中职教育-数学(基础模块)下册课件：第九章立体几何.ppt

《中职教育-数学(基础模块)下册课件：第九章立体几何.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中职教育-数学(基础模块)下册课件：第九章立体几何.ppt（67页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、现实世界中有各种各样形状的物体，但如果不管它们是什么物现实世界中有各种各样形状的物体，但如果不管它们是什么物体，只观察它们的形状，把它们抽象成数学上的图形，那么这些图体，只观察它们的形状，把它们抽象成数学上的图形，那么这些图形都是由点、线、面构成的形都是由点、线、面构成的点、线（特别是直线）、面（特别是平面）是空间的三种基本点、线（特别是直线）、面（特别是平面）是空间的三种基本要素空间中的许多图形都是由点、直线（或它的一部分）、平面要素空间中的许多图形都是由点、直线（或它的一部分）、平面（或它的一部分）构成的（或它的一部分）构成的 平面的基本性质平面的基本性质9.19.1 直线与直线、直线与平

2、面、平面与平直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质面平行的判定与性质9.29.2 直线与直线、直线与平面、平面与平直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角面所成的角9.39.3 直线与直线、直线与平面、平面与平直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质面垂直的判定与性质9.49.4 柱、锥、球及其简单组合体柱、锥、球及其简单组合体9.59.59.1 9.1 平面的基本性质平面的基本性质9.1.1 平面的概念及表示平面的概念及表示数学中的平面是指光滑并且可以无限延展的图形数学中的平面是指光滑并且可以无限延展的图形有时也可用平行四边形的四个顶点字母或两个相对顶点字母来表示平有

3、时也可用平行四边形的四个顶点字母或两个相对顶点字母来表示平面如左图所示，平面面如左图所示，平面也可记作平面也可记作平面ABCD、平面、平面AC或平面或平面BD当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成45，横边画成，横边画成邻边的邻边的2倍长，如左图所示当平面竖直放置时，通常把平面画成矩形，倍长，如左图所示当平面竖直放置时，通常把平面画成矩形，如右图所示如右图所示例题解析例题解析例例1 如图所示正方体，分别表示出它的如图所示正方体，分别表示出它的6个面个面解解 正方体的正方体的6个面可以分别表示为：个面可以分别表示为：平面平面ABCD、平面、平面A

4、1B1C1D1、平面、平面ABB1A1、平面、平面BCC1B1、平面、平面CC1D1D、平面平面ADD1A19.1.2 平面的基本性质平面的基本性质引例引例工人铺水泥地面时，用一根直尺来刮平此时，直尺的下边紧贴工人铺水泥地面时，用一根直尺来刮平此时，直尺的下边紧贴地面，下边上的所有点都在地面上地面，下边上的所有点都在地面上公理公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内所有点都在这个平面内引例引例教室的天花板和一面墙在墙角有一个公共点，观察可以发现，除了这个教室的天花板和一面墙在墙角有一个公共点，观察可以发现，

5、除了这个点外，它们还有其他的公共点，这些公共点的集合就是天花板和墙的交线点外，它们还有其他的公共点，这些公共点的集合就是天花板和墙的交线公理公理2 如果两个不同的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过如果两个不同的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线这个点的公共直线此时，称这两个平面相交，这此时，称这两个平面相交，这条公共直线称为两个平面的交线条公共直线称为两个平面的交线引例引例一扇门采用两个合页和一把锁就可以一扇门采用两个合页和一把锁就可以固定；支承架常采用三个脚固定；支承架常采用三个脚公理公理3 经过不在同一直线上的三个点，经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个

6、平面有且只有一个平面这里这里“有且只有一个平面有且只有一个平面”，也就，也就是是“确定一个平面确定一个平面”因此，公理因此，公理3也也可以简单地说成可以简单地说成“不在同一直线上的三不在同一直线上的三个点确定一个平面个点确定一个平面”根据公理根据公理1和公理和公理3，还可以得出以下三个推论：，还可以得出以下三个推论：推论推论1 经过一条直线和这条直线外一点，可以确定一个平面（如图经过一条直线和这条直线外一点，可以确定一个平面（如图（a）所示）所示）推论推论2 经过两条相交直线，可以确定一个平面（如图（经过两条相交直线，可以确定一个平面（如图（b）所示）所示）推论推论3 经过两条平行直线，可以确

7、定一个平面（如图（经过两条平行直线，可以确定一个平面（如图（c）所示）所示）（a） （b） （c）例例2 证明：两两相交且不过同一个点的三条直线共面证明：两两相交且不过同一个点的三条直线共面例题解析例题解析9.2 9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质9.2.1 直线与直线平行直线与直线平行1直线与直线的位置关系直线与直线的位置关系空间两条直线有以下三种位置关系：空间两条直线有以下三种位置关系：相交相交两直线在同一平面内，有且两直线在同一平面内，有且仅有一个公共点；仅有一个公共点；平行平行两直线在同一平面内，没有两直线在同一

8、平面内，没有公共点；公共点；异异面面两直线不同在任何一个平面两直线不同在任何一个平面内，没有公共点内，没有公共点画异面直线时，通常用一个或两个平面衬托，以显示出它们不共面的画异面直线时，通常用一个或两个平面衬托，以显示出它们不共面的特点，如特点，如下下图所示图所示公理公理4 平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行2直线与直线平行的判定与性质直线与直线平行的判定与性质上述公理也可以表述如下：上述公理也可以表述如下：例题解析例题解析9.2.2 直线与平面平行直线与平面平行1直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系直线与平面有以下三种位置关系：直线与平面有以下三种位置关系：u直

9、线直线在平面内在平面内直线与平面有无穷直线与平面有无穷多个公共点多个公共点；u直线直线与平面相交与平面相交直线与平面有且直线与平面有且只有一个公共点只有一个公共点；u直线直线与平面平行与平面平行直线与平面直线与平面没有公共点没有公共点直线与平面相交及直线与平面平行统称为直线在平面外直线与平面相交及直线与平面平行统称为直线在平面外2直线与平面平行的判定与性质直线与平面平行的判定与性质直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理 如果平如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行行，那么这条直线和这个平面平行直线和平面平行的性质定理直

10、线和平面平行的性质定理 如果如果一条直线和一个平面平行，并且经过一条直线和一个平面平行，并且经过这条直线的一个平面和这个平面相交，这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行那么这条直线和交线平行例题解析例题解析9.2.3 平面与平面平行平面与平面平行1平面与平面的位置关系平面与平面的位置关系空间两个平面的位置关系只有两种：空间两个平面的位置关系只有两种：u相交相交两个平面有一条公共直线两个平面有一条公共直线u平行平行两个平面没有公共点；两个平面没有公共点；2平面与平面平行的判定与性质平面与平面平行的判定与性质面面平行的判定定理面面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行

11、于另如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行一个平面，那么这两个平面平行面面平行判定定理的应用实例：面面平行判定定理的应用实例：用平板仪进行测量时，先要用水平仪在平板上交叉放置两次，如果用平板仪进行测量时，先要用水平仪在平板上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都居中，就说明平板和地面平行水平仪的气泡两次都居中，就说明平板和地面平行例题解析例题解析两个平面平行具有以下性质：两个平面平行具有以下性质：定理定理1 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面另一个平面定理定理2 如果一个平面与两个平行平面相交，那

12、么它们的交线平行如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行9.3 9.3 直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角9.3.1 空间两条直线所成的角空间两条直线所成的角经空间任意一点分别作与两条异面经空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线，则这两条相交直线的直线平行的直线，则这两条相交直线的夹角称为两条异面直线所成的角夹角称为两条异面直线所成的角（a） （b）例题解析例题解析若空间两条直线互相垂直，则这两条直线若空间两条直线互相垂直，则这两条直线可能相交（可能相交（在同一个平面在同一个平面内），也可能不相交（是内），也可能不相交（是异面直线

13、异面直线）我们把和两条异面直线都垂直相交的直线称为我们把和两条异面直线都垂直相交的直线称为两条异面直线的公垂两条异面直线的公垂线线两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段长度称为两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段长度称为两条异两条异面直线的距离面直线的距离9.3.2 直线与平面所成的角直线与平面所成的角1直线与平面相交直线与平面相交画直线和平面垂直时，要把直线画画直线和平面垂直时，要把直线画成与平行四边形的横边垂直，如图所示，成与平行四边形的横边垂直，如图所示，其中，点其中，点A是是垂足垂足2直线与平面所成的角直线与平面所成的角平面的一条斜线与它在平面平面的一条斜线与它在平面内的

14、射影所成的锐角，称为斜线内的射影所成的锐角，称为斜线和平面所成的角如图所示，和平面所成的角如图所示，即为直线即为直线l与平面与平面所成的角所成的角例题解析例题解析9.3.3 平面与平面所成的角平面与平面所成的角修筑水坝时，为了让水坝坚固耐久，修筑水坝时，为了让水坝坚固耐久，必须使水坝面和水平面成适当的角度，如必须使水坝面和水平面成适当的角度，如图所示；发射人造地球卫星时，也要根据图所示；发射人造地球卫星时，也要根据需要，使卫星轨道平面和地球赤道平面成需要，使卫星轨道平面和地球赤道平面成一定的角度因此，为了解决实际问题，一定的角度因此，为了解决实际问题，我们需要研究两个平面所成的角我们需要研究两

15、个平面所成的角平面内的一条直线把这个平面分成两部分，其中的每一部分都称为平面内的一条直线把这个平面分成两部分，其中的每一部分都称为半半平面平面从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角二面角，这条直，这条直线称为线称为二面角的棱二面角的棱，这两个半平面称为，这两个半平面称为二面角的面二面角的面平面角是直角的二面角称为直二面角例如，房间里的墙面和地面所平面角是直角的二面角称为直二面角例如，房间里的墙面和地面所成的二面角都是直二面角成的二面角都是直二面角二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多大，二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面

16、角的平面角是多大，则这个二面角就是多大则这个二面角就是多大9.4 9.4 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质9.4.1 空间直线与直线垂直空间直线与直线垂直例题解析例题解析9.4.2 直线与平面垂直直线与平面垂直直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条相如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直直线与平面垂直的性质定理直线与平面垂直的性质定理 垂直于同一个平面的两条直线互相平行垂直于同一个平面的两条直线互相平行例题解析例

17、题解析9.4.3 平面与平面垂直平面与平面垂直画两个平面垂直时，一般把竖直平面的竖边画成和水平平面的横边垂画两个平面垂直时，一般把竖直平面的竖边画成和水平平面的横边垂直，如图所示直，如图所示判定两个平面垂直，除定义外，还有以下定理：判定两个平面垂直，除定义外，还有以下定理：两个平面垂直的判定定理两个平面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直那么这两个平面互相垂直例题解析例题解析两个平面垂直的性质定理两个平面垂直的性质定理 如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂

18、直于交线的直线与另一个平面垂直例例5 如图所示，平面如图所示，平面和和垂直相交于直线垂直相交于直线AB，平面，平面内有一条距内有一条距离离AB为为60 mm的平行线的平行线CD，平面，平面内有一个到内有一个到AB距离为距离为91 mm的点的点E，求点求点E到直线到直线CD的距离的距离9.5 9.5 柱、锥、球及其简单组合体柱、锥、球及其简单组合体像棱柱这样由若干个多边形围成的封闭几何体称为像棱柱这样由若干个多边形围成的封闭几何体称为多面体多面体围成多面围成多面体的各个多边形称为多面体的面，两个相邻面的公共边称为体的各个多边形称为多面体的面，两个相邻面的公共边称为多面体的棱多面体的棱，棱和棱的公

19、共点称为棱和棱的公共点称为多面体的顶点多面体的顶点，连接不在同一面上的两个顶点的线段，连接不在同一面上的两个顶点的线段称为称为多面体的对角线多面体的对角线像圆柱、圆锥、球这样像圆柱、圆锥、球这样由一个封闭的几何图形绕着由一个封闭的几何图形绕着一条定直线旋转而成的几何一条定直线旋转而成的几何体称为体称为旋转体旋转体（a）棱柱）棱柱 （b）圆柱）圆柱（c）圆锥）圆锥 （d）球）球9.5.1 棱柱与棱锥棱柱与棱锥1棱柱棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这样的几何体称为的公共边都互相平行，这样的几

20、何体称为棱柱棱柱两个互相平行的面称为棱柱的底面；其余各面称为棱柱的侧面两个两个互相平行的面称为棱柱的底面；其余各面称为棱柱的侧面两个面的公共边称为面的公共边称为棱柱的棱棱柱的棱，其中，两个侧面的公共边称为，其中，两个侧面的公共边称为棱柱的侧棱棱柱的侧棱侧面与底面的公共顶点称为棱柱的顶点；不在同一个面上的两个顶侧面与底面的公共顶点称为棱柱的顶点；不在同一个面上的两个顶点的连线称为点的连线称为棱柱的对角线棱柱的对角线；两个底面之间的距离称为；两个底面之间的距离称为棱柱的高棱柱的高如图所示的多面体都是棱柱如图所示的多面体都是棱柱通常，棱柱可分为通常，棱柱可分为斜棱柱和直棱柱斜棱柱和直棱柱两大类侧棱不

21、垂直于底面的棱柱称两大类侧棱不垂直于底面的棱柱称为为斜棱柱斜棱柱，如图（，如图（a）所示侧棱垂直于底面的棱柱称为）所示侧棱垂直于底面的棱柱称为直棱柱直棱柱，如图（，如图（b）所示；其中，底面是正多边形的直棱柱称为所示；其中，底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱正棱柱，如图（，如图（c）所示）所示正棱柱主要有以下性质正棱柱主要有以下性质：根据底面多边形的边数不同，棱柱还可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等根据底面多边形的边数不同，棱柱还可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等（1）侧棱垂直于底面，侧棱长都相等，且等于正棱柱的高；）侧棱垂直于底面，侧棱长都相等，且等于正棱柱的高； （2）侧面都是矩形；）侧面都是矩形；

22、（3）两底面中心的连线是正棱柱的高）两底面中心的连线是正棱柱的高棱柱是空间图形，那么如何计算它的侧面积、全面积和体积呢？棱柱是空间图形，那么如何计算它的侧面积、全面积和体积呢？VS h正棱柱底2SchS正棱柱全底，Sch正棱柱侧，例题解析例题解析2棱锥棱锥有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体称为棱锥多边形称为棱锥的底面，其余各面称为棱锥的侧成的几何体称为棱锥多边形称为棱锥的底面，其余各面称为棱锥的侧面；相邻侧面的公共边称为棱锥的侧棱；各侧面的公共顶点称为棱锥的面；相邻侧面的公共边称为棱锥的侧棱；各侧面

23、的公共顶点称为棱锥的顶点；顶点到底面的距离称为棱锥的高顶点；顶点到底面的距离称为棱锥的高如果如果棱锥的底面是一个正多边形棱锥的底面是一个正多边形，并且顶点在底，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥称为正棱锥面的射影是底面的中心，这样的棱锥称为正棱锥正棱锥主要有以下性质：正棱锥主要有以下性质：（1）正棱锥的）正棱锥的各侧棱相等各侧棱相等，各侧面是全等，各侧面是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高（称为的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高（称为正棱锥的斜高）相等正棱锥的斜高）相等（2）正棱锥的高、斜高及斜高在底面上的射）正棱锥的高、斜高及斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；正棱锥的高

24、、侧棱及侧影组成一个直角三角形；正棱锥的高、侧棱及侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形棱在底面上的射影也组成一个直角三角形12Sch正棱锥侧，12SchS正棱锥全底，13VS h正棱锥底例例2 已知正四棱锥底面正方形的边长为已知正四棱锥底面正方形的边长为6 cm，高与斜高的夹角为高与斜高的夹角为60，求此正四棱锥的侧面积、，求此正四棱锥的侧面积、全面积和体积（保留全面积和体积（保留4位有效数字）位有效数字）1圆柱圆柱9.5.2 圆柱、圆锥与球圆柱、圆锥与球如图所示，矩形绕着它的一边旋转一周所如图所示，矩形绕着它的一边旋转一周所得的几何体统称为圆柱被绕着旋转的一边所得的几何体统称为圆柱被绕着旋

25、转的一边所在的直线称为在的直线称为圆柱的轴圆柱的轴；无论旋转到什么位置，；无论旋转到什么位置，平行于轴的边都称为平行于轴的边都称为圆柱的母线圆柱的母线平行于轴的平行于轴的边旋转而成的曲面称为边旋转而成的曲面称为圆柱的侧面圆柱的侧面；垂直于轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面称为的边旋转而成的圆面称为圆柱的底圆柱的底面；两底面面；两底面之间的距离称为之间的距离称为圆柱的高圆柱的高（2）圆柱的）圆柱的母线与高平行且相等母线与高平行且相等；（3）平行于圆柱）平行于圆柱底面的截面是与底面半径相等的圆底面的截面是与底面半径相等的圆，圆柱的，圆柱的轴截面是轴截面是宽为底面直径、长为圆柱高的矩形宽为底面直径、长为

26、圆柱高的矩形圆柱主要有以下性质：圆柱主要有以下性质：（1）圆柱的）圆柱的两个底面是半径相等的圆，且互相平行两个底面是半径相等的圆，且互相平行；设圆柱的底面半径为设圆柱的底面半径为r，高为，高为h，则其，则其侧面积、全面积和体积侧面积、全面积和体积公式分别为公式分别为2Srh圆柱侧，2 ()Sr h r圆柱全，2Vr h圆柱例例3 要制作一个底面半径为要制作一个底面半径为10 cm，高为，高为30 cm的圆柱形铁桶，求的圆柱形铁桶，求所需铁皮的面积及铁桶的容积（结果保留整数）所需铁皮的面积及铁桶的容积（结果保留整数）例题解析例题解析2圆锥圆锥如图所示，直角三角形绕着它的一条直如图所示，直角三角形

27、绕着它的一条直角边旋转一周所得的几何体统称为圆锥被角边旋转一周所得的几何体统称为圆锥被绕着旋转的一边所在的直线称为绕着旋转的一边所在的直线称为圆锥的轴圆锥的轴；另一条直角边旋转而成的圆面称为另一条直角边旋转而成的圆面称为圆锥的底圆锥的底面面；斜边旋转而成的曲面称为；斜边旋转而成的曲面称为圆锥的侧面圆锥的侧面；无论旋转到哪个位置，斜边都称为无论旋转到哪个位置，斜边都称为圆锥的母圆锥的母线线；母线与轴的交点称为；母线与轴的交点称为圆锥的顶点圆锥的顶点；顶点；顶点到底面的距离称为到底面的距离称为圆锥的高圆锥的高（1）平行于）平行于底面的截面是圆底面的截面是圆；圆锥主要有以下性质：圆锥主要有以下性质：

28、（2）圆锥的轴截面是以底面直径为底、母线为腰的等腰三角形，）圆锥的轴截面是以底面直径为底、母线为腰的等腰三角形，其其底边上的高等于圆锥的高底边上的高等于圆锥的高；（3）圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的距离都相等圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的距离都相等，且等于母，且等于母线的长度线的长度设圆锥的底面半径为设圆锥的底面半径为r，母线长，母线长为为l，高为，高为h，则其侧面积、全面积和，则其侧面积、全面积和体积公式分别为体积公式分别为Srl圆锥侧， ()Sr lr圆锥全，213Vr h圆锥3球球半圆以它的直径为旋转轴旋转所成的曲面称为球半圆以它的直径为旋转轴旋转所成的曲面称为球面，球面所围成的几何

29、体称为面，球面所围成的几何体称为球体球体，简称球；半圆，简称球；半圆的圆心称为的圆心称为球心球心；连接球心和球面上任意一点的线；连接球心和球面上任意一点的线段称为球的段称为球的半径半径；连接球面上两点并且经过球心的；连接球面上两点并且经过球心的线段称为线段称为球的直径球的直径点点O是球心，线段是球心，线段OC是球的半径，线段是球的半径，线段AB是球的直径球用表示球心是球的直径球用表示球心的字母表示，如图所示的球可表示为球的字母表示，如图所示的球可表示为球O球面也可以看作与定点（球心）的距离等于定长（半径）的所有点的球面也可以看作与定点（球心）的距离等于定长（半径）的所有点的集合集合球主要有如下

30、性质：球主要有如下性质：如图所示，用一个平面去截一个球，如图所示，用一个平面去截一个球，截面是圆面；球心和截面圆心的连线垂截面是圆面；球心和截面圆心的连线垂直于截面直于截面设球心到截面的距离为设球心到截面的距离为d，球的半径，球的半径为为R，截面上圆的半径为，截面上圆的半径为r，则，则22rRd设球的半径为设球的半径为R，则球的表面积与，则球的表面积与体积的计算公式为体积的计算公式为24SR球，343VR球例例5 如图所示，我国首都北京如图所示，我国首都北京靠近北纬靠近北纬40，求北纬，求北纬40纬线的纬线的长度（地球半径约为长度（地球半径约为6 370 km）例例6 一个球的大圆半径为一个球的大圆半径为7 cm，求这个球的表面积和体积各是多，求这个球的表面积和体积各是多少（保留少（保留4位有效数字）？位有效数字）？例例7 如图所示，某容器是由圆柱与如图所示，某容器是由圆柱与半球组成的，已知圆柱的底面直径与高半球组成的，已知圆柱的底面直径与高都是都是3 m，求容器的体积，求容器的体积9.5.3 简单组合体简单组合体