市场均

5、衡定价：在无套利定价模型中，金融资产的价格是事先给定的，即证劵的价格是模型外生的，但是金融产品的价格在很大程度上由供求关系决定的，即价格是模型内生的，这时资产的定价则可以由均衡定价的思想来解决。例如，若某个可交易资产的价格太低，则市场对该资产的需求量必然大于供给量，从而市场必然促使资产价格上涨。在价格上涨过程中，需求量不断减少，供给量不断增多。一般来说，需求量与供给量的差越大，资产价格上涨的速度越快，一直到需求量等于供给量，价格将维持不变。这就是金融市场大的均衡定价的思想基础。一般的，假设金融市场上具有一定数量的可交易证劵，在给定证劵价格下，每个参与者通过买卖证劵来改善自己在终止时刻的收益分布

6、属性，以便使自己消费终止时刻的收益产生的效用达到最大。这样一来，有可能对某个证劵的需求量大于（小于）供给量。因此，由于市场的作用，证劵价格就会上涨（下跌），直到需求量等于供给量为止。相应的价格就是均衡价格。并且这样的均衡价格必然是无套利的，因而存在对应的状态价格向量，但这样的状态价格向量一般是不唯一的（除非市场是完备的）。因此在均衡条件下，经过适当的”多人加总”，得到在某种意义下其解与多人均衡情形一样的单个参与者（市场代表）投资优化问题，最终导出一个具体的状态价格向量，从而解决资产定价的问题。这就是均衡定价的思想。金融市场模型或者简单地记为，首先，给定了证劵价格，就给定了一个具体的投资环境，即

7、。任意理性参与者必然选择最优的投资组合，使得自己在终止时刻的总收益（即消费）的消费效用最大化。即理性参与者的最优投资组合是如下最优化问题的解：。容易想到，对于给定的市场模型，这样计算得到的投资组合策略由证劵价格向量所决定，可以看成是价格的函数，将其记为。其次，根据最优投资组合，立即得到市场对任意证劵的总需求量为，其中表示参与者对证劵的购买量。因为每个证劵的总供给量为零，所以，如果总需求量大于零，则价格就会增加；反之，如果总需求量小于零，则价格就会减少，在均衡的情况下，总需求量必然等于总供给量（等于零）。市场均衡的定义：金融市场模型的均衡是指参与者的投资组合和证劵价格形成的局面，其中是的解，而且

8、。均衡定价原理：考虑到单人优化可以确定状态价格定的方法，在由众多市场参与者组成的市场中，选择一个虚构的代表，使得这一代表的行为与市场的行为结果一致，然后把整个市场看成只有这一个代表，通过求解市场代表的优化问题，最后确定市场的状态价格。要实现这一目标，选择市场代表是关键。市场代表完全由其效用函数和固有收益所决定，市场代表的固有收益容易定义，显然把整个市场所有作为其固有收益是一个好的选择，即市场代表的固有收益为。但是市场代表的效用确定不是一个简单的问题。权数下的效用函数：对于权数向量，定义效用函数，使得,约束条件此效用函数值表示在给定权数和市场收益总量的条件下，可以实现的社会总效用的最大值。帕累托

9、最优性:假设对所有的参与者，是凹的，可行消费配置是帕累托最优的充分必要条件是：存在非零的，使得当时，是优化问题的解。市场代表的选择与均衡配置：假设金融市场是完备的，对所有的，是凹的，是一个均衡，则存在非零权数向量，使得由效用函数和固有收益定义的市场代表，在给定的市场环境下的最优选择是不无交易，即最优投资组合；均衡消费分配是优化问题当时的解，即。完备的金融市场，在均衡配置下等同于简化市场，其中是市场代表的效用函数。均衡定价公式：设金融市场满足的条件 ，在处连续可微，则权数向量可以适当地选取，使得是一个状态价格向量，即。效用无差别定价;在不完备的金融市场下，这时无套利价格不唯一，无套利价格对应一个

10、区间，如何在无套利区间中确定一个公平价格，除前面介绍的均衡定价外，其中Hodges and Neuberger(1989)提出的效用无差别定价原理具有充分的经济依据，已引起普遍重视。效用无差别定价原理适合定价时刻确定，具有确定收益流的资产，不适合对标的资产不可交易的美式期权进行定价。设投资者现时财富为，投资者支付资金同时也获得了不可交易风险资产与投资者未支付任何资金也未获得任何之外的随机收益（即只拥有财富）之间，所获得对的最优财富期望效用是无差别的，则就称为不可交易风险资产的效用价格。设投资者初始财富为，若在任意时刻满足如下方程：则称为不可交易风险资产的效用无差别价格。其中和是价值函数。以及.通过对该课程的学习，加深了对数量金融这个研究方向的了解，以及金融工程的主要研究方向的学习。可以应用所学知识来理解和应用以下基本问题，对于金融市场中的金融产品，从投资方角度来说，为了满足投资者的投资需求，投资银行应如何不断设计、开发和销售金融产品？投资银行应如何对这些金融产品进行合理定价？相应的风险对冲策略如何？另外从投资者的角度来看，应该如何理性地消费和精明地投资，以期获得最大的消费效用，或在适当的风险水平下获得最大的投资效益？这些都我们这些从事金融工程研究工作的研究者的主要任务，以便让金融理论更好地为社会服务。专心-专注-专业