2022年最新全国高考文科数学试题及答案-新课标1.pdf

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1、精品文档精品文档绝密启封并使用完毕前2015 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1 至 3 页，第卷4 至 6 页。注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2. 第卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后， 在选涂其他答案标号。第卷必须用0.5 毫米黑色签字笔书写作答. 若在试题卷上作答，答案无效。3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第卷一、选择题：本

2、大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合A=x|x=3n+2,n N,B=6,8,12,14,则集合 A B中元素的个数为（A） 5 （B）4 （C）3 （D）2 （2）已知点 A（0,1 ） ，B（3,2 ） ，向量AC=（-4，-3 ） ，则向量BC= （A） （-7 ，-4 ）（B） （7,4 ）（C） （-1,4 ）（D） （1，4）（3）已知复数z 满足（ z-1 ）i=i+1 ，则 z= （A）-2-I （B）-2+I （C ）2-I （D）2+i （4）如果 3 个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一

3、组勾股数，从 1，2，3，4，5 中任取 3个不同的数，则3 个数构成一组勾股数的概率为（A ）103（B）15（C）110（D）120（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线C：y2=8x 的焦点重合，A，B是 C的准线与 E的两个焦点，则|AB|= （A）3 （B）6 （C）9 （D）12 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档（6） 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问

4、题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问: 积及为米几何 ?”其意思为 : “在屋内墙角处堆放米( 如图，米堆为一个圆锥的四分之一 ) ，米堆底部的弧度为8 尺，米堆的高为5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为1.62 立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14 斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛（7）已知是公差为 1 的等差数列，则=4，= （A）（ B）（C）10 （D）12 （8）函数 f(x)=的部分图像如图所示，则f(x) 的单调递减区间为（A） （k-, k-）,k（A） （2k-, 2k-）,k精品资料 - - - 欢迎下载 - - -

5、 - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档（A） （k-, k-）,k（A） （2k-, 2k-）,k（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01 ，则输出的n= （A）5 （B）6 （C）7 （D）8 （10）已知函数，且 f （a）=-3，则 f （6-a ）= （A）-74（B）-54（C）-34（D）-14（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20，则

6、r= 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档（A）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 （12）设函数 y=f （x）的图像关于直线y=-x 对称，且 f （-2 ）+f （-4 ）=1，则 a= （A）-1 （B）1 （C）2 （D）4 第卷注意事项：第卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试卷上作答，答案无效。本卷包括必考题和选考题两部分。第13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22

7、题 第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二. 填空题：本大题共4 小题，每小题5 分（13）在数列 an中， a1=2,an+1=2an, Sn为an的前 n 项和。若 -Sn=126，则 n=. （14）已知函数f(x)=ax3+x+1 的图像在点（ 1，f(1) ）处的切线过点（2,7 ） ，则 a= . （15）x,y 满足约束条件，则 z=3x+y 的最大值为 . （16）已知 F 是双曲线 C：x2-82y=1 的右焦点， P是 C 的左支上一点，A（ 0,66）. 当 APF周长最小是，该三角形的面积为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -

8、欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17） （本小题满分12 分）已知 a，b，c 分别为 ABC内角 A，B，C的对边， sin2B=2sinAsinC （）若 a=b，求 cosB；（）设 B=90，且 a=2，求 ABC的面积（18） （本小题满分12 分）如图，四边形ABCD 为菱形， G为 AC与 BD的交点， BE 平面 ABCD. （）证明：平面AEC 平面 BED ；（）若 ABC=120 ， AEEC ，三棱锥 ACD的

9、体积为36，求该三棱锥的侧面积（19） （本小题满分12 分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位： t ）和年利润 z（单位： 千元）的影响，对近8 年的年宣传费和年销售量（i=1,2 ， ，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档xyw821()iixx821()iiww81()()iiixxyy81()()

10、iiiwwyy46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 表中 w1 =x1, ，w=1881iw1（）根据散点图判断，yabx与ycdx哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立y 关于 x 的回归方程；（）以知这种产品的年利率z 与 x、 y 的关系为 z=0.2y-x 。根据（）的结果回答下列问题：（i ） 年宣传费 x=49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii ）年宣传费 x 为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据（u1 v1）, （u2 v2） . （un vn

11、）, 其回归线v=u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档（20） （本小题满分12 分）已知过点 A(0,1) 且斜率为 k 的直线 l 与圆 C(x-2)2+(y-3)2=1交于 M,N两点 . （1）求 K的取值范围；（2）若OMON =12 ，其中 0 为坐标原点，求MN . （21）. （本小题满分12 分）设函数x。（）讨论( )f x的导函数( )fx零点的个数；（）证

12、明：当0a时，2( )2lnf xaaa。请考生在第22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则安所做的第一题计分。作答时请写清题号。（22） （本小题满分10 分）选修 4-1 ：几何证明选讲如图， AB是O的直径， AC是O的切线， BC交O于点 E。（）若 D为 AC的中点，证明：DE是O的切线；（）若 CA=3CE ，求 ACB的大小。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档（23） （本小题满分10 分）选

