捆绑法-插空法-排列组合-高二数学(共2页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上捆绑法就是把几个物体看成一个整体排列，一般几个元素排在一起的问题可用“捆绑”法解决，“捆绑”法比较简单，注意有无顺序，有序则为排列，无序则为组合插空法就是先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入它们的间隙或两端位置，从而将问题解决的策略。这个问题比较麻烦，我多举几个例子。同学参考例1：把1、2、3、4、5组成没有重复数字且数字1、2不相邻的五位数，则所有不同排法有多少种？解析:本题直接解答较为麻烦，因此可先将3、4、5三个元素排定,共有种排法，然后再将1、2插入四个空位有种排法，故由乘法原理得：所有不同的五位数有=72种。例2：在一张节目单中原有6个节目，若保持这

2、些节目相对顺序不变，再添加进去三个节目，则所有不同的添加方法共有多少种？解析：直接解答较为麻烦，故可先用一个节目去插7个空位，有7种方法；再用另一个节目去插8个空位，有8种方法；用最后一个节目去插9个空位，有9方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法为=504种。例3：一条马路上有编号为1、219的九盏路灯，为了节约用电，可以把其中的三盏关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，则所有不同的关灯方法有多少种？解析：若直接解答须分类讨论，情况较复杂。故可把六盏亮着的灯看作六个元素，然后用不亮的三盏灯去插7个空位，共有种方法，因此所有不同的关灯方法有=35种为了同学更好的理解排列组合，同学练习一下：有3

3、名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数 (1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置 (2)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边 (3)全体排成一行，其中男生必须排在一起 (4)全体排成一行，男、女各不相邻 (5)全体排成一行，男生不能排在一起 (6)全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变 (7)排成前后二排，前排3人，后排4人 (8)全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人 解 (1)利用元素分析法，甲为特殊元素，故先安排甲左、右、中共三个位置可供甲选择 有A种，其余6人全排列，有A种 由乘法原理得AA=2160种 (2)位置分析法 先排最右边，除去甲

4、外，有A种，余下的6个位置全排有A种，但应剔除乙在最右边的排法数AA种 则符合条件的排法共有AAAA=3720种 (3)捆绑法 将男生看成一个整体，进行全排列 再与其他元素进行全排列 共有AA=720种 (4)插空法 先排好男生，然后将女生插入其中的四个空位，共有AA=144种 (5)插空法 先排女生，然后在空位中插入男生，共有AA=1440种 (6)定序排列 第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为N，第二步，对甲、乙、丙进行全排列，则为七个人的全排列，因此A=NA，N= 840种 (7)与无任何限制的排列相同，有A=5040种 (8)从除甲、乙以外的5人中选3人排在甲、乙中间的排法有A种，甲、乙和其余2人排成一排且甲、乙相邻的排法有AA 最后再把选出的3人的排列插入到甲、乙之间即可 共有AAA=720种专心-专注-专业