13、修 4-4 ；坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中。直线1C:2x，圆2C：22121xy, 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（I ）求1C，2C的极坐标方程；（II ） 若直线3C的极坐标方程为4R， 设2C与3C的交点为M,N , 求2C MN的面积（24） （本小题满分10 分）选修 4-5 ：不等式选讲已知函数( )|1|2 |,0f xxxaa. （）当1a时，求不等式( )1f x的解集；（）若( )f x的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -

14、 - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档参考答案一选择题（1） D （2）A （3）C （4）C （5）B （6）B （7） B （8）D （9）C （10）A （11）B （12）C 二填空题（13）6 （14）1 （15）4 （16）12 6三解答题（17）解：（）由题设及正弦定理可得22bac又ab，可得2 ,2bc ac由余弦定理可得2221cos24acbBac6 分（）由（）知22bac因为90B，由勾股定理得222acb故222acac，得2ca所以ABC的面积为 112 分（18）解：（）因为四边形ABCD 为菱

15、形，所以ACBD因为BE平面ABCD，所以ACBE，故AC平面BED又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED5 分（）设ABx，在菱形ABCD中，由120ABC，可得3,22xAGGCx GBGD因为AEEC，所以在Rt AEC中，可得32EGx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档由BE平面ABCD，知EBG为直角三角形，可得22BEx由已知得，三棱锥EACD的体积3116632243EACDVAC GD BEx故

16、2x9 分从而可得6AEECED所以EAC的面积为 3，EAD的面积与ECD的面积均为5故三棱锥EACD的侧面积为32 512 分（19）解：（）由散点图可以判断，ycdx适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型2 分（）令wx，先建立y关于w的线性回归方程，由于81821()()108.8681.6()iiiiiwwyydww563686.8100.6cyd w所以y关于w的线性回归方程为100.668yw，因此y关于x的线性回归方程100.668yx6 分（） （）由（）知，当49x时，年销售量y的预报值100.66849576.6y年利润z的预报值576.6 0.24966.32z

17、9 分（）根据（）的结果知，年利润z的预报值0.2(100.668)13.620.12zxxxx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档所以，当13.66.82x，即46.24x时，z取得最大值，故年宣传费为46.24 千元时，年利润的预报值最大12 分（20）解：（）由题设，可知直线l的方程为1ykx因为l与C交于两点，所以2|231|11kk解得474733k所以k的取值范围为4747(,)335 分（）设1122

18、(,),(,)M xyN xy将1ykx代入方程22(2)(3)1xy，整理得22(1)4(1)70kxk x所以1212224(1)7,11kxxx xkk7 分1212OM ONx xy y21212(1)()1kx xk xx24 (1)81kkk由题设可得24 (1)8121kkk，解得1k，所以l的方程为1yx故圆心C在l上，所以|2MN12 分（21）解：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档（）( )f

19、 x的定义域为(0,)，2( )2(0)xafxexx当0a时，( )0fx，( )fx没有零点；当0a时， 因为2xe单调递增，ax单调递增，所以( )fx在(0,)单调递增，又( )0fa，当b满足04ab且14b时，( )0fb，故当0a时，( )fx存在唯一零点6 分（）由 （）， 可设( )fx在(0,)的唯一零点为0 x， 当0( 0 , )xx时，( )0fx； 当0( ,)xx时，( )0fx故( )f x在0(0,)x单调递减，在0(,)x单调递增，所以当0 xx时，( )f x取得最小值，最小值为0()f x由于02020 xaex，所以00022()2ln2ln2af x

20、axaaaxaa故当0a时，2( )2lnfxaaa12 分（22）解：（）连结AE，由已知得，,AEBC ACAB在Rt AEC中，由已知得，DEDC，故DECDCE连结OE，则OBEOEB又90ACBABC，所以90DECOEB，故90OED，DE是O的切线5 分（）设1,CEAEx，由已知得22 3,12ABBEx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档由射影定理可得，2AECE BE，所以2212xx，即421

21、20 xx可得3x，所以60ACB10 分（23）解：（）因为cos ,sinxy，所以1C的极坐标方程为cos2，2C的极坐标方程为22cos4sin405 分（ ） 将4代 入22c o s4s i n40， 得23240， 解 得122 2,2，故122，即|2MN由于2C的半径为 1，所以2C MN的面积为1210 分（24）解：（）当1a时，( )1fx化为|1|2 |1|10 xx当1x时，不等式化为40 x，无解；当11x时，不等式化为320 x，解得213x；当1x时，不等式化为20 x，解得12x所以( )1f x的解集为2|23xx5 分（）由题设可得，12 ,1,( )312 , 1,12 ,.xa xf xxaxaxa xa所 以 函 数( )f x的 图 像 与x轴 围 成 的 三 角 形 的 三 个 顶 点 分 别 为21(,0)3aA，(21,0)Ba，( ,1)C a a，ABC的面积为22(1)3a由题设得22(1)63a，故2a所以a的取值范围为(2,)10 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -